Коллапс волновой функции - Wave function collapse

Часть цикла статей о
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Комплементарность Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция Крах
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик Отложенный выбор Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн – Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Местный Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родился Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер
v т е

В квантовой механике , коллапс волновой функции происходит , когда волновая функция -initially в суперпозиции нескольких собственных состояний -Снижает к одному собственному состоянию из - за взаимодействия с внешним миром. Это взаимодействие называется « наблюдением ». Это суть измерения в квантовой механике, которое связывает волновую функцию с классическими наблюдаемыми, такими как положение и импульс . Коллапс - это один из двух процессов, посредством которых квантовые системы развиваются во времени; другой - непрерывная эволюция через уравнение Шредингера . Коллапс - это черный ящик для термодинамически необратимого взаимодействия с классической средой . Расчеты квантовой декогеренции показывают, что когда квантовая система взаимодействует с окружающей средой, суперпозиции, по- видимому, сводятся к смесям классических альтернатив. Примечательно, что объединенная волновая функция системы и окружающей среды продолжает подчиняться уравнению Шредингера на протяжении всего этого очевидного коллапса. Что еще более важно, этого недостаточно для объяснения фактического коллапса волновой функции, поскольку декогеренция не сводит ее к единственному собственному состоянию.

Исторически Вернер Гейзенберг был первым, кто использовал идею редукции волновой функции для объяснения квантовых измерений.

Математическое описание

Перед коллапсом волновая функция может быть любой интегрируемой с квадратом функцией и, следовательно, связана с плотностью вероятности квантово-механической системы. Эта функция выражается как линейная комбинация собственных состояний любой наблюдаемой . Наблюдаемые представляют собой классические динамические переменные, и когда они измеряются классическим наблюдателем , волновая функция проецируется на случайное собственное состояние этой наблюдаемой. Наблюдатель одновременно измеряет классическое значение этой наблюдаемой как собственное значение конечного состояния.

Математический фон

Квантовое состояние физической системы описывается волновой функцией (в свою очередь , -элемент в проективном гильбертовом пространстве ). Это можно выразить в виде вектора, используя обозначения Дирака или скобки  :

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum _ {i} c_ {i} | \ phi _ {i} \ rangle.}$

Кеты определяют различные доступные квантовые «альтернативы» - конкретное квантовое состояние. Они образуют ортонормированный базис собственных векторов , формально ${\ displaystyle | \ phi _ {1} \ rangle, | \ phi _ {2} \ rangle, | \ phi _ {3} \ rangle, \ dots}$

${\ displaystyle \ langle \ phi _ {i} | \ phi _ {j} \ rangle = \ delta _ {ij}.}$

Где обозначает дельту Кронекера . ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$

Наблюдаемый (т.е. измеряемого параметра системы) связанно с каждым базисом, причем каждый квант альтернативой , имеющим значение удельного или собственное значением , е _я , наблюдаемыми. «Измеримым параметром системы» может быть обычное положение r и импульс p (скажем) частицы, а также ее энергия E , z компоненты спина ( s _z ), орбитальный ( L _z ) и общий угловой ( J _z ) импульсы и т. д. В базисном представлении это соответственно .${\ displaystyle | \ mathbf {r}, t \ rangle = | x, t \ rangle + | y, t \ rangle + | z, t \ rangle, | \ mathbf {p}, t \ rangle = | p_ {x }, t \ rangle + | p_ {y}, t \ rangle + | p_ {z}, t \ rangle, | E \ rangle, | s_ {z} \ rangle, | L_ {z} \ rangle, | J_ { z} \ rangle, \ точки}$

Коэффициенты c ₁ , c ₂ , c ₃ ,… - амплитуды вероятностей, соответствующие каждому базису . Это комплексные числа . Модулей квадрат из с _я , то есть | c _i | ² = c _i * c _i (где * обозначает комплексно сопряженное ), это вероятность того, что система будет находиться в состоянии измерения .${\ displaystyle | \ phi _ {1} \ rangle, | \ phi _ {2} \ rangle, | \ phi _ {3} \ rangle, \ dots}$${\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$

Для простоты изложения предполагается, что все волновые функции нормированы ; полная вероятность измерения всех возможных состояний равна единице:

${\ Displaystyle \ langle \ psi | \ psi \ rangle = \ sum _ {i} | c_ {i} | ^ {2} = 1.}$

Процесс развала

С помощью этих определений легко описать процесс коллапса. Для любой наблюдаемой волновая функция изначально является некоторой линейной комбинацией собственных оснований этой наблюдаемой. Когда внешнее агентство (наблюдатель, экспериментатор) измеряет наблюдаемую, связанную с собственным базисом , волновая функция сворачивается от полного до одного из базовых собственных состояний , а именно: ${\ Displaystyle \ {| \ phi _ {я} \ rangle \}}$${\ Displaystyle \ {| \ phi _ {я} \ rangle \}}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle \ rightarrow | \ phi _ {i} \ rangle.}$

Вероятность разрушения в данном собственном состоянии является вероятность рождения , . Сразу после измерения другие элементы вектора волновой функции «схлопнулись» до нуля, и .${\ displaystyle | \ phi _ {k} \ rangle}$${\ Displaystyle P_ {k} = | c_ {k} | ^ {2}}$${\ displaystyle c_ {я \ neq k}}$${\ displaystyle | c_ {i} | ^ {2} = 1}$

В более общем смысле коллапс определяется для оператора с собственным базисом . Если система находится в состоянии , и измеряется, вероятность разрушения системы для собственных состояний (и измерения собственного значения в отношении была бы отметить , что это. Не вероятность того, что частица находится в состоянии , оно не находится в состоянии до тех пор , приведено к собственному состоянию . ${\ displaystyle {\ hat {Q}}}$${\ Displaystyle \ {| \ phi _ {я} \ rangle \}}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ displaystyle {\ hat {Q}}}$${\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$${\ displaystyle q_ {i}}$${\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$${\ displaystyle {\ hat {Q}}}$${\ Displaystyle | \ langle \ psi | \ phi _ {i} \ rangle | ^ {2}}$${\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ displaystyle {\ hat {Q}}}$

Однако мы никогда не наблюдаем коллапс до единственного собственного состояния оператора непрерывного спектра (например, положения , импульса или гамильтониана рассеяния ), потому что такие собственные функции ненормализуемы. В этих случаях волновая функция будет частично коллапсировать до линейной комбинации «близких» собственных состояний (обязательно включающей разброс собственных значений), которая воплощает неточность измерительного устройства. Чем точнее измерение, тем меньше диапазон. Расчет вероятности происходит идентично, за исключением интеграла по коэффициенту расширения . Это явление не связано с принципом неопределенности , хотя все более точные измерения одного оператора (например, положения) естественным образом гомогенизируют коэффициент разложения волновой функции по отношению к другому несовместимому оператору (например, импульсу), снижая вероятность измерения любого конкретного значения последний. ${\ displaystyle c (q, t) dq}$

Квантовая декогеренция

Квантовая декогеренция объясняет, почему система, взаимодействующая с окружающей средой, переходит из чистого состояния , демонстрирующего суперпозиции, в смешанное состояние , некогерентное сочетание классических альтернатив. Этот переход принципиально обратим, поскольку объединенное состояние системы и окружающей среды все еще остается чистым, но для всех практических целей необратимым, поскольку окружающая среда является очень большой и сложной квантовой системой, и обратить их взаимодействие невозможно . Таким образом, декогеренция очень важна для объяснения классического предела квантовой механики, но не может объяснить коллапс волновой функции, поскольку все классические альтернативы все еще присутствуют в смешанном состоянии, а коллапс волновой функции выбирает только одну из них.

История и контекст

Понятие коллапса волновой функции было введено Вернер Гейзенберг в своей 1927 бумаге по принципу неопределенности , «Über ден anschaulichen Inhalt дер quantentheoretischen кинематика унд Mechanik» и включены в математическую формулировку квантовой механики по Джона фон Неймана , в его 1932 трактата Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . Гейзенберг не пытался точно указать, что означает коллапс волновой функции. Он, однако, подчеркнул, что это не следует понимать как физический процесс. Нильс Бор также неоднократно предупреждал, что мы должны отказаться от «графического представления», и, возможно, также интерпретировал коллапс как формальный, а не физический процесс.

В соответствии с Гейзенбергом фон Нейман постулировал, что существует два процесса изменения волновой функции:

1. Вероятностное , не- унитарный , нелокальный , скачкообразное изменение вызвано наблюдением и измерением , как описано выше.
2. Детерминированным , унитарная, непрерывная временная эволюция изолированной системы , которая удовлетворяет уравнению Шредингера (или релятивистская эквивалент, т.е. уравнения Дирака ).

В общем, квантовые системы существуют в суперпозициях тех базисных состояний, которые наиболее точно соответствуют классическим описаниям, и, в отсутствие измерения, развиваются в соответствии с уравнением Шредингера. Однако, когда выполняется измерение, волновая функция коллапсирует - с точки зрения наблюдателя - только до одного из базовых состояний, и измеряемое свойство однозначно приобретает собственное значение этого конкретного состояния . После коллапса система снова эволюционирует по уравнению Шредингера. ${\ displaystyle \ lambda _ {я}}$

Явно рассматривая взаимодействие объекта и измерительного прибора , фон Нейман попытался создать согласованность двух процессов изменения волновой функции.

Он смог доказать возможность квантово-механической схемы измерения, совместимой с коллапсом волновой функции. Однако он не доказал необходимость такого обвала. Хотя проекционный постулат фон Неймана часто представляется как нормативное описание квантовых измерений, он был задуман с учетом экспериментальных данных, имеющихся в 1930-х годах (в частности, эксперимент Комптона-Саймона был парадигматическим), но многие важные современные измерительные процедуры таковы. не удовлетворить его (так называемые измерения второго рода).

Наличие коллапса волновой функции требуется в

• интерпретация Копенгаген
• то объективные интерпретации коллапса
• транзакционной интерпретации
• интерпретация фон Неймана , в которой сознание вызывает коллапс .

С другой стороны, коллапс считается избыточным или необязательным приближением в

• в последовательные истории приближаются, самостоятельно окрестили «Копенгаген сделано правильно»
• интерпретация Бома
• интерпретация многомировая
• ансамбль интерпретации

Группа явлений, описываемых выражением коллапс волновой функции, является фундаментальной проблемой в интерпретации квантовой механики и известна как проблема измерения .

В Копенгагенской интерпретации коллапс постулируется как особая характеристика взаимодействия с классическими системами (частным случаем которых являются измерения). Математически можно показать, что коллапс эквивалентен взаимодействию с классической системой, моделируемой в рамках квантовой теории как системы с булевыми алгебрами наблюдаемых, и эквивалентен условному математическому ожиданию.

Everett «s многомировые интерпретации сделки с ним путем отбрасывания коллапса-процесс, таким образом , переформулировав связь между измерительной аппаратурой и системами таким образом , что линейные законами квантовой механики являются общеобязательными; то есть единственный процесс, в соответствии с которым развивается квантовая система, регулируется уравнением Шредингера или некоторым релятивистским эквивалентом.

Общее описание эволюции квантово-механических систем возможно с помощью операторов плотности и квантовых операций . В этом формализме (который тесно связан с C * -алгебраическим формализмом) коллапс волновой функции соответствует неунитарной квантовой операции. В рамках формализма C * этот неунитарный процесс эквивалентен получению алгебры нетривиального центра или центра ее централизатора, соответствующего классическим наблюдаемым.

Значение, приписываемое волновой функции, варьируется от интерпретации к интерпретации и меняется даже в пределах интерпретации (такой как Копенгагенская интерпретация). Если волновая функция просто кодирует знания наблюдателя о Вселенной, тогда коллапс волновой функции соответствует получению новой информации. Это в некоторой степени аналогично ситуации в классической физике, за исключением того, что классическая «волновая функция» не обязательно подчиняется волновому уравнению. Если волновая функция в некотором смысле и в некоторой степени физически реальна, то коллапс волновой функции также рассматривается как реальный процесс в той же степени.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

внешние ссылки

• Цитаты, связанные с коллапсом волновой функции на Wikiquote