Константы Ландау - Landau's constants

В комплексном анализе , разделе математики, константы Ландау ( Эдмунд Ландау,  1929 ) представляют собой определенные математические константы, которые описывают поведение голоморфных функций, определенных на единичном круге . Рассмотрим множество F всех тех голоморфных функций f в единичном круге, для которых

${\ displaystyle f '(0) = 1. \,}$

Мы определяем L _f как радиус наибольшего диска, содержащегося в образе f , а B _f как радиус наибольшего диска, который является биголоморфным изображением подмножества единичного диска.

Константы Ландау затем определяются как нижняя грань из L _F или B _F , где F представляет собой любая голоморфная функция или любой инъективна голоморфная функция на единичном круге с

${\ displaystyle f '(0) = 1. \,}$

Три результирующие константы обозначаются сокращенно L , B и A (для инъективных функций) соответственно.

Точные значения L , B и A неизвестны, но известно, что

${\ displaystyle 0,4330 + 10 ^ {- 14} <B <0,472 \, \!}$

${\ displaystyle {{\ sqrt {3}} \ over {4}} = 0,4330127019 .... <B \ leq {\ left ({1 \ over {\ sqrt {1 + {\ sqrt {3}}}}} } \ right) \ left ({{\ Gamma \ left ({1 \ over 3} \ right) \ Gamma \ left ({11 \ over 12} \ right)} \ over {\ Gamma \ left ({1 \ over 4} \ right)}} \ right)} <0,472 <{1 \ over 2} <L}$

B - постоянная Блоха .

${\ displaystyle 0,5 <L \ leq {{\ Gamma {{1} \ over {3}} \ Gamma {{5} \ over {6}}} \ over {\ Gamma {{1} \ over {6}} }} = 0,543258965342 ... \, \!}$(последовательность A081760 в OEIS )

${\ displaystyle 0,5 <A \ leq 0,7853}$

Смотрите также

• Таблица избранных математических констант
• Постоянная Блоха

Рекомендации

• Ландау, Эдмунд (1929), "Убер умереть Blochsche Konstante унд Zwei verwandte Weltkonstanten", Mathematische Zeitschrift , 30 (1): 608-634, DOI : 10.1007 / BF01187791 , S2CID  120877278

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Константа Ландау» . MathWorld .