Жан-Мишель Бисмут - Jean-Michel Bismut
Жан-Мишель Бисмут | |
|---|---|
 Жан-Мишель Бисмут в 2004 году
(фото из МФО) | |
| Родился |
26 февраля 1948 г. |
| Национальность | французский язык |
| Альма-матер | Политехническая школа |
| Известен | Обратные стохастические дифференциальные уравнения, Вероятностное доказательство теоремы Атьи-Зингера об индексе, Связность Бисмута, Суперсвязность Бисмута, Геометрический гипоэллиптический лапласиан, Явные формулы для орбитальных интегралов |
| Награды | Prix Ampère (Французская академия наук), Премия Шоу 1990 г. , 2021 г. |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Université Paris-Sud |
| Докторант |
Жак-Луи Лионс Жак Невё |
Жан-Мишель Бисмут (родился 26 февраля 1948 г.) - французский математик, который с 1981 года является профессором Университета Париж-Юг . Его математическая карьера охватывает две очевидно разные области математики: теорию вероятностей и дифференциальную геометрию. Идеи, основанные на вероятности, играют важную роль в его работах по геометрии.
биография
Ранние работы Бисмута были связаны со стохастическими дифференциальными уравнениями , стохастическим управлением и исчислением Маллявэна , в которые он внес фундаментальный вклад.
В 1973 году Бисмут получил степень доктора математики в Университете Париж-VI, диссертацию на тему «Анализ выпуклых и вероятных». В своей диссертации Бисмут установил стохастическую версию принципа максимума Понтрягина в теории управления, представив и изучив обратные стохастические дифференциальные уравнения, которые были отправной точкой интенсивных исследований в области стохастического анализа и теперь являются основным инструментом в области математических финансов.
Используя квазиинвариантность броуновской меры, Бисмут предложил новый подход к исчислению Маллявэна и вероятностное доказательство теоремы Хёрмандера. Он установил свое знаменитое интегрирование по частям для броуновского движения на многообразиях.
С 1984 года Бисмут занимается дифференциальной геометрией. Он нашел доказательство уравнения теплопроводности для теоремы Атьи – Зингера об индексе . И он установил локальную версию теоремы об индексе семейств Атьи-Зингера для операторов Дирака, введя суперсвязь Бисмута, которая играет центральную роль в современных аспектах теории индекса.
Бисмут-Фрид разработал теорию метрик Квиллена на гладком детерминантном линейном расслоении, ассоциированном с семейством операторов Дирака. Бисмут-Жилле-Суле дал теорему о кривизне для метрики Квиллена на голоморфном определителе прямого образа посредством голоморфной собственной субмерсии. Это и формула вложения Бисмута-Лебо для аналитических кручений играют решающую роль в доказательстве арифметической теоремы Римана-Роха в теории Аракелова , в которой аналитическое кручение является существенным аналитическим ингредиентом в определении прямого образа.
Бисмут дал естественную конструкцию теории Ходжа, соответствующий лапласиан которой является гипоэллиптическим оператором, действующим на тотальном пространстве кокасательного расслоения риманова многообразия. Этот оператор формально интерполирует между классическим эллиптическим лапласианом на базе и генератором геодезического потока. Одно из ярких приложений - явные формулы Бисмута для всех орбитальных интегралов на полупростых элементах любой редуктивной группы Ли.
Летом 1984 года он был приглашенным исследователем в Институте перспективных исследований . В 1990 году он был награжден премией «Prix Ampere» Академии наук. Он был избран членом Французской академии наук в 1991 году. В 2021 году он получил премию Шоу по математике (совместно с Джеффом Чигером ).
В 1986 году он был приглашенным докладчиком в секции геометрии в ICM в Беркли, а в 1998 году он был пленарным докладчиком в ICM в Берлине.
Он был членом Комитета по медали Филдса для ICM 1990. С 1999 по 2006 год был членом Исполнительного комитета (с 2003 по 2006 в качестве вице-президента) Международного математического союза (IMU). С 1989 по 2008 год он был редактором Inventiones Mathematicae , а с 1996 по 2008 год - главным редактором.
Избранная библиография
- ——— (1973). «Сопряженные выпуклые функции в оптимальном стохастическом управлении» . Журнал математического анализа и приложений . 44 (2): 384–404. DOI : 10.1016 / 0022-247X (73) 90066-8 .
- ——— (1981). «Мартингалы, исчисление Маллявэна и гипоэллиптичность в общих условиях Хермандера». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete . 56 (4): 469–505. DOI : 10.1007 / BF00531428 . S2CID 121589373 .
- ——— (1984). «Большие уклонения и исчисление Маллявэна». Успехи в математике . 45, Birkhäuser Boston Inc .: 216 стр.
- ——— (1986). "Теорема Атьи-Зингера об индексе для семейств операторов Дирака: два доказательства уравнения теплопроводности". Inventiones Mathematicae . 83 : 91–151. Bibcode : 1986InMat..83 ... 91B . DOI : 10.1007 / bf01388755 . S2CID 122054656 .
- ———; Лебо, Г. (1992). «Комплексные погружения и метрики Квиллена». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 74 (1991): 298 с.
- ——— (2005). «Гипоэллиптический лапласиан на кокасательном расслоении» . Журнал Американского математического общества . 18 (2): 379–476. DOI : 10.1090 / S0894-0347-05-00479-0 .
- ——— (2011). «Гипоэллиптический лапласиан и орбитальные интегралы». Анналы математических исследований . 177, Princeton University Press, Princeton: 330 стр. Doi : 10.1515 / 9781400840571 . ISBN 9781400840571.