Первоначальный прайм - Primorial prime

В математике , А праймориальное простое это простое число вида р п # ± 1, где р п # является primorial из р п (то есть произведение первых п простых чисел).

Тесты на примитивность показывают, что

p n # - 1 простое число для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (последовательность A057704 в OEIS )
p n # + 1 простое число для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (последовательность A014545 в OEIS )

Первый член второй последовательности равен 0, потому что p 0 # = 1 - это пустой продукт , и, следовательно, p 0 # + 1 = 2, который является простым. Точно так же первый член первой последовательности не равен 1, потому что p 1 # = 2, а 2 - 1 = 1 не является простым.

Первые несколько первичных простых чисел

2 , 3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (последовательность A228486 в OEIS )

По состоянию на октябрь 2021 года наибольшее известное первичное простое число (формы p n # - 1) составляет 3267113 # - 1 ( n = 234, ...) с 1418398 цифрами, найденными проектом PrimeGrid .

По состоянию на 2008 год, наибольшее известное простое число формы p n # + 1 составляет 392113 # + 1 ( n = 33237) с 169 966 цифрами, найденное в 2001 году Дэниелом Хойером.

Евклида «сек доказательство от бесконечности простых чисел обычно неверно истолковано как определение праймориальных простого, следующим образом:

Предположим, что первые n последовательных простых чисел, включая 2, являются единственными существующими простыми числами. Если p n # + 1 или p n # - 1 является примитивным простым числом, это означает, что существуют простые числа большего размера, чем n- е простое число (если ни одно из них не является простым, это также доказывает бесконечность простых чисел, но менее прямо; каждое из этих двух чисел имеет остаток либо p  - 1, либо 1 при делении на любое из первых n простых чисел, и, следовательно, все его простые множители больше, чем p n ).

Смотрите также

использованная литература

Смотрите также

  • А. Борнинг, "Некоторые результаты для и " Math. Comput. 26 (1972): 567–570.
  • Крис Колдуэлл, Двадцать лучших: Primorial на Prime Pages .
  • Харви Дубнер, "Факториальные и первичные простые числа". J. Rec. Математика. 19 (1987): 197–203.
  • Пауло Рибенбойм, Новая книга рекордов простых чисел . Нью-Йорк: Springer-Verlag (1989): 4.
Значок заглушки

Эта статья о номере - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .