Подход Чемберлена к моделям ненаблюдаемых эффектов - Chamberlain's approach to unobserved effects models

При линейном панельном анализе может быть желательно оценить величину фиксированных эффектов , поскольку они позволяют измерить ненаблюдаемые компоненты . Например, в регрессиях уравнения заработной платы фиксированные эффекты позволяют измерять постоянные во времени способности , такие как мотивация. Подход Чемберлена к моделям ненаблюдаемых эффектов - это способ оценки линейных ненаблюдаемых эффектов при допущениях фиксированного эффекта (а не случайных эффектов ) в следующей модели ненаблюдаемых эффектов

${\ displaystyle y_ {it} = x_ {it} b + c_ {i} + u_ {it}}$

где с _я являюсь незаметным эффектом и х _он содержит только нестационарный объясняющие переменные . Вместо того, чтобы различать ненаблюдаемый эффект c _i , Чемберлен предложил заменить его линейной проекцией его на объясняющие переменные во все периоды времени. В частности, это приводит к следующему уравнению

${\ displaystyle c_ {i} = d + x_ {i1} \ lambda _ {1} + x_ {i2} \ lambda _ {2} + \ dots + x_ {iT} \ lambda _ {T} + e_ {i} }$

где условное распределение c _{i при} заданном x _не определено, как это принято в моделях с фиксированными эффектами. Объединение этих уравнений приводит к следующей модели.

${\ displaystyle y_ {it} = d + x_ {i1} \ lambda _ {1} + \ dots + x_ {it} (b + \ lambda _ {t}) + \ dots + x_ {iT} \ lambda _ {T } + e_ {i} + u_ {it}}$

Важное преимущество этого подхода - вычислительные требования. Чемберлен использует оценку минимального расстояния , но обобщенный метод моментов был бы еще одним действенным способом оценки этой модели. Последний подход также приводит к большему количеству инструментов, чем моментные условия, что приводит к полезным ограничениям сверхидентификации, которые можно использовать для проверки строгих ограничений экзогенности, налагаемых многими статическими моделями с фиксированными эффектами.

Подобные подходы были предложены для моделирования ненаблюдаемого эффекта. Например, Мундлак следует очень похожему подходу, но скорее проецирует ненаблюдаемый эффект c _i на среднее значение всех x _it за все периоды времени T , а точнее

${\ displaystyle c_ {i} = d + {\ overline {x}} _ {i} \ lambda + e_ {i}}$

Можно показать, что метод Чемберлена является обобщением модели Мундлака. Метод Чемберлена был популярен в эмпирической работе , начиная от исследований, пытающихся оценить причинную отдачу для членов профсоюзов, и заканчивая исследованиями, изучающими конвергенцию роста и оценивающими характеристики продукта при оценке спроса.

Рекомендации