Некоммутативная стандартная модель - Noncommutative standard model

В теоретической физике элементарных частиц , то некоммутативная Стандартная модель (наиболее известная как Spectral стандартной модель ), представляет собой модель , основанная на некоммутативной геометрии , которая объединяет модифицированную форму общей теории относительности с стандартной моделью (с расширенными правыми нейтрино).

Модель постулирует, что пространство-время является произведением 4-мерного компактного спинового многообразия на конечное пространство . Полный лагранжиан (в евклидовой сигнатуре) Стандартной модели, минимально связанный с гравитацией, получается как чистая гравитация над этим пространством продукта. Таким образом, она близка по духу к теории Калуцы – Клейна, но без проблемы массивной башни состояний.

Параметры модели живут в масштабе унификации, а физические прогнозы получаются путем прогона параметров через Ренормализацию .

Стоит подчеркнуть, что это больше, чем простое реформирование Стандартной модели . Например, представления скалярного сектора и фермионов более ограничены, чем в теории эффективного поля .

Мотивация

Следуя идеям Калуцы – Клейна и Альберта Эйнштейна , спектральный подход стремится к объединению, выражая все силы как чистую гравитацию в пространстве .

Группа инвариантности такого пространства должна объединять группу инвариантности общей теории относительности с группой отображений из в калибровочную группу стандартной модели .

действует перестановками, а полная группа симметрий является полупрямым произведением:

Обратите внимание, что группа инвариантности не является простой группой, поскольку она всегда содержит нормальную подгруппу . Мазер и Терстон доказали, что для обычных (коммутативных) многообразий связная компонента единицы в всегда является простой группой, поэтому никакое обычное многообразие не может иметь эту структуру полупрямого произведения.

Тем не менее, можно найти такое пространство, расширив понятие пространства.

В некоммутативной геометрии пространства задаются в алгебраических терминах. Алгебраический объект, соответствующий диффеоморфизму, есть автоморфизм алгебры координат. Если алгебру взять некоммутативную, она имеет тривиальные автоморфизмы (так называемые внутренние автоморфизмы). Эти внутренние автоморфизмы образуют нормальную подгруппу группы автоморфизмов и обеспечивают правильную структуру группы.

Выбор разных алгебр приводит к различным симметриям. Стандартная спектральная модель принимает в качестве входных данных алгебру, где - алгебра дифференцируемых функций, кодирующих 4-мерное многообразие, и конечномерная алгебра, кодирующая симметрии стандартной модели.

История

Первые идеи использования некоммутативной геометрии в физике элементарных частиц появились в 1988-89 годах и были формализованы пару лет спустя Аленом Коннесом и Джоном Лоттом в так называемой модели Коннес-Лотта. Модель Конна-Лотта не учитывала гравитационное поле.

В 1997 году Али Чамседдин и Ален Конн опубликовали новый принцип действия, Spectral Action, который позволил включить в модель гравитационное поле. Тем не менее, было быстро замечено, что модель страдает пресловутой проблемой удвоения фермионов (учетверение фермионов) и требует, чтобы нейтрино были безмассовыми. Год спустя эксперименты в Нейтринной обсерватории Супер-Камиоканде и Садбери начали показывать, что солнечные и атмосферные нейтрино меняют аромат и, следовательно, являются массивными, что исключает стандартную спектральную модель.

Только в 2006 году решение последней проблемы было предложено независимо Джоном Барреттом и Аленом Коннесом почти одновременно. Они показывают, что массивные нейтрино могут быть включены в модель, отделив KO-измерение (которое определяется по модулю 8) от метрического измерения (которое равно нулю) для конечного пространства. Установив KO-размерность равной 6, были возможны не только массивные нейтрино, но и механизм качелей был наложен формализмом, а также была решена проблема удвоения фермионов.

Новая версия модели изучалась и при дополнительном предположении, известном как гипотеза «большой пустыни», были проведены расчеты для предсказания массы бозона Хиггса около 170 ГэВ и определения массы Top-кварка .

В августе 2008 года эксперименты на Тэватроне исключили массу Хиггса от 158 до 175 ГэВ с доверительной вероятностью 95%. Ален Конн признал в блоге о некоммутативной геометрии, что предсказание о массе Хиггса оказалось недействительным. В июле 2012 года ЦЕРН объявил об открытии бозона Хиггса с массой около 125 ГэВ / c 2 .

Предложение решить проблему массы Хиггса было опубликовано Али Чамседдином и Аленом Коннесом в 2012 году с учетом реального скалярного поля, которое уже присутствовало в модели, но не учитывалось в предыдущем анализе. Другое решение проблемы массы Хиггса было предложено Кристофером Эстрадой и Матильдой Марколли путем изучения потока ренормализационной группы при наличии поправок на гравитацию.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

внешние ссылки