Теорема Чена - Chen's theorem
В теории чисел , теорема Чен утверждает , что все достаточно большое даже число может быть записано в виде суммы либо два простых чисел , или простой и полупервичная (произведение двух простых чисел).
История
Теорема была впервые заявил китайский математик Чэнь Джингран в 1966 году, с более подробной информацией о доказательстве в 1973 г. Его первоначальное доказательство было значительно упрощено PM Россом в 1975 г. теоремы Чена является гигантским шагом на пути к этой гипотезе Гольдбаха и замечательный результат в ситовые методы .
Теорема Чена представляет собой усиление предыдущего результата Альфреда Реньи , который в 1947 году показал, что существует конечное K такое, что любое четное число может быть записано как сумма простого числа и произведения не более чем K простых чисел.
Вариации
В статье Чена 1973 г. были изложены два результата с почти идентичными доказательствами. Его теорема I, основанная на гипотезе Гольдбаха, была сформулирована выше. Его теорема II является результатом гипотезы о простых близнецах . Он утверждает, что если h является положительным четным целым числом , существует бесконечно много простых чисел p таких, что p + h либо простое число, либо произведение двух простых чисел.
Ин Чун Цай доказал следующее в 2002 году:
- Существует натуральное число N такое, что каждое четное целое число n, большее N, является суммой простого числа, меньшего или равного n 0,95, и числа с не более чем двумя простыми множителями.
Томохиро Ямада доказал следующую явную версию теоремы Чена в 2015 году:
- Каждое четное число, большее чем, является суммой простого числа и произведения не более двух простых чисел.
Рекомендации
Цитаты
Книги
- Натансон, Мелвин Б. (1996). Аддитивная теория чисел: классические основы . Тексты для выпускников по математике . 164 . Springer-Verlag. ISBN 0-387-94656-X . Глава 10.
- Ван, Юань (1984). Гипотеза Гольдбаха . World Scientific . ISBN 9971-966-09-3 .
внешние ссылки
- Жан-Клод Эвар, Почти двойные простые числа и теорема Чена
- Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Чена» . MathWorld .