Либеральный парадокс - Liberal paradox

Либеральный парадокс , также Sen парадокс или парадокс Сена , является логическим парадоксом , предложенный Амартии Sen , который показывает , что далеко не агрегирования индивидуальных предпочтений в единый социальный выбор, не может одновременно выполнять следующие, казалось бы , в мягких условиях:

1. Неограниченность Условие , или U : каждый возможный рейтинг предпочтений каждого человека , и все результаты каждого возможного правила голосования будут рассматриваться в равной степени,
2. Парето Условие , или P : если каждый по отдельности любит какой - то выбор лучше в то же время, общество в правила голосования в целом нравится это лучше , как хорошо, и
3. Либерализм , или L (из которого вытекает суть теоремы): все люди в обществе должны иметь по крайней мере одну возможность выбора по-разному, чтобы социальный выбор в соответствии с данным правилом голосования также изменился. То есть, как индивидуальный либерал, вы можете проявить свободу выбора, по крайней мере, в каком-то решении с ощутимыми результатами.

Результат Сена говорит нам, что этого не должно быть. Три довольно минималистичных предположения не могут быть согласованы все вместе. Парадокс - точнее называемый доказательством противоречия и парадоксом только в смысле неформальной логики - вызывает споры, потому что он, по-видимому, противоречит классической либеральной идее о том, что рынки одновременно эффективны по Парето и уважают индивидуальные свободы .

Доказательство Сена, установленный в контексте теории социального выбора, подобно во многом теореме Эрроу и теоремы Gibbard-Саттервейта . Как математическая конструкция, она также имеет гораздо более широкое применение: по сути, она касается циклического большинства между частично упорядоченными множествами, из которых по крайней мере три должны участвовать, чтобы вызвать явление. Поскольку идея касается чистой математики и логики, подобных аргументов можно найти гораздо дальше. Например, они приводят к необходимости пятой нормальной формы при проектировании реляционных баз данных. История аргументации также идет глубже, парадокс Кондорсе, возможно, является первым примером конечного типа.

Парето эффективность

Определение

Определенное распределение благ или результат любого социального процесса считается эффективным по Парето, если нет способа улучшить положение одного или нескольких людей, не нанеся вреда другому. Другими словами, результат не является эффективным по Парето, если есть способ улучшить положение хотя бы одного человека, не причиняя никому вреда.

Например, предположим, что у матери есть десять долларов, которые она собирается отдать своим двум детям Карлосу и Шеннон. Предположим, каждый из детей хочет только денег и не завидует друг другу. Следующие распределения эффективны по Парето:

Карлос	Шеннон
5 долларов США	5 долларов США
10 долларов США	0 долл. США
2 доллара	8 долларов США

Однако распределение, при котором каждому из них дается по 2 доллара, а оставшиеся 6 долларов мать тратит впустую, не является эффективным по Парето, потому что она могла бы отдать потраченные впустую деньги любому ребенку и улучшить положение этого ребенка, не причиняя вреда другому.

В этом примере предполагалось, что ребенку стало лучше или хуже из-за того, что он получил или потерял деньги, соответственно, и что ни один ребенок не выиграл или не проиграл, оценивая свою долю по сравнению с другим. Чтобы быть более точным, мы должны оценить все возможные предпочтения, которые может иметь ребенок, и рассматривать ситуацию как эффективную по Парето, если нет другого социального состояния, которое хотя бы один человек одобряет (или предпочитает) и никто не отрицает.

Использование в экономике

Эффективность Парето часто используется в экономике как минимальное понятие экономической эффективности . Если механизм не приводит к результатам, эффективным по Парето, он считается неэффективным, поскольку имел место другой результат, который мог бы улучшить положение некоторых людей, не причиняя никому вреда.

Мнение о том, что рынки производят результаты, эффективные по Парето, рассматривается как важное и центральное оправдание капитализма . Этот результат был установлен (с некоторыми допущениями) в области исследований, известной как теория общего равновесия , и известен как первая фундаментальная теорема экономики благосостояния . В результате эти результаты часто занимают видное место в консервативных либертарианских оправданиях нерегулируемых рынков.

Два примера

Оригинальный пример Сена

В исходном примере Сена использовалось простое общество, в котором всего два человека и только одна социальная проблема. Двух членов общества зовут «Похотливая» и «Ханжа». В этом обществе есть экземпляр « Любовника леди Чаттерлей», и его нужно отдать либо Льюду, чтобы он прочитал, либо Прруд, либо избавиться от непрочитанных. Предположим, что Льюду нравится такое чтение, и он предпочел бы прочитать его сам, а не избавляться от него. Однако он получит еще больше удовольствия, если Прюду заставят его читать.

Прюйд считает книгу неприличной и ее следует выбросить непрочитанной. Однако, если кто-то должен ее прочитать, Прюд предпочла бы, чтобы он сам прочитал ее, а не непристойно, поскольку Прюд считает, что для кого-то будет даже хуже читать и получать удовольствие от книги, чем читать ее с отвращением.

Учитывая эти предпочтения двух людей в обществе, специалист по социальному планированию должен решить, что делать. Должен ли планировщик заставить Льюда прочитать книгу, заставить Прруд прочитать книгу или оставить ее непрочитанной? В частности, специалист по социальному планированию должен ранжировать все три возможных результата с точки зрения их социальной желательности. Социальный планировщик решает, что он должен быть привержен личным правам, каждый человек должен выбрать, будет ли он сам читать книгу. Льюд должен решить, будет ли результат «Непристойное чтение» иметь более высокий рейтинг, чем «Никто не читает», и точно так же Пруд должна решить, будет ли результат «Храбрость читает» выше, чем «Никто не читает».

Следуя этой стратегии, специалист по социальному планированию заявляет, что результат «Непристойное чтение» будет иметь более высокий рейтинг, чем «Никто не читает» (из-за предпочтений Льюда), и что «Никто не читает» будет оцениваться выше, чем «Храбрость читает» (из-за Предпочтения Пруды). Последовательность тогда требует, чтобы «непристойные чтения» были оценены выше, чем «ханжеские чтения», и поэтому специалист по социальному планированию дает книгу Льюду для прочтения.

Обратите внимание на то, что этот результат считается худшим, чем «Прюдит читает», и Прюйд, и Льюд , и поэтому выбранный результат по Парето уступает другому доступному результату - тому, где Прруд вынуждена читать книгу.

Пример Гиббарда

Другой пример привел философ Аллан Гиббард . Предположим, что есть два человека, Алиса и Боб, которые живут по соседству друг с другом. Алиса любит синий цвет и ненавидит красный. Боб любит зеленый цвет и ненавидит желтый. Если бы каждый мог выбирать цвет своего дома независимо от другого, они бы выбрали свои любимые цвета. Но Алиса страстно ненавидит Боба, и она с радостью вытерпела бы красный дом, если бы это означало, что Бобу придется вынести желтый цвет своего дома. Боб так же ненавидит Алису и с радостью вытерпел бы желтый дом, если бы это означало, что Алиса будет жить в красном доме.

Если каждый волен выбрать свой собственный цвет дома, независимо от другого, Алиса выберет синий дом, а Боб - зеленый. Но этот результат не является эффективным по Парето, потому что и Алиса, и Боб предпочтут результат, в котором дом Алисы красный, а дом Боба желтый. В результате предоставление каждому человеку свободы выбора своего собственного цвета дома привело к неэффективному результату - результату, который уступает другому результату, когда ни один из них не может свободно выбирать свой собственный цвет.

Математически, мы можем представить предпочтение Алисы с этим символом: и предпочтение Боба с этим: . Мы можем представить каждый результат в виде пары: ( Цвет дома Алисы , Цвет дома Боба ). Как указано, предпочтения Алисы следующие: ${\ displaystyle \ succ _ {A}}$${\ displaystyle \ succ _ {B}}$

(Синий, желтый) (красный, желтый) (синий, зеленый) (красный, зеленый)${\ displaystyle \ succ _ {A}}$${\ displaystyle \ succ _ {A}}$${\ displaystyle \ succ _ {A}}$

И Боба:

(Красный, зеленый) (красный, желтый) (синий, зеленый) (синий, желтый)${\ displaystyle \ succ _ {B}}$${\ displaystyle \ succ _ {B}}$${\ displaystyle \ succ _ {B}}$

Если мы позволяем обеим сторонам свободный и независимый выбор, мы получаем результат (синий, зеленый), который не нравится обеим сторонам (красный, желтый) и поэтому не является эффективным по Парето.

Теорема

Предположим, что существует общество N, состоящее из двух или более индивидов, и множество X из двух или более социальных результатов. (Например, в случае с Алисой и Бобом N состоял из Алисы и Боба, а X состоял из четырех вариантов цвета: «синий, желтый», «синий, зеленый», «красный, желтый» и «красный, зеленый». .)

Предположим , что каждый человек в обществе имеет полное и транзитивное отношение предпочтения на множестве социальных результатов X . Для обозначения отношение предпочтения индивидуума i ∊ N обозначается как ≼ _i . Каждое отношение предпочтения принадлежит множеству Rel (X) всех общих и переходных отношений на X .

Функция социального выбора - это карта, которая может принимать любую конфигурацию отношений предпочтений N в качестве входных данных и производить подмножество («выбранных») социальных результатов в качестве выходных данных. Формально функция общественного выбора - это карта

${\ displaystyle F: {Rel} (X) ^ {N} \ rightarrow {\ mathcal {P}} (X)}$

из множества функций между N → Rel (X) , к набору мощности X . (Интуитивно функция социального выбора представляет собой социальный принцип выбора одного или нескольких социальных результатов на основе предпочтений индивидов. Представляя процесс социального выбора как функцию от Rel (X) ^N , мы молчаливо предполагаем, что функция социального выбора имеет вид определены для любой возможной конфигурации отношений предпочтений; это иногда называют предположением универсального домена.)

Либеральный парадокс гласит, что каждая функция социального выбора удовлетворяет не более чем одному из следующих свойств, а не обоим сразу:

1. Оптимальность по Парето (коллективная эффективность): всякий раз, когда все люди в обществе строго предпочитают результат x результату y , функция выбора не выбирает y .
   • Формально функция общественного выбора F является оптимальной по Парето, если всякий раз, когда p ∊ Rel (X) ^N является конфигурацией отношений предпочтений и существует два исхода x и y, такие что x ⪲ _i y для каждого индивидуума i ∊ N , то y ∉ F (р) .
   • Интуитивно оптимальность по Парето улавливает аспект коллективной эффективности: социальный выбор делается таким образом, чтобы все коллективно были в максимально возможном благополучии до такой степени, что каждый доступный компромисс может ухудшить положение кого-то.

1. Минимальный либерализм (индивидуальная свобода): более чем один человек в обществе имеет решающее значение для пары социальных результатов. (Лицо является решающим на пару социальных результатов х и у , если всякий раза, когда он предпочитает й над у , функция социального выбора предпочитает й над у , независимо от того, что предпочитают другие члены общества. И точно так же , когда он предпочитает у над й , функция социального выбора предпочитает у над й .)
   • Формально функция социального выбора F учитывает минимальный либерализм, если существует несколько индивидов i ∊ N, для которых существует пара исходов x _i , y _i, по которым он является решающим, то есть для каждой конфигурации отношений предпочтений p ∊ Rel (X) ^N , y _i ∊ F (p), только когда x _i ≼ _i y _i (и аналогично, x _i ∊ F (p), только когда y _i ≼ _i x _i ).
   • В качестве примера решительности: в случае Lewd / Prude, Lewd был решающим в паре результатов ⟨«Lewd читает», «Никто не читает»⟩ и Prude была решающей в паре результатов «Prude читает», «No читается "⟩".
   • Интуитивно минимальный либерализм улавливает аспект индивидуальной свободы: по некоторым вопросам, если вы предпочитаете x, а не y (или наоборот), то общество уважает ваше предпочтение x, а не y, даже если все остальные против вас. Пример Сена - ваше личное предпочтение спать на спине или на боку: по крайней мере, в одной такой безобидной личной области, как эта, либеральное общество должно отдавать предпочтение вашим индивидуальным предпочтениям, даже если все остальные в обществе предпочли бы, чтобы вы спали по-другому. Формальное требование состоит в том, чтобы по крайней мере два человека имели решающее значение таким образом, чтобы исключить возможность того, что один человек диктует предпочтения общества.

Другими словами, либеральный парадокс утверждает, что для каждой функции общественного выбора F существует конфигурация отношений предпочтений p ∊ Rel (X) ^N, для которой F нарушает либо оптимальность по Парето, либо минимальный либерализм (или и то, и другое). В приведенных выше примерах Сена и Гиббарда функция общественного выбора удовлетворяет минимальному либерализму за счет оптимальности по Парето.

Способы выхода из парадокса

Поскольку парадокс зависит от очень немногих условий, существует ограниченное количество способов избежать парадокса. По сути, нужно либо отвергнуть предположение об универсальной области , принцип Парето , либо принцип минимального либерализма . Сам Сен предложил два выхода: один - отказ от универсальной области, другой - отказ от принципа Парето.

Универсальный домен

Джулиан Блау доказывает, что парадокс Сена может возникнуть только тогда, когда у индивидов есть «любопытные» предпочтения, то есть когда их предпочтения зависят не только от их собственных действий, но и от действий других. В приведенном выше примере Алисы и Боба Алиса предпочитает, как Боб красит свой дом, а Боб также предпочитает цвет дома Алисы.

Большинство аргументов, демонстрирующих рыночную эффективность, предполагают, что люди заботятся только о своем собственном потреблении, а не о потреблении других, и поэтому не принимают во внимание ситуации, порождающие парадокс Сена. Фактически, это показывает тесную связь между парадоксом Сена и хорошо известным результатом, согласно которому рынки не могут производить результаты по Парето при наличии внешних эффектов . Внешние эффекты возникают, когда выбор одной стороны влияет на другую. Классические примеры внешних эффектов включают загрязнение или перелов . Из-за их любопытных предпочтений выбор Алисы оказывает отрицательное влияние на Боба и наоборот.

Чтобы предотвратить парадокс, Сен предполагает, что «высшая гарантия личной свободы может основываться не на правилах социального выбора, а на развитии индивидуальных ценностей, уважающих личный выбор друг друга». Это означало бы ограничение определенных типов любопытных предпочтений или, в качестве альтернативы, ограничение применения принципа Парето только теми ситуациями, когда у людей нет любопытных предпочтений.

Обратите внимание, что если мы рассмотрим случай кардинальных предпочтений - например, если Алиса и Боб оба должны были указать в определенных пределах, сколько счастья они получат для каждого цвета каждого дома в отдельности, и ситуация, которая принесла наибольшее счастье, была выбрано - минимально-либеральное решение не требует, чтобы у них вообще не было любопытства, а просто чтобы сумма всех «любопытных» предпочтений по поводу цвета одного дома была ниже некоторого порога, в то время как «не любопытные» предпочтения все выше этого порог. Поскольку обычно есть некоторые вопросы, для которых это будет правдой - классический пример Сена - это индивидуальный выбор человека, спать на спине или на боку - цель сочетания минимального либерализма с эффективностью Парето, хотя невозможно гарантировать во всех теоретических случаях, на практике не может быть невозможно получить.

Парето

В качестве альтернативы можно было бы сохранить приверженность универсальности правил социального выбора и прав личности и вместо этого отвергнуть универсальное применение принципа Парето. Сен также намекает, что именно так следует избегать парадокса:

Какая мораль? Дело в том, что в самом общем смысле либеральные ценности противоречат принципу Парето. Если кто-то серьезно относится к принципу Парето, как это, кажется, делают экономисты, тогда ему придется столкнуться с проблемами последовательности в отстаивании либеральных ценностей, даже очень умеренных. Или, если посмотреть на это с другой стороны, если у кого-то действительно есть определенные либеральные ценности, ему, возможно, придется отказаться от своей приверженности оптимальности Парето. Хотя критерий Парето считался выражением индивидуальной свободы, похоже, что выбор, включающий более двух альтернатив, может иметь последствия, которые на самом деле являются глубоко нелиберальными.

Минимальный либерализм

Большинство комментаторов парадокса Сена утверждали, что условие минимального либерализма Сена неадекватно отражает понятие индивидуальных прав. По сути, из характеристики индивидуальных прав Сена исключена способность добровольно заключать контракты, в которых заявляется право человека.

Например, в примере Lewd и Prude, хотя каждый имеет право отказаться читать книгу, Prude добровольно подписывает контракт с Lewd, обещая прочитать книгу при условии, что Lewd воздержится от этого. В таких обстоятельствах не было нарушения прав Прюд или Льюда, потому что каждый заключил договор добровольно. Точно так же Алиса и Боб могут подписать контракт на то, чтобы каждый покрасил свои дома в другой цвет, при условии, что другой сделает то же самое.

В этом ключе Гиббард предлагает более слабую версию заявления о минимальном либерализме, которое, как он утверждает, согласуется с возможностью заключения контрактов и которое также согласуется с принципом Парето с учетом любых возможных предпочтений отдельных лиц.

Динамизм

В качестве альтернативы, вместо того, чтобы и Льюд, и Прюйд одновременно решали, что делать, они должны делать это один за другим. Если Прюд решит не читать, то Льюд решит читать. Это дает тот же результат. Однако, если Прюд решит читать, Льюд не станет. «Ханжа читает» предпочитает Прюд (а также непристойный) «непристойному чтению», поэтому он решит прочитать (без каких-либо обязательств, добровольно), чтобы получить результат, эффективный по Парето. Марк Масат намекает, что это должен быть еще один выход из парадокса:

Если есть хотя бы один игрок без доминирующей стратегии, игра будет вестись последовательно, причем игроки с доминирующей стратегией, которым необходимо изменить ее (если они находятся в оптимальной по Парето, они не должны) будут выбирать первыми, позволяя достичь эффективности по Парето без диктатуры и ограничений, а также избегая затрат по контракту, таких как время, деньги или других людей. Если все игроки представляют доминирующую стратегию, можно использовать контракты.

использованная литература