Тест Дурбина – Ву – Хаусмана - Durbin–Wu–Hausman test

Тест Дарбина – Ву – Хаусмана (также называемый тестом спецификации Хаусмана ) - это тест статистической гипотезы в эконометрике, названный в честь Джеймса Дурбина , Де-Мин Ву и Джерри А. Хаусмана . Тест оценивает непротиворечивость оценщика по сравнению с альтернативным, менее эффективным оценщиком, который уже известен как непротиворечивый. Это помогает оценить, соответствует ли статистическая модель данным.

Подробности

Рассмотрим линейную модель y  =  Xb  +  e , где y - зависимая переменная, а X - вектор регрессоров , b - вектор коэффициентов, а e - член ошибки . У нас есть две оценки для b : b ₀ и b ₁ . В соответствии с нулевой гипотезы , оба из этих оценок являются последовательно , но б ₁ является эффективным (имеет наименьшее асимптотическую дисперсию), по крайней мере , в классе оценок , содержащих б ₀ . Согласно альтернативной гипотезе , b ₀ непротиворечиво, а b ₁ - нет.

Тогда статистика Ву – Хаусмана :

${\ displaystyle H = (b_ {1} -b_ {0}) '{\ big (} \ operatorname {Var} (b_ {0}) - \ operatorname {Var} (b_ {1}) {\ big)} ^ {\ dagger} (b_ {1} -b_ {0}),}$

где ^† обозначает псевдообратную матрицу Мура – ​​Пенроуза . При нулевой гипотезе эта статистика имеет асимптотическое распределение хи-квадрат с числом степеней свободы, равным рангу матрицы Var ( b ₀ ) - Var ( b ₁ ) .

Если мы отвергаем нулевую гипотезу, это означает, что b ₁ несовместима. Этот тест можно использовать для проверки эндогенности переменной (путем сравнения оценок инструментальных переменных (IV) с оценками методом наименьших квадратов (OLS)). Он также может быть использован для проверки обоснованности дополнительных инструментов пути сравнения IV оценки с использованием полного набора инструментов Z для IV оценок , которые используют собственное подмножество Z . Обратите внимание, что для того, чтобы тест работал в последнем случае, мы должны быть уверены в достоверности подмножества Z, и это подмножество должно иметь достаточно инструментов для идентификации параметров уравнения.

Хаусман также показал, что ковариация между эффективным оценщиком и разницей между эффективным и неэффективным оценщиком равна нулю.

Вывод

Предполагая совместную нормальность оценок.

${\ displaystyle {\ sqrt {N}} {\ begin {bmatrix} b_ {1} -b \\ b_ {0} -b \ end {bmatrix}} {\ xrightarrow {d}} {\ mathcal {N}} \ left ({\ begin {bmatrix} 0 \\ 0 \ end {bmatrix}}, {\ begin {bmatrix} \ operatorname {Var} (b_ {1}) & \ operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) \\\ operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) & \ operatorname {Var} (b_ {0}) \ end {bmatrix}} \ right)}$

Рассмотрим функцию: ${\ displaystyle q = b_ {0} -b_ {1} \ Rightarrow \ operatorname {plim} q = 0}$

По методе дельты

${\ displaystyle {\ begin {align} & {\ sqrt {N}} (q-0) {\ xrightarrow {d}} {\ mathcal {N}} \ left (0, {\ begin {bmatrix} 1 & -1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ operatorname {Var} (b_ {1}) & \ operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) \\\ operatorname {Cov} (b_ { 1}, b_ {0}) & \ operatorname {Var} (b_ {0}) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ - 1 \ end {bmatrix}} \ right) \\ [6pt ] & \ operatorname {Var} (q) = \ operatorname {Var} (b_ {1}) + \ operatorname {Var} (b_ {0}) - 2 \ operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0 }) \ end {выровнены}}}$

Используя обычно используемый результат, показанный Хаусманом, что ковариация эффективной оценки с ее отличием от неэффективной оценки равна нулю, дает

${\ displaystyle \ operatorname {Var} (q) = \ operatorname {Var} (b_ {0}) - \ operatorname {Var} (b_ {1})}$

Критерий хи-квадрат основан на критерии Вальда.

${\ displaystyle H = \ chi ^ {2} [K-1] = (b_ {1} -b_ {0}) '{\ big (} \ operatorname {Var} (b_ {0}) - \ operatorname {Var } (b_ {1}) {\ big)} ^ {\ dagger} (b_ {1} -b_ {0}),}$

где ^† обозначает псевдообратную матрицу Мура – ​​Пенроуза.

Данные панели

Тест Хаусмана может быть использован для различения между фиксированной моделью эффектов и случайными эффектами моделью в анализе панели . В этом случае случайные эффекты (RE) предпочтительнее при нулевой гипотезе из-за более высокой эффективности, в то время как в альтернативном варианте фиксированные эффекты (FE), по крайней мере, столь же согласованы и, следовательно, предпочтительны.

	H 0 верно	H 1 верно
b 1 (оценка RE)	Последовательный Эффективный	Непоследовательный
b 0 (оценка FE)	Последовательный неэффективный	Последовательный

Смотрите также

• Проверка регрессионной модели
• Спецификация статистической модели

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Балтаги, Бади Х. (1999). Эконометрика (Второе изд.). Берлин: Springer. С. 290–294. ISBN   3-540-63617-X .
• Биренс, Герман Дж. (1994). Темы продвинутой эконометрики . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 89–109. ISBN   0-521-41900-X .
• Дэвидсон, Рассел; Маккиннон, Джеймс Г. (1993). Оценка и вывод в эконометрике . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 237–242, 389–395. ISBN   0-19-506011-3 .
• Флоренс, Жан-Пьер; Маримуту, Велайудом; Пегин-Фейссолль, Энн (2007). Эконометрическое моделирование и вывод . Издательство Кембриджского университета. С. 78–82. ISBN   978-0-521-70006-1 .
• Рууд, Пол А. (2000). Введение в классическую эконометрическую теорию . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С.  578 –585. ISBN   0-19-511164-8 .