Модель Намбу – Йона-Лазинио - Nambu–Jona-Lasinio model

В квантовой теории поля модель Намбу – Йона-Лазинио (или, точнее, модель Намбу и Йона-Лазинио ) представляет собой сложную эффективную теорию нуклонов и мезонов, построенную из взаимодействующих фермионов Дирака с киральной симметрией , параллельной построению куперовских пар из электронов в теории БКШ о сверхпроводимости . «Сложность» теории стала более естественной, поскольку теперь она рассматривается как низкоэнергетическое приближение еще более фундаментальной теории квантовой хромодинамики , которая не работает пертурбативно при низких энергиях.

Обзор

Модель во многом вдохновлена ​​различными областями теории твердого тела , в частности прорывом BCS в 1957 году. Первый изобретатель модели Намбу – Йона-Лазинио, Йохиро Намбу , также внес существенный вклад в теорию сверхпроводимости, т. Е. «Формализм Намбу». Вторым изобретателем был Джованни Йона-Лазинио . Общая статья авторов, представивших модель, появилась в 1961 году. Последующая статья включала нарушение киральной симметрии , изоспин и странность . В то же время эта же модель независимо рассматривалась советскими физиками Валентином Ваксом и Анатолием Ларкиным .

Модель довольно техническая, хотя в основном основана на принципах симметрии. Это пример важности четырехфермионных взаимодействий, который определяется в пространстве-времени с четным числом измерений. Он по-прежнему важен и используется в основном как эффективный, хотя и не строгий, низкоэнергетический заменитель квантовой хромодинамики.

Динамическое создание конденсата из фермионных взаимодействий вдохновило многие теории нарушения электрослабой симметрии , такие как техниколор и конденсат топ-кварка .

Начиная с одного аромата , плотность лагранжиана равна

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \, я \, {\ bar {\ psi}} \ partial \! \! \! / \ psi + {\ frac {\ lambda} {4}} \, \ left [\ left ({\ bar {\ psi}} \ psi \ right) \ left ({\ bar {\ psi}} \ psi \ right) - \ left ({\ bar {\ psi}} \ gamma ^ { 5} \ psi \ right) \ left ({\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {5} \ psi \ right) \ right] = \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {L} \ partial \! \! \! / \ psi _ {L} + \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {R} \ partial \! \! \! / \ psi _ {R} + \ лямбда \, \ left ({\ bar {\ psi}} _ {L} \ psi _ {R} \ right) \ left ({\ bar {\ psi}} _ {R} \ psi _ {L} \ right ).}$

Члены, пропорциональные λ, представляют собой четырехфермионные взаимодействия, которые соответствуют теории БКШ. Глобальная симметрия модели является U (1) _Q × U (1) _χ , где Q является обычным зарядом фермиона Дирака и χ является хиральным зарядом.

Из-за киральной симметрии нет чистого массового члена. Однако будет киральный конденсат (но без ограничения ), приводящий к члену эффективной массы и спонтанному нарушению киральной симметрии, но не симметрии заряда.

С N ароматизаторами и индексами аромата, представленными латинскими буквами a , b , c , плотность лагранжиана становится

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \, я \, {\ bar {\ psi}} _ {a} \ partial \! \! \! / \ psi ^ {a} + {\ frac {\ lambda } {4N}} \, \ left [\ left ({\ bar {\ psi}} _ {a} \ psi ^ {b} \ right) \ left ({\ bar {\ psi}} _ {b} \ psi ^ {a} \ right) - \ left ({\ bar {\ psi}} _ {a} \ gamma ^ {5} \ psi ^ {b} \ right) \ left ({\ bar {\ psi}} _ {b} \ gamma ^ {5} \ psi ^ {a} \ right) \ right] = \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {La} \ partial \! \! \! / \ psi _ {L} ^ {a} + \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {Ra} \ partial \! \! \! / \ psi _ {R} ^ {a} + {\ frac {\ lambda} {N}} \, \ left ({\ bar {\ psi}} _ {La} \ psi _ {R} ^ {b} \ right) \ left ({\ bar {\ psi}} _ {Rb} \ psi _ {L} ^ {a} \ right).}$

Киральная симметрия запрещает использование голого массового члена, но могут быть киральные конденсаты. Глобальная симметрия здесь SU ( N ) _L × SU ( N ) _R × U (1) _Q × U (1) _χ, где SU ( N ) _L × SU ( N ) _R действует на левые ароматизаторы, а правые - соответственно, это киральная симметрия (другими словами, нет естественного соответствия между левым и правым ароматизаторами), U (1) _Q - заряд Дирака, который иногда называют барионным числом, а U ( 1) _χ - осевой заряд. Если образуется киральный конденсат, то киральная симметрия спонтанно нарушается на диагональную подгруппу SU ( N ), поскольку конденсат приводит к спариванию левого и правого ароматов. Осевой заряд также самопроизвольно разрушается.

Нарушение симметрии приводит к безмассовым псевдоскалярным бозонам, которые иногда называют пионами . См. Бозон Голдстоуна .

Как уже упоминалось, эта модель иногда используется в качестве феноменологической модели из КХД в хиральной пределе . Однако, хотя он может моделировать нарушение киральной симметрии и киральные конденсаты, он не моделирует конфайнмент. Кроме того, в этой модели спонтанно нарушается осевая симметрия, что приводит к безмассовому голдстоуновскому бозону, в отличие от КХД, где он нарушен аномально.

Поскольку модель Намбу – Йона-Лазинио неперенормируема в четырех измерениях пространства-времени, эта теория может быть только эффективной теорией поля, которую необходимо дополнить УФ .

Смотрите также

• Модель Гросса – Невё

Ссылки

внешние ссылки

• Джованни Йона-Лазинио и Йоичиро Намбу , модель Намбу-Йона-Лазинио , Scholarpedia, 5 (12): 7487, (2010). DOI: 10.4249 / scholarpedia.7487