Waveshaper - Waveshaper

В электронной музыке формирование волны - это тип синтеза искажений, при котором сложные спектры создаются из простых тонов путем изменения формы волн .

Использует

Waveshapers используются в основном электронными музыкантами для достижения экстраабразивного звука. Этот эффект чаще всего используется для улучшения звучания музыкального синтезатора путем изменения формы волны или гласной. Рок-музыканты также могут использовать формирователь волны для сильного искажения гитары или баса. Некоторые синтезаторы или виртуальные программные инструменты имеют встроенные формирователи волны. Эффект может сделать звучание инструментов шумным или перегруженным .

При цифровом моделировании аналогового аудиооборудования, такого как ламповые усилители , формирование волны используется для введения статической нелинейности или нелинейности без памяти для приближения передаточной характеристики вакуумной лампы или диодного ограничителя.

Как это устроено

Волновой формирователь - это звуковой эффект, который изменяет аудиосигнал путем сопоставления входного сигнала с выходным сигналом путем применения фиксированной или переменной математической функции, называемой функцией формирования или передаточной функцией , к входному сигналу (термин функция формирования предпочтительнее избегать путаница с передаточной функцией из теории систем). Функция может быть любой функцией.

Математически операция определяется уравнением формирователя волны

${\ Displaystyle у = е (а (т) х (т))}$

где f - функция формирования, x (t) - функция ввода, а a (t) - индексная функция , которая, как правило, может изменяться как функция времени. Этот параметр a часто используется как постоянный коэффициент усиления, называемый индексом искажения . На практике вход в формирователь волны, x, рассматривается на [-1,1] для сигналов с цифровой дискретизацией, а f будет спроектирован так, чтобы y также был на [-1,1], чтобы предотвратить нежелательное ограничение в программном обеспечении.

Часто используемые функции формирования

Sin, arctan, полиномиальные или кусочные функции (например, функция жесткого ограничения) обычно используются в качестве передаточных функций формы волны. Также возможно использование табличных функций, состоящих из дискретных точек с некоторой степенью интерполяции или линейных сегментов.

Полиномы

Полином является функцией вида

${\ displaystyle f (x) = a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + \ cdots + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0} = \ sum _ {n = 0} ^ {N} a_ {n} x ^ {n}}$

Полиномиальные функции удобны в качестве функций формирования, потому что, когда на входе задана единственная синусоида, полином степени N будет вводить только до N- й гармоники синусоиды. Чтобы доказать это, рассмотрим синусоиду, используемую как вход для общего полинома.

${\ Displaystyle \ сумма _ {п = 0} ^ {N} а_ {п} (\ альфа \ соз (\ омега т + \ фи)) ^ {п}}$

Затем используйте обратную формулу Эйлера для получения сложных синусоид.

${\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {N} a_ {n} {\ Bigg (} \ alpha {\ frac {e ^ {j (\ omega t + \ phi)} + e ^ {- j (\ омега t ​​+ \ phi)}} {2}} {\ Bigg)} ^ {n} = a_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ frac {a_ {n} \ alpha ^ { n}} {2 ^ {n-1}}} {\ frac {(e ^ {j (\ omega t + \ phi)} + e ^ {- j (\ omega t + \ phi)}) ^ {n}} {2}}}$

Наконец, используйте биномиальную формулу, чтобы вернуться к тригонометрической форме и найти коэффициенты для каждой гармоники.

${\ displaystyle a_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ Bigg [} {{\ frac {a_ {n} \ alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1}} } \ sum _ {k = 0} ^ {n} {{n \ choose k} {\ frac {e ^ {j (nk) (\ omega t + \ phi)} e ^ {- jk (\ omega t + \ phi )}} {2}}} {\ Bigg]}} = a_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ Bigg [} {{\ frac {a_ {n} \ alpha ^ { n}} {2 ^ {n-1}}} \ sum _ {k = 0} ^ {n} {{n \ choose k} {\ frac {e ^ {j (n-2k) (\ omega t + \ phi)}} {2}}} {\ Bigg]}}}$

${\ displaystyle = a_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ Bigg [} {{\ frac {a_ {n} \ alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1} }} \ sum _ {k = 0} ^ {\ lfloor n / 2 \ rfloor} {{n \ choose k} \ cos {((n-2k) (\ omega t + \ phi))}} {\ Bigg] }}}$

Из приведенного выше уравнения можно сделать несколько наблюдений о влиянии функции формирования полинома на одну синусоиду:

• Все сгенерированные синусоиды гармонично связаны с исходным входом.
• Частота никогда не превышает .${\ displaystyle N \ omega}$
• Все нечетные мономиальные члены генерируют нечетные гармоники от n до основной, а все четные мономиальные члены генерируют четные гармоники от n до DC (частота 0).${\ Displaystyle х ^ {п}}$
• Форма спектра, создаваемого каждым мономиальным членом, фиксирована и определяется биномиальными коэффициентами.
• Вес этого спектра в общем выходе определяется исключительно его коэффициентом, а амплитуда входного сигнала -${\ displaystyle a_ {n}}$${\ displaystyle {\ frac {a_ {n} \ alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1}}}}$

Проблемы, связанные с формирователями волны

Звук, создаваемый цифровыми формирователями волн, обычно резкий и непривлекательный из-за проблем с наложением спектров. Формирование волны - это нелинейная операция, поэтому сложно сделать какие-либо выводы о влиянии функции формы волны на входной сигнал. Математика нелинейных операций со звуковыми сигналами сложна и недостаточно изучена. Среди прочего, эффект будет зависеть от амплитуды. Но обычно формирователи волн - особенно с острыми углами (например, некоторые производные прерывистые) - имеют тенденцию вводить большое количество высокочастотных гармоник. Если эти внесенные гармоники превышают предел Найквиста , то они будут слышны как резкие негармонические составляющие с отчетливо металлическим звуком в выходном сигнале. Передискретизация может несколько, но не полностью решить эту проблему, в зависимости от того, насколько быстро спадают введенные гармоники.

С относительно простыми и относительно гладкими функциями формирования волны (например, sin (a * x), atan (a * x), полиномиальные функции), эта процедура может уменьшить содержание псевдонимов в гармоническом сигнале до такой степени, что это приемлемо для музыки. Но волновые функции, отличные от полиномиальных волновых функций, будут вводить в сигнал бесконечное количество гармоник, некоторые из которых могут слышаться на слух даже на сверхдискретизированной частоте.

Источники