Пропозициональная переменная - Propositional variable
В математической логике , пропозициональная переменная (также называется пропозициональной переменной или сентенциальная письмо ) является входным переменным (который может быть либо истинным или ложным ) от функции истинности . Пропозициональные переменные - это основные строительные блоки пропозициональных формул , используемых в пропозициональной логике и логике более высокого порядка .
Использует
Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логических связок и некоторых логических кванторов . Пропозициональные переменные - это атомарные формулы логики высказываний, которые часто обозначаются заглавными латинскими буквами, такими как , и .
- Пример
В данной логике высказываний формулу можно определить следующим образом:
- Каждая пропозициональная переменная - это формула.
- Учитывая формулу X , то отрицание ¬X формула.
- Учитывая две формулы X и Y и двоичную связку b (например, логическое соединение ∧), выражение (X b Y) является формулой. (Обратите внимание на скобки.)
Благодаря этой конструкции все формулы логики высказываний могут быть построены из пропозициональных переменных в качестве базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременными , которые появляются в типичных аксиомах пропозиционального исчисления ; последние эффективно распространяются на хорошо сформированные формулы и часто обозначаются строчными греческими буквами, такими как , и .
Логика предикатов
Пропозициональные переменные без объектных переменных, таких как x и y, присоединенные к предикатным буквам, такие как P x и x R y , имеющие вместо этого индивидуальные константы a , b , .., прикрепленные к предикатным буквам, являются пропозициональными константами P a , a R b . Эти пропозициональные константы являются атомарными пропозициями, не содержащими пропозициональных операторов.
Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит предикатные буквы, такие как P и Q, в сочетании со связанными отдельными переменными (например, x, y ), индивидуальными константами, такими как a и b ( единичные термины из области дискурса D), в конечном итоге принимая форма, такая как P a , a R b . (или в скобках, и ).
Логику высказываний иногда называют логикой нулевого порядка из-за того, что не учитывается внутренняя структура в отличие от логики первого порядка, которая анализирует внутреннюю структуру атомарных предложений.
Смотрите также
|
|
Рекомендации
Библиография
- Смуллян, Раймонд М. Логика первого порядка . 1968. Dover edition, 1995. Глава 1.1: Формулы логики высказываний.