Юпана - Yupana

Эскиз Quipucamayoc из El primer nueva corónica y buen gobierno . В нижнем левом углу изображена юпана.

Yupana (от кечуа yupay: кола) является Abacus используется для выполнения арифметических операций , относящихся ко времени времен инков .

Типы

Термин юпана относится к двум различным классам объектов:

стол-юпана (или археологическая юпана): система подносов разного размера и из разных материалов, которые вырезаны в верхней части устройства в виде геометрических коробок. Внутрь помещались семена или камешки, предположительно для выполнения сложных арифметических вычислений. Первая из этих таблиц была найдена в 1869 году в провинции Азуай ( Эквадор ) и побудила к систематическим исследованиям этих объектов. Все археологические образцы сильно отличаются друг от друга.
Юпана из Пома-де-Аяла : изображение на странице 360 книги El primer nueva corónica y buen gobierno , написанное летописцем индейцев Фелипе Гуаманом Пома де Аяла , представляет собой шахматную доску 5x4 . Картина, хотя и имеет некоторое сходство с большинством столовых юпанов, но имеет несколько отличий от них. Примечательно, что все подносы представляют собой прямоугольники одинакового размера, в то время как стол-юпана также имеет подносы другой многоугольной формы или разного размера.

Хотя они сильно отличаются друг от друга, большинство ученых, занимавшихся стол-юпаной, расширили рассуждения и теории до юпаны Пома де Аяла и наоборот, возможно, в попытке найти объединяющую нить или общий метод. Nueva Coronica был обнаружен только в 1916 году в библиотеке в Копенгагене и что часть исследований на нем были основаны на результатах предыдущих исследований и теорий относительно скатертями yupanas.

История

Некоторые хронисты Индии описали, к сожалению, приблизительно, счеты инков и их работу.

Фелипе Гуаман Пома де Аяла

Первым был Гуаман Пома де Аяла, который около 1615 года писал:

... Они считают, используя таблицы, числящие от ста тысяч до десяти тысяч, от ста до десяти, пока не придут к единице. Они записывают все, что происходит в этой сфере: праздники, воскресенья, месяцы и годы. Эти бухгалтеры и казначеи королевства можно найти в каждом городе, поселке или местной деревне ...

-

В дополнение к этому краткому описанию Пома де Аяла нарисовал изображение юпаны: доску из пяти рядов и четырех столбцов, на которой можно увидеть серию черных и белых кругов.

Хосе де Акоста

Отец- иезуит Хосе де Акоста писал:

... они берут кукурузу и кладут одну сюда, три туда, восемь из другой части; они перемещаются из коробки и меняют три других зерна от одного к другому, чтобы, наконец, получить результат без ошибок

-

Хуан де Веласко

Отец Хуан де Веласко писал:

... эти учителя использовали что-то вроде ряда столов, сделанных из дерева, камня или глины, с разным разделением, в которые они клали камни разной формы, цвета и угловатой формы.

-

Стол-юпана

Чорделег

Самый ранний известный образец столовой юпаны был найден в 1869 году в Чорделеге , провинция Азуай , Эквадор . Это прямоугольный стол (33x27 см) из дерева, состоящий из 17 ячеек , из которых 14 квадратных , 2 прямоугольных и одно восьмиугольное . По двум краям стола расположены другие квадратные отсеки (12х12 см), приподнятые и симметрично расположенные друг с другом, на которые накладываются две квадратные площадки (7х7 см). Эти сооружения называются башнями. В таблице представлена симметрия отсеков по отношению к диагонали от прямоугольника . На четырех сторонах доски также выгравированы фигуры человеческих голов и крокодила . В результате этого открытия Чарльз Винер начал в 1877 году систематическое изучение этих объектов. Винер пришел к выводу, что стол-юпаны служили для расчета налогов, которые фермеры платили империи инков.

Караз

Этот стол- юпана, найденный в Карасе в 1878–1879 годах, отличается от стола Чорделега тем, что материалом конструкции является камень, а центральное отделение восьмиугольной формы заменено прямоугольным; Башни также имеют три полки вместо двух.

Callejón de Huaylas

Серию столов-юпанов, сильно отличающихся от первой, описал Эрланд Норденшельд в 1931 году. Эти каменные юпаны представляют собой ряд прямоугольных и квадратных отсеков. Башня состоит из двух прямоугольных отсеков. Отделения расположены симметрично относительно оси меньшей стороны стола.

Треугольная юпана

Эти каменные юпаны имеют 18 отделений треугольной формы, расположенных вокруг стола. С одной стороны - прямоугольная башня с одним этажом и тремя треугольными отсеками. В центральной части расположены четыре квадратных отсека, соединенных между собой.

Чан Чан

Идентичная юпане Чорделега как по материалу, так и по расположению отделений, эта таблица-юпана была найдена в археологическом комплексе Чан-Чан в Перу в 1967 году.

Кархуа-де-ла-Баия

Эти столовые юпаны, обнаруженные в провинции Писко ( Перу ), представляют собой два стола из глины и кости . Первый прямоугольный (47x32 см), имеет 22 квадратных (5x5 см) и три прямоугольных (16x18 см) отсека и не имеет башен. Второй прямоугольный (32x23 см), содержащий 22 квадратных отсека, два L-образных и три прямоугольных в центре. Отсеки расположены симметрично относительно оси длинной стороны.

Huancarcuchu

Обнаруженная в верхнем Эквадоре по Максу Уле в 1922 год этот yupana сделан из камня и его бункера нарисованы. Он имеет форму шкалы, состоящей из 10 перекрывающихся прямоугольников: четыре на первом этаже, три на втором, два на третьем и один на четвертом. Эта юпана наиболее близка к картине Помы де Аяла в «Новой Коронике», но имеет меньшую линию и наполовину нарисована.

Флорио

К. Флорио представляет исследование, в ходе которого в этих археологических находках идентифицируется не юпана, а объект, имя которого неизвестно и который был забыт. Вместо этого этот объект состоит в соединении с токапу (идеограмма, уже использовавшаяся доинковскими цивилизациями), называемой «llave inca» (то есть ключом инков), и с философией янантин-масинтин . Ученый приходит к такому выводу, исходя из отсутствия объективных свидетельств, подтверждающих наличие юпаны в этом объекте, убеждения, которое консолидировалось на протяжении многих лет только благодаря повторению этой гипотезы, которая никогда не демонстрировалась, и путем сопоставления данных из Документов Микчинелли и токапу (ов). каталогизируется Викторией де ла Хара.

Рис. А - Структура таблицы-юпаны «Чорделег». Окраска для различения отделений.
Рис. B - Определение стереотипного цвета
Рис. C - Реально существующие токапу, каталогизированные Викторией де ла Хара
Рис. D - Другой узор токапу, возможная стилизация под предыдущий
Рис. E - Токапу, называемый «llave inca», ключ инков.

Предполагая, что раскрасить различные части стола-юпаны (рис. A), К. Флорио идентифицирует рисунок (рис. B), очень похожий на реально существующий токапу (рис. C) и каталогизированный Викторией де ла Хара. Кроме того, в токапу, представленном на рисунке D, также каталогизированном В. де ла Хара, Флорио определяет стилизацию токапу C и отправную точку для создания токапу «llave inca» (ключ инков). Она обнаруживает связь между таблицей-юпаной и ключом инков также в их связи с концепцией двойственности: структура таблица-юпана явно дуальна, и Блас Валера в «Exul Immeritus Blas Valera populo suo» (один из двух документов Микчинелли) ) описывает токапу, который мы называем ключом инков, как представляющий концепцию «противоположных сил» и «числа 2», которые тесно связаны с концепцией двойственности.

По словам К. Флорио, настоящая юпана, которую использовали инки, - это юпана Гуамана Пома, но с большим количеством столбцов и рядов. Гуаман Пома представлял бы только часть юпаны, полезную для выполнения определенных вычислений, которые Флорио определяет как умножение (см. Ниже).

Теории Юпана Пома де Аяла

Генри Вассен

В 1931 году Генри Вассен изучил юпану Пома де Аяла, впервые предложив возможное представление чисел на доске и операции сложения и умножения . Он интерпретировал белые круги как промежутки, вырезанные в форме юпаны, в которые можно вставить семена, описанные летописцами: так, белые круги соответствуют пустым промежуткам, а черные круги соответствуют тем же промежуткам, заполненным черным семенем.

Система нумерации в основании абака была позиционной записью по основанию 10 (в соответствии с записями летописцев Индии).

Затем представление чисел следовало вертикальной прогрессии, так что единицы располагались в первом ряду снизу, во втором - десятки, в третьем - сотни и т. Д.

Вассен предложил последовательность значений семян, которая зависит от их положения в таблице: 1, 5, 15, 30, соответственно, в зависимости от того, кто занимает пробел в первом, втором, третьем и четвертом столбцах (см. Таблицу ниже). . В ячейку, принадлежащую первому столбцу, могло быть включено не более пяти начальных чисел, так что максимальное значение упомянутой ячейки было 5, умноженное на степень соответствующей строки. Эти начальные числа могут быть заменены одним начальным значением следующего столбца, что полезно во время арифметических операций. Следовательно, согласно теории Вассена, операции суммы и произведения выполнялись горизонтально.

Эта теория получила много критики из-за высокой сложности вычислений, поэтому была сочтена неадекватной и вскоре была отвергнута.

В качестве примера в следующей таблице показан номер 13457.

Юпана Вассена
Полномочия \ Ценности	1	5	15	30
10 ⁴	• ◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ³	••• ◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ²	•••• ◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ¹	◦◦◦◦◦	• ◦◦	◦◦	◦
10 ⁰	•• ◦◦◦	• ◦◦	◦◦	◦

Представительство 13457

Эта первая интерпретация юпаны Пома де Аяла стала отправной точкой для теорий, разработанных последующими авторами вплоть до наших дней. В частности, до 2008 года никто не уходил от позиционной системы нумерации.

Эмилио Мендизабал

Эмилио Мендисабаль был первым, кто в 1976 году предположил, что инки использовали, помимо десятичного представления, представление, основанное на прогрессии 1,2,3,5. Мендизабал в той же публикации указал, что ряд чисел 1, 2, 3 и 5 на рисунке Пома де Аяла являются частью последовательности Фибоначчи , и подчеркнул важность «магии», имеющей число 5 для цивилизации. к северу от Перу , а число 8 для цивилизаций юга в Перу .

Radicati di Primeglio

В 1979 году Карлос Радикати ди Примелио подчеркнул отличие столовой юпаны от Пома де Аяла, описав состояние исследований и теорий, продвинутых к настоящему времени. Он также предложил алгоритмы для вычисления четырех основных арифметических операций для юпаны Пома де Аяла, согласно новой интерпретации, для которой можно было иметь до девяти семян в каждом ящике с вертикальной прогрессией для степеней десяти. Радикати решил присвоить каждому пробелу значение 1.

В следующей таблице представлено число 13457.

Юпана Радикати
Полномочия \ Ценности	1	1	1	1
10 ⁴	• ◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ³	••• ◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ²	•••• ◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ¹	••••• ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ⁰	••••• •• ◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦

Представительство 13457

Уильям Бернс Глинн

В 1981 году английский инженер по текстилю Уильям Бернс Глинн предложил решение с позиционным основанием 10 для юпаны Пома де Аяла.

Глинн, как и Радикати, принял ту же идею Вассена о полных и пустых пробелах, а также о вертикальной прогрессии степеней десяти, но предложил архитектуру, которая позволила значительно упростить арифметические операции.

Горизонтальная последовательность значений начального числа в его представлении составляет 1, 1, 1 для первых трех столбцов, так что в каждую строку можно поместить максимум десять семян (5 + 3 + 2 начальных числа). Десять семян любого ряда соответствуют одному семени верхней линии.

Последний столбец посвящен памяти , это место, куда вы можете на мгновение сбросить десять семян, ожидая, чтобы переместить их в верхнюю строку. По словам автора, это очень полезно во время арифметических операций, чтобы уменьшить вероятность ошибки.

Решение Глинн было принято в различных учебных проектов во всем мире, и даже сегодня некоторые из его вариантов используются в некоторых школах в Южной Америке .

В следующей таблице представлено число 13457.

Юпана ди Глинн Бернс
Potenze \ Valori	1	1	1	Memoria
10 ⁴	• ◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ³	••• ◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ²	•••• ◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ¹	•••••	◦◦◦	◦◦	◦
10 ⁰	•••••	•• ◦	◦◦	◦

Николино де Паскуале

В 2001 году итальянский инженер Николино де Паскуале предложил позиционное решение по основанию 40 юпаны Пома де Аяла, взяв теорию представления Фибоначчи, уже предложенную Эмилио Мендизабаль, и развил ее для четырех операций.

Де Паскуале также использует вертикальную прогрессию для представления чисел по степени 40. Представление чисел основано на том факте, что сумма значений кружков в каждой строке составляет всего 39, если каждый кружок принимает значение 5. в первом столбце 3 во втором столбце, 2 в третьем и 1 в четвертом; Таким образом, можно представить 39 чисел, объединенных в нейтральный элемент ( ноль или отсутствие начальных чисел в таблице); это составляет основу из 40 символов, необходимых для системы нумерации.

Одно из возможных представлений числа 13457 в юпане Де Паскуале показано в следующей таблице:

Юпана де Паскуале
Полномочия \ Ценности	5	3	2	1
40 ⁴	◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
40 ³	◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
40 ²	• ◦◦◦◦	◦◦◦	• ◦	•
40 ¹	•• ◦◦◦	•• ◦	◦◦	◦
40 ⁰	•• ◦◦◦	• ◦◦	••	◦

Теория де Паскуале вызвала в годы после его рождения большую полемику среди исследователей, которые разделились в основном на две группы: одна поддерживала теорию с основанием 10, а другая - с основанием 40. В испанских хрониках времен завоевания Америки указано, что инки использовали десятичную систему счисления и что с 2003 года основание 10 было предложено в качестве основы для вычислений как с помощью абака, так и кипу.

Де Паскуале недавно предложил использовать юпану в качестве астрономического календаря со смешанной базой 36/40 и представил свою собственную интерпретацию слова huno на языке кечуа , переведя его как 0,1. Это толкование расходится со всеми хрониками Индии, начиная с Доминго де Санто-Томаса, который в 1560 году перевел huno на chunga guaranga (десять тысяч).

Чинция Флорио

В 2008 году Чинция Флорио предложила альтернативный и революционный подход в отношении всех предложенных до сих пор теорий. Впервые мы отклоняемся от позиционной системы нумерации и применяем аддитивную или знаковую нотацию .

Опираясь исключительно на дизайн Пома де Аяла, автор объясняет расположение белых и черных кругов и интерпретирует использование счеты как доску для умножения , на которой множимое представлено в правом столбце, множитель - в двух центральные столбцы, а результат ( продукт ) отображается в левом столбце. См. Следующую таблицу.

Юпана от Флорио
Продукт	Множитель	Множитель	Множимое
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦

Теория отличается от всех предыдущих по нескольким аспектам: во-первых, белые и черные круги будут не пробелами, которые можно заполнить семенем, а будут семенами разного цвета, представляющими соответственно десятки и единицы (это согласно летописцу Хуану де Веласко).

Во-вторых, множимое вводится в первый столбец с учетом записи значения знака: таким образом, начальные числа можно вводить в любом порядке, и число дается как сумма значений этих начальных чисел.

Множитель представлен как сумма двух факторов, поскольку процедура получения продукта основана на распределительном свойстве умножения над сложением.

Таблица множителей, составленная Пома де Айала с указанием семян, представляет, по словам автора, вычисление: 32 x 5, где множитель 5 разлагается на 3 + 2. Последовательность чисел 1,2,3,5 будет случайным, обусловленным проведенным расчетом и не связанным с рядами Фибоначчи.

Юпана от Флорио
Продукт	Мультипликатор	Мультипликатор	Множимое
	3X	2X
◦◦◦ ••	◦◦ •	••	◦
◦◦◦◦ •	◦◦ •	◦◦	•
•••••	◦◦◦	◦ •	◦
◦◦◦◦ •	◦◦ •	◦ •	◦
◦◦◦ ••	•••	◦◦	•
151 (160)	96	64	32

Ключ: ◦ = 10; • = 1; Представленная операция: 32 x 5 = 32 x (2 + 3) = (32 x 2) + (32 x 3) = 64 + 96 = 160.

Числа, представленные в столбцах слева направо: 32 (множимое), 64 = 32 x 2 и 32 x 3 = 96 (которые вместе составляют множимое, умноженное на два множителя, в которых множитель был разбит ) и, наконец, 151. В этом вопросе (ошибка) основана вся возможная критика этой интерпретации, поскольку 151, очевидно, не является суммой 96 и 64. Флорио, однако, отмечает, что ошибка Пома де Аяла при построении черного круга вместо белого, было бы возможно. В этом случае, заменив только черный кружок на белый в последнем столбце, мы получим число 160, которое и есть искомый продукт как сумма количеств, присутствующих в центральных столбцах.

С юпаной, разработанной Помой де Аяла, не могут быть представлены все множимые, но необходимо расширить юпану по вертикали (добавляя строки), чтобы представить числа, сумма цифр которых превышает 5. То же самое и с множителями: Представить все числа необходимо для увеличения количества столбцов. Помимо предполагаемого вычисления ошибки (или представления дизайнера), это единственный метод, который определяет в юпане Пома де Аяла математическое и непротиворечивое сообщение (умножение), а не серию случайных чисел, как в других интерпретациях.

Смотрите также

Внешние ссылки

Languages

In other projects