Коэффициент стабилитрона - Zener ratio

Отношение стабилитрона является безразмерным числом, которое используется для количественной оценки анизотропии для кубических кристаллов . Иногда его называют коэффициентом анизотропии, и он назван в честь Кларенса Зенера . Концептуально, он количественно определяет, насколько материал далек от изотропности (где значение 1 означает изотропный материал).

Его математическое определение:

${\ displaystyle a_ {r} = {\ frac {2C_ {44}} {C_ {11} -C_ {12}}},}$

где относится к упругим постоянным в нотации Фойгта . ${\ displaystyle C_ {ij}}$

Кубические материалы

Кубические материалы - это специальные ортотропные материалы, которые инвариантны относительно поворотов на 90 ° относительно главных осей, т. Е. Материал одинаковый вдоль главных осей. Благодаря этим дополнительным симметриям тензор жесткости может быть записан всего с тремя различными свойствами материала, такими как

${\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathsf {C}}}} = {\ begin {bmatrix} C_ {11} & C_ {12} & C_ {12} & 0 & 0 & 0 \\ C_ {12} & C_ {11} & C_ { 12} & 0 & 0 & 0 \\ C_ {12} & C_ {12} & C_ {11} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C_ {44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & C_ {44} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & C_ {44} \ end {bmatrix}} \ quad.$

Обращение к этой матрице обычно записывается как

${\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathsf {S}}}} = {\ begin {bmatrix} {\ tfrac {1} {E}} & - {\ tfrac {\ nu} {E}} & - {\ tfrac {\ nu} {E}} & 0 & 0 & 0 \\ - {\ tfrac {\ nu} {E}} & {\ tfrac {1} {E}} & - {\ tfrac {\ nu} {E}} & 0 & 0 & 0 \\ - {\ tfrac {\ nu} {E}} & - {\ tfrac {\ nu} {E}} & {\ tfrac {1} {E}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\ tfrac {1} { G}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {\ tfrac {1} {G}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {\ tfrac {1} {G}} \\\ end {bmatrix}} \ quad.}$

где - модуль Юнга , - модуль сдвига и - коэффициент Пуассона . Следовательно, мы можем думать о соотношении как о соотношении между модулем сдвига кубического материала и его (изотропным) эквивалентом: ${\ displaystyle {E} \,}$${\ Displaystyle G \,}$${\ Displaystyle \ ню \,}$

${\ displaystyle a_ {r} = {\ frac {G} {E / [2 (1+ \ nu)]}} = {\ frac {2 (1+ \ nu) G} {E}} \ Equiv {\ гидроразрыв {2C_ {44}} {C_ {11} -C_ {12}}}.}$

Универсальный индекс упругой анизотропии

Отношение Зенера применимо только к кубическим кристаллам. Чтобы преодолеть это ограничение, «Универсальный индекс упругой анизотропии (AU)» был сформулирован на основе вариационных принципов упругости и тензорной алгебры. AU теперь используется для количественной оценки анизотропии упругих кристаллов всех классов.

Смотрите также

• Анизотропия
• Ортотропный материал
• Линейная эластичность

Рекомендации