Возбудимая среда - Excitable medium
Возбудимая среда является нелинейной динамической системой , которая обладает способностью распространяться волной некоторого описания, и который не может поддерживать прохождение другой волны до определенного количества времени , которое прошло (известное как огнеупорное время ).
Лес является примером возбудимой среды: если лесной пожар горит через лес, никакой огонь не может вернуться в выжженное место до тех пор, пока растительность не пройдет через период невосприимчивости и не отрастет. В химии, осциллирующие реакции являются возбудимые среды, например, реакции Белоусова-Жаботинского и реакции Бриггс-Rauscher . Возбудимость клетки - это изменение мембранного потенциала , которое необходимо для клеточных реакций в различных тканях . В потенциал покоя образует основу клеточной возбудимости и эти процессы имеют основополагающее значение для генерации градуированных и действий потенциалов . Нормальные и патологические процессы в сердце и головном мозге можно смоделировать как возбудимые среды. Группа зрителей на спортивном мероприятии - это возбудимая среда, что можно наблюдать на мексиканской волне (так называемой с момента ее первоначального появления на чемпионате мира 1986 года в Мексике ).
Моделирование возбудимых сред
Возбудимые среды можно моделировать, используя как уравнения в частных производных, так и клеточные автоматы .
С клеточными автоматами
Клеточные автоматы предоставляют простую модель, помогающую понять возбудимые среды. Возможно, самая простая такая модель есть в. См. Эту модель в клеточном автомате Гринберга-Гастингса .
Каждая ячейка автомата представляет собой некоторый участок моделируемой среды (например, участок деревьев в лесу или участок ткани сердца). Каждая ячейка может находиться в одном из трех следующих состояний:
- Спокойный или возбудимый - клетка не возбуждена, но может быть возбуждена. В примере с лесным пожаром это соответствует несгоревшим деревьям.
- Возбужден - клетка возбуждена. Деревья горят.
- Огнеупорный - клетка недавно возбудилась и временно не возбудима. Это соответствует участку земли, на котором деревья сгорели, а растительность еще не выросла.
Как и во всех клеточных автоматах, состояние конкретной клетки на следующем временном шаге зависит от состояния клеток вокруг нее - ее соседей - в текущий момент времени. В примере с лесным пожаром простые правила, приведенные в клеточном автомате Гринберга-Гастингса, могут быть изменены следующим образом:
- Если ячейка находится в состоянии покоя, она остается неподвижной, если один или несколько ее соседей не возбуждены. В примере с лесным пожаром это означает, что участок земли горит, только если горит соседний участок.
- Если клетка возбуждена, на следующей итерации она становится тугоплавкой. После того, как деревья перестали гореть, участок земли остается бесплодным.
- Если клетка является рефрактерной, то ее оставшийся рефрактерный период уменьшается в следующем периоде, пока она не достигнет конца рефрактерного периода и снова не станет возбудимой. Деревья вырастают заново.
Эта функция может быть уточнена в зависимости от конкретной среды. Например, к модели лесного пожара можно добавить эффект ветра.
Геометрия волн
Одномерные волны
Обычно одномерная среда образует замкнутый контур, то есть кольцо. Например, мексиканскую волну можно смоделировать как кольцо, огибающее стадион. Если волна движется в одном направлении, она в конечном итоге вернется туда, откуда началась. Если после возвращения волны в начало координат исходное пятно прошло свой рефрактерный период, тогда волна снова будет распространяться по кольцу (и будет делать это бесконечно). Если, однако, источник все еще невосприимчив к возврату волны, волна будет остановлена.
Например, в мексиканской волне, если по какой-то причине создатели волны все еще стоят, после ее возвращения она не продолжится. Если создатели снова сели, волна теоретически может продолжаться.
Двумерные волны
В двумерной среде можно наблюдать несколько форм волн.
Распространения волны будет происходить в одной точке в средних и распространение наружу. Например, лесной пожар может начаться от удара молнии в центре леса и распространиться за его пределы.
Спиральная волна снова будет происходить в одной точке, но будет распространяться в спиральной схеме. Считается, что спиральные волны лежат в основе таких явлений, как тахикардия и фибрилляция .
Спиральные волны представляют собой один из механизмов фибрилляции, когда они организуются в продолжительных возвратных действиях, называемых роторами.
Смотрите также
Заметки
Рекомендации
- Леон Гласс и Дэниел Каплан, Понимание нелинейной динамики .