Степень 10 - Power of 10

Визуализация степеней 10 от единицы до 1 миллиарда.

Степень 10 - это любая из целых степеней числа десять ; другими словами, десять, умноженная на себя определенное количество раз (когда степень является положительным целым числом). По определению, число один - это степень ( нулевая степень ) десяти. Первые несколько неотрицательных степеней десяти:

1 , 10 , 100 , 1,000 , 10,000 , 100,000 , 1,000,000 , 10,000,000 . ... (последовательность A011557 в OEIS )

Положительные силы

В десятичной системе счисления n- я степень десяти записывается как «1» с последующими n нулями. Она также может быть записана в виде 10 ^п или 1E п в Е обозначениях . Смотрите порядок величины и порядки величины (числа) для названных степеней десяти. Существует два соглашения об именах положительных степеней десяти, начиная с 10 ⁹ , которые называются длинной и короткой шкалами . Если степень десяти имеет разные названия в двух соглашениях, длинное название шкалы отображается в скобках.

Положительная 10 степень, относящаяся к короткому названию шкалы, может быть определена на основе его латинского префикса имени, используя следующую формулу: 10 ^{[(prefix-number + 1) × 3]}

Примеры:

• миллиард = 10 ^{[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁹
• октиллион = 10 ^{[(8 + 1) × 3]} = 10 ²⁷

Отрицательные силы

Последовательность степеней десяти также может быть расширена до отрицательных степеней.

Подобно положительным степеням, отрицательная степень 10, относящаяся к короткому названию шкалы, может быть определена на основе его латинского префикса имени, используя следующую формулу: 10 ^{- [(prefix-number + 1) × 3]}

Примеры:

• миллиардная = 10 ^{- [(2 + 1) × 3]} = 10 ⁻⁹
• квинтиллионная = 10 ^{- [(5 + 1) × 3]} = 10 ⁻¹⁸

Гугол

Число гугол - 10 ¹⁰⁰ . Этот термин был придуман 9-летним Милтоном Сироттой, племянником американского математика Эдварда Каснера . Он был популяризирован в книге Каснера « Математика и воображение » 1940 года , где он использовался для сравнения и иллюстрации очень больших чисел. Гуголплекс , значительно большая степень десяти (10 в степени гугола, или 10 ^{10 100} ), также был введен в этой книге.

Научная нотация

Научная нотация - это способ компактной записи чисел очень большого и очень маленького размера, когда точность менее важна.

Число, записанное в научных обозначениях, имеет значение (иногда называемое мантиссой), умноженное на степень десяти.

Иногда пишется в форме:

м  × 10 ^н

Или более компактно:

10 ^п

Обычно это используется для обозначения степени 10. Где n положительно, это указывает количество нулей после числа, а где n отрицательно, это указывает количество десятичных знаков перед числом.

В качестве примера:

10 ⁵ = 100 000

10 ⁻⁵ = 0,00001

Обозначение m E n , известное как обозначение E , используется в компьютерном программировании, электронных таблицах и базах данных, но не используется в научных статьях.

Смотрите также

• Сила двух
• Сила трех
• Префикс SI
• Космический взгляд , вдохновение для фильма Силы десяти
• Возведение в степень

дальнейшее чтение

видео

• Полномочия десяти (1977). Девятиминутный фильм. США Служба общественного вещания (PBS) , сделал Чарльз и Рэй Эймс . «Приключение грандиозных величин. Начиная с пикника на берегу озера в Чикаго, этот фильм переносит зрителя на край вселенной. Каждые десять секунд мы смотрим на отправную точку с десятикратного расстояния до тех пор, пока наша собственная галактика не будет видна только как пятнышко света среди многих других. Возвращаясь на Землю с захватывающей дух скоростью, мы движемся внутрь - в руку спящего пикника - с десятикратным увеличением каждые десять секунд. Наше путешествие заканчивается внутри протона атома углерода в молекуле ДНК в лейкоците ".

использованная литература