Михаил Капранов - Mikhail Kapranov

Михаил Капранов (Михаил Михайлович Капранов, 1962 г.р.) - российский математик, специализирующийся на алгебраической геометрии , теории представлений , математической физике и теории категорий .

Капранов окончил Ломоносовский университет в 1982 году и получил докторскую степень в 1988 году под руководством Юрия Манина в Стекловском институте в Москве. Затем работал в Институте Стеклова, а с 1990 по 1991 год - в Корнельском университете . В Северо-Западном университете он был с 1991 по 1993 год доцентом, с 1993 по 1995 год доцентом, а с 1995 по 1999 год - профессором. С 1999 по 2003 год он был профессором Университета Торонто, а с 2003 по 2014 год - профессором Йельского университета . В 1993 году он был научным сотрудником Sloan . С осени 2018 по весну 2019 года он был приглашенным профессором в Институте перспективных исследований .

С 1989 по 1990 год он сотрудничал с Владимиром Воеводским по группам, следуя предложению Александра Гротендика в программе Esquisse d'un . В 1990 году Воеводский и Капранов опубликовали « -Группоиды как модель для гомотопической категории», в которой они утверждали, что обеспечивают строгую математическую формулировку и логически обоснованное доказательство идеи Гротендика, соединяющей два класса математических объектов: -группоиды и гомотопические типы. В октябре 1998 года Карлос Симпсон опубликовал на arXiv статью «Гомотопические типы строгих 3-группоидов», в которой утверждалось, что основной результат статьи « -группоидов», опубликованной Капрановым и Воеводским в 1990 году, является ложным. Лишь в 2013 году Воеводский убедил себя в правильности статьи Карлоса Симпсона. Капранов также участвовал в начале программы Воеводского по развитию мотивационной когомологии.

Вместе с Израилем Гельфандом и Андреем Зелевинским Капранов исследовал обобщенные интегралы Эйлера, -гипергеометрические функции , -дискриминанты и гипердетерминанты, а в 1994 году создал Дискриминанты, Результирующие и многомерные детерминанты .

По словам Гельфанда, Капранова и Зелевинского:

... в примечании 1848 г. к полученному результату Кэли ... изложил основы гомологической алгебры. Место дискриминантов в общей теории гипергеометрических функций аналогично месту квазиклассического приближения в квантовой механике. ... Отношение между дифференциальными операторами и их высшими символами является математическим аналогом отношения между квантовой и классической механикой; поэтому мы можем сказать, что гипергеометрические функции обеспечивают «квантование» дискриминантов.

В 1995 году Капранов предоставил основу для программы Ленглендса для многомерных схем, и вместе с Виктором Гинзбургом и Эриком Вассерот расширил «геометрическую гипотезу Ленглендса» с алгебраических кривых на алгебраические поверхности.

В 1998 году Капранов был приглашенным спикером с докладом « Операды и алгебраическая геометрия» на Международном конгрессе математиков в Берлине.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ↑ Михаил М. Капранов в проекте « Математическая генеалогия»
  2. ^ "Михаил Капранов" . ias.org .
  3. ↑ Воеводский Владимир Александрович; Капранов, Михаил Михайлович (1990). « -Группоиды как модель гомотопической категории» . Успехи математических наук . 45 (5): 183–184.
  4. ^ Симпсон, Карлос (1998). «Гомотопические типы строгих 3-группоидов». arXiv : math / 9810059 .
  5. ^ Воеводский, Владимир (2014). «Истоки и мотивация унивалентных основ: личная миссия по разработке компьютерной проверки, чтобы избежать математических ошибок» . ias.org .
  6. ^ Гельфанд, IM; Капранов ММ; Зелевинский, А.В. (1990). «Обобщенные интегралы Эйлера и -гипергеометрические функции» . Успехи в математике . 84 (2): 255–271. DOI : 10.1016 / 0001-8708 (90) 90048-R .
  7. ^ Гельфанд, Израиль М .; Капранов Михаил М .; Зелевинский, Андрей В. (1994). «А-Дискриминанты». Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты . С. 271–296. DOI : 10.1007 / 978-0-8176-4771-1_10 . ISBN   978-0-8176-4770-4 .
  8. ^ Гельфанд, Израиль М .; Капранов Михаил М .; Зелевинский, Андрей В. (1994). «Гипердетерминанты». Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты . С. 444–479. DOI : 10.1007 / 978-0-8176-4771-1_15 . ISBN   978-0-8176-4770-4 .
  9. ^ Робертс, Дэвид П. (2009). "Обзор: Дискриминанты, результирующие и многомерные детерминанты, И. М. Гельфанд, М. М. Капранов, А. В. Зелевинский" . Математическая ассоциация Америки . Дата обращения 1 июл 2020 .
  10. ^ Гельфанд, Израиль М .; Капранов Михаил; Зелевинский, Андрей (16.04.2008). «Предисловие» . Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты . п. ix. ISBN   9780817647704 . Примечание, упомянутое в цитате: Кэли, Артур (1848 г.). «К теории исключения» . Кембриджский и Дублинский математический журнал (3): 116–120.
  11. ^ Капранов, Михаил (1995). «Аналогии между соответствием Ленглендса и топологической квантовой теорией поля». В Гнидикине, С .; Леповски, Дж .; Уилсон, Р.Л. (ред.). Функциональный анализ накануне 21 века . Birkhäuser. С. 119–151.
  12. ^ Капранов, Михаил (1998). «Операды и алгебраическая геометрия» . Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, т. II . С. 277–286.

Внешние ссылки