Эрнст Цермело - Ernst Zermelo

Эрнст Цермело
Эрнст Цермело 1900s.jpg
Эрнст Цермело в 1900-х годах
Родился ( 1871-07-27 )27 июля 1871 г.
Умер 21 мая 1953 г. (1953-05-21)(81 год)
Национальность Немецкий
Альма-матер Берлинский университет
Известен
Супруг (а) Гертруда Сикамп (1944 - смерть)
Награды Премия Мемориала Аккермана – Тойбнера (1916 г.)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Цюрихский университет
Докторант
Докторанты Стефан Страшевич  [ пл ]

Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело ( / г ɜːr м ɛ л / , немецкий: [tsɛɐ̯meːlo] ; 27 июля 1871 - 21 мая 1953) был немецкий логик и математик , работа которого имеет серьезные последствия для основ математики . Он известен своей ролью в разработке аксиоматической теории множеств Цермело – Френкеля и доказательством теоремы о хорошем порядке .

Жизнь

Эрнст Цермело во Фрайбурге (1953)

Эрнст Цермело окончил Берлинскую гимназию Luisenstädtisches Gymnasium (ныне Heinrich-Schliemann-Oberschule  [ de ] ) в 1889 году. Затем он изучал математику , физику и философию в Берлинском университете , Университете Галле и Университете Фрайбурга . В 1894 году он защитил докторскую диссертацию в Берлинском университете за диссертацию по вариационному исчислению ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ). Цермело остался в Берлинском университете, где его назначили ассистентом Планка , под руководством которого он начал изучать гидродинамику . В 1897 году Цермело поступил в Геттингенский университет , в то время ведущий центр математических исследований в мире, где в 1899 году защитил диссертацию на степень абилитации .

В 1910 году Цермело покинул Геттинген после того, как его назначили на кафедру математики в Цюрихском университете , которую он ушел в отставку в 1916 году. Он был назначен на почетную кафедру во Фрайбургском университете в 1926 году, который он ушел в отставку в 1935 году, потому что не одобрял Адольфа Гитлера. российский режим. В конце Второй мировой войны по его просьбе Цермело был восстановлен в своей почетной должности во Фрайбурге.

Надгробие Эрнста Цермело в Friedhof Günterstal, в районе Günterstal во Фрайбурге-им-Брайсгау

Исследования в области теории множеств

В 1900 году на конференции в Париже на Международном конгрессе математиков , Давид Гильберт вызов математического сообщества с его известными проблемами Гильберта , список 23 нерешенных фундаментальных вопросов , которые математики должны атаковать в течение следующего столетия. Первой из них, проблемой теории множеств , была гипотеза континуума, введенная Кантором в 1878 году, и в ходе ее утверждения Гильберт упомянул также о необходимости доказательства теоремы о хорошем упорядочении .

Цермело начал работать над проблемами теории множеств под влиянием Гильберта и в 1902 году опубликовал свою первую работу о сложении трансфинитных кардиналов . К тому времени он также обнаружил так называемый парадокс Рассела . В 1904 году ему удалось сделать первый шаг, предложенный Гильбертом к гипотезе континуума, когда он доказал теорему о хорошем упорядочении ( каждое множество можно хорошо упорядочить ). Этот результат прославил Цермело, который был назначен профессором в Геттингене в 1905 году. Его доказательство теоремы о хорошем упорядочивании , основанное на аксиоме powerset и аксиоме выбора , не было принято всеми математиками, в основном потому, что аксиома выбора была парадигмой неконструктивной математики. В 1908 году Цермело удалось создать улучшенное доказательство, в котором использовалось понятие Дедекинда о «цепочке» множества, которое получило более широкое распространение; это произошло главным образом потому, что в том же году он также предложил аксиоматизацию теории множеств.

Цермело начал аксиоматизировать теорию множеств в 1905 году; в 1908 году он опубликовал свои результаты, несмотря на то, что ему не удалось доказать непротиворечивость своей аксиоматической системы. См. Статью по теории множеств Цермело, где вы найдете схему этой статьи вместе с исходными аксиомами с исходной нумерацией.

В 1922 году Абрахам Френкель и Торальф Сколем независимо друг от друга улучшили систему аксиом Цермело. Получившаяся в результате система из 8 аксиом, теперь называемая аксиомами Цермело – Френкеля (ZF), в настоящее время является наиболее часто используемой системой для аксиоматической теории множеств .

Проблема навигации Цермело

Предложенная в 1931 году задача навигации Цермело является классической задачей оптимального управления . Задача связана с судном, движущимся по водному пространству, исходящим из точки O в пункт назначения D. Лодка способна развивать определенную максимальную скорость, и мы хотим получить наилучший возможный контроль для достижения точки D в наименьшей степени. время.

Без учета внешних сил, таких как течение и ветер, оптимальный контроль для лодки состоит в том, чтобы она всегда направлялась к D. Тогда ее путь представляет собой отрезок линии от O до D, что тривиально оптимально. С учетом течения и ветра, если объединенная сила, приложенная к лодке, не равна нулю, контроль отсутствия течения и ветра не дает оптимального пути.

Публикации

  • Цермело, Эрнст (2013), Эббингаус, Хайнц-Дитер; Фрейзер, Крейг Дж .; Канамори, Акихиро (ред.), Эрнст Цермело - собрание сочинений. Vol. I. Теория множеств, разное , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21 , Берлин: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-79384-7 , ISBN 978-3-540-79383-0, Руководство по ремонту  2640544
  • Цермело, Эрнст (2013), Эббингаус, Хайнц-Дитер; Канамори, Акихиро (ред.), Эрнст Цермело - собрание сочинений. Vol. II. Вариационное исчисление, прикладная математика и физика , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23 , Берлин: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-70856-8 , ISBN 978-3-540-70855-1, Руководство по ремонту  3137671
  • Жан ван Хейеноорт , 1967. От Фреге до Гёделя: Справочник по математической логике, 1879–1931 . Harvard Univ. Нажмите.
    • 1904. «Доказательство того, что каждый набор можно хорошо упорядочить», 139–41.
    • 1908. «Новое доказательство возможности хорошего упорядочивания», 183–98.
    • 1908. "Исследования по основам теории множеств I", 199–215.
  • 1913. «О применении теории множеств к теории игры в шахматы» в Расмузене Э., изд., 2001. Чтения в играх и информации , Wiley-Blackwell: 79–82.
  • 1930. «О граничных числах и областях множеств: новые исследования в основах теории множеств» в Ewald, William B., ed., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Oxford University Press : 1219–33.

Работы других авторов:

  • Аксиома выбора Цермело, ее происхождение, развитие и влияние, Грегори Х. Мур, является восьмым томом исследований по истории математики и физических наук, Springer Verlag, Нью-Йорк, 1982.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки