Постоянная Леви - Lévy's constant
В математике постоянной Леви (иногда называют константой Хинчин-Lévy ) происходит в выражении для асимптотического поведения знаменателей дробей в цепные дроби . В 1935 году советский математик Александр Хинчин показал, что знаменатели q n подходящих дробей разложений в непрерывную дробь почти всех действительных чисел удовлетворяют
Вскоре после этого, в 1936 году, французский математик Поль Леви нашел явное выражение для постоянной, а именно
Термин «постоянная Леви» иногда используется для обозначения (логарифма вышеприведенного выражения), который приблизительно равен 1,1865691104… Значение получается из асимптотического ожидания логарифма отношения последовательных знаменателей с использованием формулы Гаусса-Кузмина распространение . В частности, отношение имеет асимптотическую функцию плотности
для и ноль в противном случае. Это дает постоянную Леви как
.
База-10 логарифм константы Леви, приблизительно 0,51532041 ..., составляет половину обратной предела в теореме Лох .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ А.Я. Хинчин; Герберт Игл (перевод) (1997), Непрерывные дроби , Courier Dover Publications, стр. 66, ISBN 978-0-486-69630-0
- ^ [Ссылка дана в книге Dover] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie", Compositio Matlzematica , 3, № 2, 275–285 (1936).
- ^ [Ссылка дана в книге Дувра] П. Леви, Теория добавления переменных переменных , Париж, 1937, с. 320.
дальнейшее чтение
- Хинчин, А.Я. Непрерывные дроби . Дувр. ISBN 0-486-69630-8 .
внешняя ссылка
- Вайстейн, Эрик В. «Леви Констан» . MathWorld .
- Последовательность OEIS A086702 (десятичное разложение константы Леви)
Эта статья по теории чисел незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |