Некоммутативная стандартная модель - Noncommutative standard model
В теоретической физике элементарных частиц , то некоммутативная Стандартная модель (наиболее известная как Spectral стандартной модель ), представляет собой модель , основанная на некоммутативной геометрии , которая объединяет модифицированную форму общей теории относительности с стандартной моделью (с расширенными правыми нейтрино).
Модель постулирует, что пространство-время является произведением 4-мерного компактного спинового многообразия на конечное пространство . Полный лагранжиан (в евклидовой сигнатуре) Стандартной модели, минимально связанный с гравитацией, получается как чистая гравитация над этим пространством продукта. Таким образом, она близка по духу к теории Калуцы – Клейна, но без проблемы массивной башни состояний.
Параметры модели живут в масштабе унификации, а физические прогнозы получаются путем прогона параметров через Ренормализацию .
Стоит подчеркнуть, что это больше, чем простое реформирование Стандартной модели . Например, представления скалярного сектора и фермионов более ограничены, чем в теории эффективного поля .
Мотивация
Следуя идеям Калуцы – Клейна и Альберта Эйнштейна , спектральный подход стремится к объединению, выражая все силы как чистую гравитацию в пространстве .
Группа инвариантности такого пространства должна объединять группу инвариантности общей теории относительности с группой отображений из в калибровочную группу стандартной модели .
действует перестановками, а полная группа симметрий является полупрямым произведением:
Обратите внимание, что группа инвариантности не является простой группой, поскольку она всегда содержит нормальную подгруппу . Мазер и Терстон доказали, что для обычных (коммутативных) многообразий связная компонента единицы в всегда является простой группой, поэтому никакое обычное многообразие не может иметь эту структуру полупрямого произведения.
Тем не менее, можно найти такое пространство, расширив понятие пространства.
В некоммутативной геометрии пространства задаются в алгебраических терминах. Алгебраический объект, соответствующий диффеоморфизму, есть автоморфизм алгебры координат. Если алгебру взять некоммутативную, она имеет тривиальные автоморфизмы (так называемые внутренние автоморфизмы). Эти внутренние автоморфизмы образуют нормальную подгруппу группы автоморфизмов и обеспечивают правильную структуру группы.
Выбор разных алгебр приводит к различным симметриям. Стандартная спектральная модель принимает в качестве входных данных алгебру, где - алгебра дифференцируемых функций, кодирующих 4-мерное многообразие, и конечномерная алгебра, кодирующая симметрии стандартной модели.
История
Первые идеи использования некоммутативной геометрии в физике элементарных частиц появились в 1988-89 годах и были формализованы пару лет спустя Аленом Коннесом и Джоном Лоттом в так называемой модели Коннес-Лотта. Модель Конна-Лотта не учитывала гравитационное поле.
В 1997 году Али Чамседдин и Ален Конн опубликовали новый принцип действия, Spectral Action, который позволил включить в модель гравитационное поле. Тем не менее, было быстро замечено, что модель страдает пресловутой проблемой удвоения фермионов (учетверение фермионов) и требует, чтобы нейтрино были безмассовыми. Год спустя эксперименты в Нейтринной обсерватории Супер-Камиоканде и Садбери начали показывать, что солнечные и атмосферные нейтрино меняют аромат и, следовательно, являются массивными, что исключает стандартную спектральную модель.
Только в 2006 году решение последней проблемы было предложено независимо Джоном Барреттом и Аленом Коннесом почти одновременно. Они показывают, что массивные нейтрино могут быть включены в модель, отделив KO-измерение (которое определяется по модулю 8) от метрического измерения (которое равно нулю) для конечного пространства. Установив KO-размерность равной 6, были возможны не только массивные нейтрино, но и механизм качелей был наложен формализмом, а также была решена проблема удвоения фермионов.
Новая версия модели изучалась и при дополнительном предположении, известном как гипотеза «большой пустыни», были проведены расчеты для предсказания массы бозона Хиггса около 170 ГэВ и определения массы Top-кварка .
В августе 2008 года эксперименты на Тэватроне исключили массу Хиггса от 158 до 175 ГэВ с доверительной вероятностью 95%. Ален Конн признал в блоге о некоммутативной геометрии, что предсказание о массе Хиггса оказалось недействительным. В июле 2012 года ЦЕРН объявил об открытии бозона Хиггса с массой около 125 ГэВ / c 2 .
Предложение решить проблему массы Хиггса было опубликовано Али Чамседдином и Аленом Коннесом в 2012 году с учетом реального скалярного поля, которое уже присутствовало в модели, но не учитывалось в предыдущем анализе. Другое решение проблемы массы Хиггса было предложено Кристофером Эстрадой и Матильдой Марколли путем изучения потока ренормализационной группы при наличии поправок на гравитацию.
Смотрите также
- Некоммутативная геометрия
- Некоммутативная квантовая теория поля
- Хронология атомной и субатомной физики
Примечания
использованная литература
- Конн, Ален (1994). Некоммутативная геометрия (PDF) . Академическая пресса. ISBN 0-12-185860-X.
- - (1995). «Некоммутативная геометрия и реальность» . Журнал математической физики . 36 (11): 6194–6231. Bibcode : 1995JMP .... 36.6194C . DOI : 10.1063 / 1.531241 .
- - (1996). «Гравитация в сочетании с материей и основа некоммутативной геометрии». Сообщения по математической физике . 182 (1): 155–176. arXiv : hep-th / 9603053 . Bibcode : 1996CMaPh.182..155C . DOI : 10.1007 / BF02506388 . S2CID 8499894 .
-
- (2006). «Некоммутативная геометрия и физика» (PDF) . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - -; Марколли, Матильда (2007). Некоммутативная геометрия: квантовые поля и мотивы . Американское математическое общество.
- Chamseddine, Ali H .; Конн, Ален (1997). «Принцип спектрального действия». Сообщения по математической физике . 186 (3): 731–750. arXiv : hep-th / 9606001 . Bibcode : 1997CMaPh.186..731C . DOI : 10.1007 / s002200050126 . S2CID 12292414 .
- Chamseddine, Ali H .; Конн, Ален; Марколли, Матильда (2007). «Гравитация и стандартная модель со смешением нейтрино». Успехи теоретической и математической физики . 11 (6): 991–1089. arXiv : hep-th / 0610241 . DOI : 10.4310 / ATMP.2007.v11.n6.a3 . S2CID 9042911 .
- Jureit, Jan-H .; Краевский, Томас; Шукер, Томас; Стефан, Кристоф А. (2007). «О некоммутативной стандартной модели». Acta Phys. Полон. B . 38 (10): 3181–3202. arXiv : 0705.0489 . Bibcode : 2007AcPPB..38.3181J .
- Шукер, Томас (2005). «Силы из геометрии Конна». Конспект лекций по физике . 659 : 285–350. arXiv : hep-th / 0111236 . Bibcode : 2005LNP ... 659..285S . DOI : 10.1007 / 978-3-540-31532-2_6 (неактивен 31 мая 2021 г.).CS1 maint: DOI неактивен с мая 2021 г. ( ссылка )