Количество - Quantity

Количество или количество - это свойство, которое может существовать в виде множества или величины , что свидетельствует о прерывности и непрерывности . Количества можно сравнивать в терминах «больше», «меньше» или «равно» или путем присвоения числового значения в единицах измерения. Масса , время , расстояние , тепло и угловое разделение - вот известные примеры количественных свойств.

Количество входит в число основных классов вещей наряду с качеством , сущностью , изменением и отношением. Некоторые величины таковы по своей внутренней природе (как число), в то время как другие функционируют как состояния (свойства, размеры, атрибуты) таких вещей, как тяжелые и легкие, длинные и короткие, широкие и узкие, маленькие и большие или много и мало.

Под именем множества приходит то, что является прерывным, дискретным и делимым, в конечном счете, на неделимые, например: армия, флот, стадо, правительство, компания, партия, люди, беспорядок (военный), хор, толпа и число ; все это падежи собирательных существительных . Под именем величины происходит то, что является непрерывным, единым и делимым только на более мелкие делимые части, такие как: материя, масса, энергия, жидкость, материал - все случаи неколлективных существительных.

Наряду с анализом его природы и классификации , вопросы количества затрагивают такие тесно связанные темы, как размерность, равенство, пропорции, измерения величин, единицы измерения, числа и системы счисления, типы чисел и их отношения друг к другу, например числовые соотношения.

Задний план

В математике понятие количества является древним, восходящим ко временам Аристотеля и ранее. Аристотель считал количество фундаментальной онтологической и научной категорией. В онтологии Аристотеля количество или квант было разделено на два разных типа, которые он охарактеризовал следующим образом:

Квант означает то, что делится на две или несколько составных частей, каждая из которых по своей природе является одним и этим . Квант - это множество, если его можно исчислить, и величина, если его можно измерить. Множественность означает то, что потенциально делится на непрерывные части, величина - то, что делится на непрерывные части; по величине то, что непрерывно в одном измерении, - это длина; в два в ширину, в три в глубину. Из них ограниченное множество - число, ограниченная длина - линия, ширина - поверхность, глубина - твердое тело.

-  Аристотель, Метафизика , Книга V, гл. 11–14

В его элементов , Евклид разработал теорию отношений величин без изучения природы величин, Архимеда, но дает следующие существенные определения:

Величина - это часть величины, меньшая из большей, когда она измеряет большее; Отношение является своего рода соотношением в отношении размера между двумя величинами одного и того же рода.

-  Евклид, Элементы

Для Аристотеля и Евклида отношения рассматривались как целые числа (Michell, 1993). Джон Уоллис позже задумал отношения величин как действительные числа :

Когда производится сравнение в терминах отношения, результирующее отношение часто (а именно, за исключением самого «числового рода») выходит из рода сравниваемых величин и переходит в числовой род независимо от того, какой род сравниваемых величин мог быть .

-  Джон Уоллис, Mathesis Universalis

То есть отношение величин любой величины, будь то объем, масса, тепло и т. Д., Является числом. После этого Ньютон определил число и отношение между количеством и числом в следующих терминах:

Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение одной величины к другой величине того же вида, которое мы принимаем за единицу.

-  Ньютон, 1728 г.

Структура

Непрерывные величины обладают особой структурой, которая впервые была явно охарактеризована Гёльдером (1901) как набор аксиом, определяющих такие характеристики, как тождества и отношения между величинами. В науке количественная структура является предметом эмпирического исследования, и нельзя предположить, что она существует априори для какого-либо данного свойства. Линейный континуум представляет собой прототип непрерывной количественной структуры, описанной Гёльдером (1901) (переведено в Michell & Ernst, 1996). Фундаментальной особенностью любого типа количества является то, что отношения равенства или неравенства в принципе могут быть установлены в сравнении между конкретными величинами, в отличие от качества, которое характеризуется сходством, сходством и различием, разнообразием. Еще одна фундаментальная особенность - аддитивность. Аддитивность может включать в себя конкатенацию, например, сложение двух длин A и B для получения третьего A + B. Аддитивность, однако, не ограничивается большими количествами, но также может повлечь за собой отношения между величинами, которые могут быть установлены с помощью экспериментов, позволяющих проверить гипотетические наблюдаемые проявления аддитивных отношений величин. Еще одна особенность - непрерывность, о которой Мичелл (1999, стр. 51) говорит о длине как о типе количественного атрибута, «непрерывность означает, что если любая произвольная длина a выбрана в качестве единицы, то для каждой положительной реальной number r существует такая длина b, что b = r a ". Дальнейшее обобщение дает теория совместного измерения , независимо разработанная французским экономистом Жераром Дебре (1960), американским математическим психологом Р. Дунканом Люсом и статистиком Джоном Тьюки (1964).

По математике

Величина (сколько) и множество (сколько), два основных типа величин, далее подразделяются на математические и физические. Формально, количества - их отношения, пропорции, порядок и формальные отношения равенства и неравенства - изучаются математикой. Существенная часть математических величин состоит в наличии набора переменных , каждая из которых принимает набор значений. Это может быть набор одной величины, называемой скаляром, когда он представлен действительными числами, или иметь несколько величин, как векторы и тензоры , два типа геометрических объектов.

Затем математическое использование количества может быть различным и, следовательно, зависит от ситуации. Величины могут использоваться как бесконечно малые , аргументы функции , переменные в выражении (независимые или зависимые) или как вероятностные как случайные и стохастические величины. В математике величины и множества также являются не только двумя разными видами величин, но, кроме того, связаны друг с другом.

Теория чисел охватывает темы дискретных величин как чисел: системы счисления с их видами и отношениями. Геометрия изучает вопросы пространственных величин: прямые линии, изогнутые линии, поверхности и твердые тела, все с их соответствующими измерениями и соотношениями.

Традиционная аристотелевская реалистическая философия математики , восходящая к Аристотелю и остававшаяся популярной до восемнадцатого века, считала математику «наукой о количестве». Считалось, что количество делится на дискретное (изучается арифметикой) и непрерывное (изучается геометрией, а затем и исчислением ). Теория достаточно хорошо соответствует элементарной или школьной математике, но хуже абстрактным топологическим и алгебраическим структурам современной математики.

В физической науке

Установление количественной структуры и взаимосвязей между различными величинами является краеугольным камнем современных физических наук. Физика - это количественная наука. Его прогресс в основном достигается за счет преобразования абстрактных качеств материальных сущностей в физические величины, постулируя, что все материальные тела, отмеченные количественными свойствами или физическими размерами, подлежат некоторым измерениям и наблюдениям. Устанавливая единицы измерения, физика охватывает такие фундаментальные величины, как пространство (длина, ширина и глубина) и время, масса и сила, температура, энергия и кванты .

Также было проведено различие между интенсивным количеством и экстенсивным количеством как двумя типами количественного свойства, состояния или отношения. Величина интенсивного количества не зависит от размера или протяженности объекта или системы, свойством которой это количество является, тогда как величины экстенсивного количества складываются для частей объекта или подсистем. Таким образом, величина действительно зависит от размера объекта или системы в случае большого количества. Примерами интенсивных величин являются плотность и давление , а примерами экстенсивных величин - энергия , объем и масса .

На естественном языке

В человеческих языках, включая английский , число является синтаксической категорией , наряду с человеком и полом . Количество выражается определенными и неопределенными идентификаторами, определенными и неопределенными кванторами , а также тремя типами существительных : 1. Счетные единицы существительные или счетные числа; 2. неисчисляемые существительные , относящиеся к неопределенным, неустановленным величинам; 3. Существительные множества ( собирательные существительные ). Слово «число» принадлежит существительному множеству, обозначающему либо отдельную сущность, либо индивидов, составляющих целое. В общем, количество выражается особым классом слов, называемых идентификаторами, неопределенными и определенными, и кванторами, определенными и неопределенными. Сумма может быть выражена: формой единственного и множественного числа от, порядковыми числами перед счетным существительным единственного числа (первое, второе, третье ...), указательными числами; определенные и неопределенные числа и измерения (сотни / сотни, миллион / миллионы) или количественные числа перед счетными существительными. Набор квантификаторов языка охватывает «несколько, большое количество, много, несколько (для имен подсчета); немного, немного, меньше, очень много (количество), много (для массовых имен); все, много». из, много, достаточно, больше, большинство, некоторые, любые, оба, каждый, любой, ни один, каждый, нет ". Для сложного случая неустановленных количеств части и примеры массы указываются в отношении следующего: мера массы (два килограмма риса и двадцать бутылок молока или десять листов бумаги); кусок или часть массы (деталь, элемент, атом, предмет, изделие, капля); или форма емкости (корзина, ящик, футляр, чашка, бутылка, сосуд, банка).

Дальнейшие примеры

Еще несколько примеров количеств:

• 1,76 литра ( литра ) молока, непрерывное количество
• 2 πr метров, где R является длина радиуса в виде круга , выраженный в метрах (или метров), а также непрерывное количество
• одно яблоко, два яблока, три яблока, где число является целым числом, представляющим счет счетной коллекции объектов (яблок)
• 500 человек (тоже кол)
• пара обычно относится к двум объектам.
• несколько обычно относится к неопределенному, но обычно небольшому числу, большему единицы.
• довольно много также относится к неопределенному, но на удивление (по отношению к контексту) большому количеству.
• несколько относится к неопределенному, но обычно небольшому числу - обычно бесконечно большему, чем «несколько».

Смотрите также

• Безразмерная величина
• Количественная оценка (наука)
• Наблюдаемое количество
• Уравнение с числовым значением

использованная литература

внешние ссылки