Изогональный конъюгат - Isogonal conjugate
В геометрии , то изогональный конъюгат из точки Р по отношению к треугольнику ABC строится отражающей линии PA , PB , и PC о угловых биссектрисах из A , B и C соответственно. Эти три отраженных линии сходятся на изогональном конъюгате P . (Это определение применяется только к точкам, не находящимся на боковой линии треугольника ABC .) Это прямой результат тригонометрической формы теоремы Чевы .
Изогональное сопряжение точки P иногда обозначают через P * . Изогональный конъюгат P * является Р .
Изогональное сопряжение центра I есть само. Изогональный конъюгат ортоцентр H является circumcentre вывода . Изогональный конъюгат центроиды G является (по определению) симедиан точка К . Изогонально сопряженные точки Ферма являются изодинамическими точками и наоборот. В точках Brocard являются изогональными конъюгатами друг друга.
В трилинейных координатах , если X = x : y : z - точка не на боковой линии треугольника ABC , то ее изогональное сопряжение равно 1 / x : 1 / y : 1 / z . По этой причине изогональное сопряжение X иногда обозначается как X −1 . Множество S центров треугольников относительно трилинейного произведения, определяемого
- ( p : q : r ) * ( u : v : w ) = pu : qv : rw ,
является коммутативной группой, и каждый элемент, обратный к X в S, равен X −1 .
Поскольку изогональное сопряжение является функцией, имеет смысл говорить об изогональном сопряжении наборов точек, таких как прямые и окружности. Например, изогонально сопряженная линия является циркумконической ; в частности, эллипс, парабола или гипербола в зависимости от того, как линия пересекает описанную окружность в 0, 1 или 2 точках. Изогональное сопряжение описанной окружности - это бесконечно удаленная линия. Некоторые хорошо известные кубики (например, кубика Томпсона, кубика Дарбу, кубика Нойберга) являются самоизогонально-сопряженными в том смысле, что если X находится на кубике, то X −1 также находится на кубике.