Диаграмма влияния - Influence diagram

Не путать с диаграммой двоичных решений .

Влияние схема ( ID ) (также называется уместность диаграмма , решение схема или решение сеть ) представляет собой компактное графическое и математическое представление решения ситуации. Это обобщение байесовской сети , в которой могут быть смоделированы и решены не только проблемы вероятностного вывода, но и проблемы принятия решений (следуя критерию максимальной ожидаемой полезности ).

ID был впервые разработан в середине 1970-х годов аналитиками принятия решений с интуитивно понятной семантикой, которую легко понять. В настоящее время оно широко применяется и становится альтернативой дереву решений, которое обычно страдает от экспоненциального роста числа ветвей при моделировании каждой переменной. Идентификатор напрямую применим в анализе командных решений , поскольку он позволяет смоделировать и решить неполный обмен информацией между членами команды. Расширения ID также находят свое применение в теории игр в качестве альтернативного представления дерева игр .

Семантика

ID - это ориентированный ациклический граф с тремя типами (плюс один подтип) узлов и тремя типами дуги (или стрелок) между узлами.

Узлы:

  • Узел решения (соответствующий каждому принимаемому решению) изображен в виде прямоугольника.
  • Узел неопределенности (соответствующий каждой моделируемой неопределенности) изображен в виде овала.
  • Детерминированный узел (соответствующий особому виду неопределенности, что его результат детерминированно известен всякий раз, когда известен результат некоторых других неопределенностей) изображен в виде двойного овала.

Дуги:

  • Функциональные дуги (заканчивающиеся узлом значения) указывают, что один из компонентов аддитивно разделяемой функции полезности является функцией всех узлов в их хвостах.
  • Условные дуги (заканчивающиеся узлом неопределенности) указывают, что неопределенность в их головах вероятностно обусловлена всеми узлами в их хвостах.
  • Условные дуги (заканчивающиеся детерминированным узлом) указывают на то, что неопределенность в их головах детерминированно обусловлена ​​всеми узлами в их хвостах.
  • Информационные дуги (заканчивающиеся узлом решения) указывают, что решение в их головах принимается с заранее известными исходами всех узлов в их хвостах.

Учитывая правильно структурированный идентификатор:

  • Узлы принятия решений и входящие информационные дуги сообщают об альтернативах (что можно сделать, если заранее известен результат определенных решений и / или неопределенностей)
  • Узлы неопределенности / детерминированности и входящие условные дуги в совокупности моделируют информацию (то, что известно, и их вероятностные / детерминированные отношения)
  • Узлы значений и входящие функциональные дуги в совокупности количественно определяют предпочтение (насколько вещи предпочтительнее друг друга).

Альтернатива, информация и предпочтение называются основой решения в анализе решений, они представляют три обязательных компонента любой допустимой ситуации принятия решения.

Формально семантика диаграммы влияния основана на последовательном построении узлов и дуг, что подразумевает указание всех условных зависимостей в диаграмме. Спецификация определяется критерием разделения байесовской сети. Согласно этой семантике, каждый узел вероятностно независим от своих непоследовательных узлов, учитывая результат работы его непосредственных узлов-предшественников. Аналогичным образом, отсутствие дуги между узлом, не имеющим значения, и узлом , не имеющим значения, подразумевает, что существует набор узлов , не являющихся значениями , например, их родителей , которые отображаются независимо от данного результата узлов в .

Пример

Простая диаграмма влияния для принятия решения об отпуске

Рассмотрим простую диаграмму влияния, представляющую ситуацию, когда лицо, принимающее решение, планирует отпуск.

  • Есть 1 узел принятия решений ( Активность в отпуске ), 2 узла неопределенности ( Погодные условия, Прогноз погоды ) и 1 узел значений ( Удовлетворение ).
  • Есть 2 функциональные дуги (заканчивающиеся на удовлетворение ), 1 условная дуга (заканчивающаяся прогнозом погоды ) и 1 информационная дуга (заканчивающаяся активностью во время отпуска ).
  • Функциональные дуги, оканчивающиеся на Удовлетворение, указывают на то, что Удовлетворение - это функция полезности от Погодных условий и Активности во время отпуска . Другими словами, их удовлетворение можно количественно оценить, если они знают, какая погода и какой у них выбор деятельности. (Обратите внимание, что они не оценивают прогноз погоды напрямую)
  • Условное окончание дуги в прогнозе погоды указывает на их убеждение, что прогноз погоды и погодные условия могут быть зависимыми.
  • Информационная дуга, оканчивающаяся на « Действия во время отпуска», означает, что они будут знать только прогноз погоды , а не погодные условия , когда сделают свой выбор. Другими словами, реальная погода будет известна после того, как они сделают свой выбор, и только прогноз - это то, на что они могут рассчитывать на данном этапе.
  • Из этого также следует семантически, например, что активность в отпуске не зависит (не имеет отношения к) погодным условиям, если известен прогноз погоды .

Применимость к ценности информации

Приведенный выше пример подчеркивает силу диаграммы влияния в представлении чрезвычайно важной концепции анализа решений, известной как ценность информации . Рассмотрим следующие три сценария;

  • Сценарий 1. Лицо, принимающее решение, может принять решение о своей деятельности в отпуске , зная, какими будут погодные условия . Это соответствует добавлению дополнительной информационной дуги от погодных условий к активности во время отпуска на приведенной выше диаграмме влияния.
  • Сценарий 2: Исходная диаграмма влияния, как показано выше.
  • Сценарий 3. Лицо, принимающее решение, принимает решение, даже не зная прогноза погоды . Это соответствует удалению информационной дуги от прогноза погоды к активности в отпуске на приведенной выше диаграмме влияния.

Сценарий 1 является наилучшим возможным сценарием для этой ситуации принятия решения, поскольку больше нет неопределенности в отношении того, что их волнует ( погодные условия ) при принятии решения. Сценарий 3, однако, является наихудшим сценарием для этой ситуации принятия решения, поскольку им необходимо принять решение без какого-либо намёка ( Прогноз погоды ) на то, что их волнует ( Погодные условия ).

Лицу, принимающему решение, обычно лучше (в среднем определенно не хуже) перейти от сценария 3 к сценарию 2 посредством получения новой информации. Максимум, который они должны быть готовы заплатить за такой шаг, называется ценностью информации о прогнозе погоды , которая, по сути, является ценностью несовершенной информации о погодных условиях .

Аналогичным образом, для лица, принимающего решение, лучше всего перейти от сценария 3 к сценарию 1. Максимум, который они должны быть готовы заплатить за такой шаг, называется ценностью точной информации о погодных условиях .

Применимость этого простого идентификатора и ценность концепции информации огромны, особенно при принятии медицинских решений, когда большинство решений должно приниматься с неполной информацией о своих пациентах, заболеваниях и т. Д.

Связанные понятия

Диаграммы влияния являются иерархическими и могут быть определены либо с точки зрения их структуры, либо более подробно с точки зрения функциональной и числовой связи между элементами диаграммы. Идентификатор, который последовательно определяется на всех уровнях - структура, функция и число - представляет собой четко определенное математическое представление и называется правильно сформированной диаграммой влияния (WFID). WFID можно оценивать с помощью операций реверсирования и удаления, чтобы получить ответы на большой класс вероятностных, логических и решающих вопросов. Исследователи искусственного интеллекта разработали более поздние методы, касающиеся вывода байесовских сетей ( распространения убеждений ).

Диаграмма влияния, имеющая только узлы неопределенности (т. Е. Байесовская сеть), также называется диаграммой релевантности . Дуга, соединяющая узел A с B, подразумевает не только то, что « A имеет отношение к B », но также то, что « B имеет отношение к A » (т. Е. Релевантность - это симметричная взаимосвязь).

Смотрите также

Библиография

Внешние ссылки