Буквальный (математическая логика) - Literal (mathematical logic)

В математической логике , А буквальным является атомной формулой (атом) или его отрицание . Определение в основном появляется в теории доказательств ( классической логики ), например, в конъюнктивной нормальной форме и методе разрешения .

Литералы можно разделить на два типа:

• Положительный литерал только атом (например, ). ${\ displaystyle x}$
• Отрицательный буквальный является отрицанием атома (например, ). ${\ Displaystyle \ lnot х}$

Полярность буквального является положительным или отрицательным в зависимости от того, является ли оно положительным или отрицательным буквальным.

Для литерала , то дополняет друг друга буквальный дословный соответствующее отрицание , мы можем написать для обозначения комплементарного литерала . Точнее, если тогда есть, а если потом есть . ${\ displaystyle l}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle {\ bar {l}}}$${\ displaystyle l}$${\ Displaystyle л \ экв х}$${\ displaystyle {\ bar {l}}}$${\ Displaystyle \ lnot х}$${\ Displaystyle л \ экв \ лнот х}$${\ displaystyle {\ bar {l}}}$${\ displaystyle x}$

В контексте формулы в конъюнктивной нормальной форме литерал считается чистым, если его дополнение не появляется в формуле.

В булевых функциях каждое отдельное вхождение переменной в обратной или неполной форме является литералом. Например, если , и являются переменными , то выражение содержит три литералов и выражение содержит четыре литералов. Однако можно сказать , что выражение содержит четыре литерала, потому что, хотя два литерала идентичны ( появляются дважды), они квалифицируются как два отдельных вхождения. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle {\ bar {A}} до н.э.}$${\ displaystyle {\ bar {A}} C + {\ bar {B}} {\ bar {C}}}$${\ displaystyle {\ bar {A}} C + {\ bar {B}} C}$${\ displaystyle C}$

Примеры

В исчислении высказываний литерал - это просто пропозициональная переменная или ее отрицание.

В исчислении предикатов литерал - это атомарная формула или ее отрицание, где атомарная формула - это символ предиката, применяемый к некоторым терминам , причем термины рекурсивно определяются, начиная с константных символов, переменных символов и функциональных символов. Так , например, является отрицательным буквальным символом постоянная 2, символы переменных х , у , функция символы F , г , а предикат символ Q . ${\ Displaystyle Р (т_ {1}, \ ldots, т_ {п})}$${\ Displaystyle \ neg Q (е (г (х), у, 2), х)}$

Рекомендации

• Сэмюэл Р. Басс (1998). «Введение в теорию доказательств». В Сэмюэле Р. Бассе (ред.). Справочник по теории доказательств . Эльзевир. С. 1–78. ISBN   0-444-89840-9 .

Эта статья о логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е