Прямой узел - Prime knot
В теории узлов , простой узел или простое звено является узлом , который, в некотором смысле, неразложимый. В частности, это нетривиальный узел, который нельзя записать как сумму двух нетривиальных узлов. Узлы, которые не являются простыми, называются составными узлами или составными звеньями . Определить, является ли данный узел простым или нет, может оказаться нетривиальной задачей.
Семейство примеров простых узлов - это торические узлы . Они формируется путем обертывания кольца вокруг тора р раз в одном направлении и д раз в других, где р и д являются взаимно простыми целыми числами.
Самый простой простой узел - это трилистник с тремя пересечениями. Трилистник на самом деле представляет собой (2, 3) -торусный узел. Узел -восьмерка с четырьмя пересечениями - это простейший неторический узел. Для любого натурального числа n существует конечное число простых узлов с n пересечениями . Первые несколько значений (последовательность A002863 в OEIS ) приведены в следующей таблице.
п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Количество простых узлов
с n пересечениями0 0 1 1 2 3 7 21 год 49 165 552 2176 9988 46972 253293 1388705 Композитные узлы 0 0 0 0 0 2 1 4 ... ... ... ... Общее 0 0 1 1 2 5 8 25 ... ... ... ...
Энантиоморфы учитываются только один раз в этой таблице и следующей таблице (т.е. узел и его зеркальное отображение считаются эквивалентными).
Теорема Шуберта
Теорема Хорста Шуберта утверждает, что каждый узел может быть однозначно выражен как связная сумма простых узлов.
Смотрите также
Ссылки
- ^ Шуберт, Х. "Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten". S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. 1949 (1949), 57–104.