Конденсат Бозе – Эйнштейна - Bose–Einstein condensate

Физика конденсированного состояния
Фазы  · Фазовый переход  · QCP
состояния вещества Твердое  тело · Жидкость  · Газ  · Плазма  · Конденсат Бозе-Эйнштейна  · Бозе-газ  · Фермионный конденсат  · Ферми-газ  · Ферми-жидкость  · Сверхтвердое тело  · Сверхтекучесть  · Жидкость Латтинжера  · Кристалл времени
Фазовые явления Параметр заказа  · Фазовый переход  · QCP
Электронные фазы Электронная структура группы  · Плазменные  · Изолятор  · Мотта изолятор  · Полупроводниковый  · полуметалл  · Проводник  · сверхпроводник  · Термоэлектрический  · Пьезоэлектрический  · сегнетоэлектрических  · топологическая изолятор  · Спин бесщелевого полупроводника
Электронные явления Квантовый эффект Холла  · Спиновый эффект Холла  · Эффект Кондо
Магнитные фазы Диамагнетик  · Супердиамагнетик Парамагнетик  · Суперпарамагнетик Ферромагнетик  · Антиферромагнетик Метамагнетик  · Спиновое стекло
Квазичастицы Фонон  · Экситон  · Плазмон- поляритон  · Полярон  · Магнон
Мягкая материя Аморфное твердое вещество  · Коллоид  · Гранулированный материал  · Жидкий кристалл  · Полимер
Ученые Ван дер Ваальс  · Оннес  · фон Лауэ  · Брэгг  · Дебай  · Блох  · Онсагер  · Мотт  · Пайерлс  · Ландау  · Латтинджер  · Андерсон  · Ван Флек  · Хаббард  · Шокли  · Бардин  · Купер  · Шриффер  · Джозефсон  · Луи Нил  · Эсаки  · Джавер  · Кон  · Каданов  · Фишер  · Уилсон  · фон Клитцинг  · Бинниг  · Рорер  · Беднорц  · Мюллер  · Лафлин  · Штёрмер  · Янг  · Цуй  · Абрикосов  · Гинзбург  · Леггетт  · Паризи
Физический портал  Категория
v т е

Воспроизвести медиа

Схематическая зависимость бозе-эйнштейновской конденсации от температуры на энергетической диаграмме

В физике конденсированных сред , A конденсат Бозе-Эйнштейна ( БЭК ) представляет собой состояние вещества , которое обычно образуется , когда газ из бозонов при низких плотностей охлаждают до температуры очень близко к абсолютному нулю (-273.15 ° C или -459.67 ° F) . В таких условиях большая часть бозонов занимает самое низкое квантовое состояние , и в этот момент микроскопические квантово-механические явления, в частности интерференция волновых функций , становятся макроскопически очевидными . БЭК образуется путем охлаждения газа чрезвычайно низкой плотности (примерно в 100 000 раз менее плотного, чем обычный воздух ) до сверхнизких температур.

Это состояние было впервые предсказано в 1924–1925 гг. Альбертом Эйнштейном после и после публикации новаторской статьи Сатьендры Нат Бозе о новой области, ныне известной как квантовая статистика .

История

Данные распределения скоростей (3 изображения) для газа атомов рубидия , подтверждающие открытие новой фазы вещества, конденсата Бозе – Эйнштейна. Слева: непосредственно перед появлением конденсата Бозе – Эйнштейна. В центре: сразу после появления конденсата. Справа: после дальнейшего испарения остается образец почти чистого конденсата.

Боз первым отправил Эйнштейну статью о квантовой статистике световых квантов (теперь называемых фотонами ), в которой он вывел квантовый закон излучения Планка без каких-либо ссылок на классическую физику. Эйнштейн был впечатлен, сам перевел статью с английского на немецкий и отправил ее для Бозе в Zeitschrift für Physik , которая опубликовала ее в 1924 году (рукопись Эйнштейна, которая когда-то считалась утерянной, была найдена в библиотеке Лейденского университета в 2005 году. .) Эйнштейн затем распространил идеи Бозе на значение в двух других статьях. Результатом их усилий является концепция бозе-газа , управляемая статистикой Бозе – Эйнштейна , которая описывает статистическое распределение идентичных частиц с целочисленным спином , которые теперь называются бозонами . Бозоны, частицы, которые включают фотон, а также такие атомы , как гелий-4 (⁴
Он
), могут разделять квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры заставит их упасть (или «конденсироваться») в самое низкое доступное квантовое состояние , что приведет к новой форме материи.

В 1938 году Фриц Лондон предложил БЭК как механизм сверхтекучести в⁴
Он
и сверхпроводимость .

Стремление к созданию конденсата Бозе-Эйнштейна в лаборатории было стимулировано статьей, опубликованной в 1976 году двумя директорами программ Национального научного фонда (Уильямом Стволли и Льюисом Нозановым). Это привело к немедленному поиску идеи четырьмя независимыми исследовательскими группами; их возглавляли Исаак Сильвера (Амстердамский университет), Уолтер Харди (Университет Британской Колумбии), Томас Грейтак (Массачусетский технологический институт) и Дэвид Ли (Корнельский университет).

5 июня 1995 года первый газовый конденсат был произведен Эриком Корнеллом и Карлом Виманом в Университете Колорадо в Боулдере в лаборатории NIST - JILA в газе из атомов рубидия, охлажденном до 170 нанокельвинов ( нК ). Вскоре после этого Вольфганг Кеттерле из Массачусетского технологического института произвел конденсат Бозе – Эйнштейна в газе из атомов натрия . За свои достижения Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года . Эти ранние исследования положили начало области ультрахолодных атомов , и сотни исследовательских групп по всему миру в настоящее время регулярно производят БЭК разбавленных атомных паров в своих лабораториях.

С 1995 года многие другие атомные разновидности были конденсированы, и БЭК также были реализованы с использованием молекул, квазичастиц и фотонов.

Критическая температура

Этот переход к БЭК происходит ниже критической температуры, которая для однородного трехмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без видимых внутренних степеней свободы, определяется выражением:

${\ displaystyle T _ {\ rm {c}} = \ left ({\ frac {n} {\ zeta (3/2)}} \ right) ^ {2/3} {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk _ {\ rm {B}}}} \ приблизительно 3.3125 \ {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2/3}} {mk _ {\ rm {B}}}}}$

куда:

${\ Displaystyle \, Т _ {\ rm {c}}}$	критическая температура,
${\ Displaystyle \, п}$	плотность частиц ,
${\ Displaystyle \, м}$	масса на бозон,
${\ displaystyle \ hbar}$	приведенная постоянная Планка ,
${\ displaystyle \, к _ {\ rm {B}}}$	постоянная Больцмана и
${\ displaystyle \, \ zeta}$	дзета - функция Римана ;${\ displaystyle \, \ zeta (3/2) \ приблизительно 2,6124.}$

Взаимодействия изменяют значение, и поправки могут быть рассчитаны с помощью теории среднего поля . Эта формула получена из определения газового вырождения в бозе-газе с использованием статистики Бозе – Эйнштейна .

Вывод

Идеальный бозе-газ

Для идеального бозе-газа имеем уравнение состояния:

${\ displaystyle {\ frac {1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {1} {V}} { \ frac {f} {1-f}}}$

где есть объем на одну частицы, тепловая волна , летучесть и ${\ Displaystyle v = V / N}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle g _ {\ alpha} (f) = \ sum \ limits _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {f ^ {n}} {n ^ {\ alpha}}}}$

Заметно, что это монотонно растущая функция от in , которые являются единственными значениями, для которых ряд сходится. Учитывая, что второй член в правой части содержит выражение для среднего числа заполнения основного состояния , уравнение состояния можно переписать как ${\ displaystyle g_ {3/2}}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f \ in [0,1]}$${\ displaystyle \ langle n_ {0} \ rangle}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ Leftrightarrow {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ lambda ^ {3} = {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}} - g_ { 3/2} (f)}$

Поскольку левый член во втором уравнении всегда должен быть положительным, и потому , что более сильным условием является ${\ displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}}> g_ {3/2} (f)}$${\ Displaystyle g_ {3/2} (е) \ leq g_ {3/2} (1)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}}> g_ {3/2} (1)}$

который определяет переход между газовой фазой и конденсированной фазой. В критической области можно определить критическую температуру и длину тепловой волны:

${\ displaystyle \ lambda _ {c} ^ {3} = g_ {3/2} (1) v = \ zeta (3/2) v}$

${\ displaystyle T_ {c} = {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk_ {B} \ lambda _ {c} ^ {2}}}}$

восстанавливая значение, указанное в предыдущем разделе. Критические значения таковы, что если или мы находимся в присутствии конденсата Бозе – Эйнштейна. Понимание того, что происходит с фракцией частиц на фундаментальном уровне, имеет решающее значение. Таким образом, запишите уравнение состояния для , получив ${\ displaystyle T <T_ {c}}$${\ displaystyle \ lambda> \ lambda _ {c}}$${\ displaystyle f = 1}$

${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {\ lambda _ {c}} {\ lambda}} \ right) ^ {3}}$ и то же самое .${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ right) ^ {3/2}}$

Итак, если дробь, а если дробь . При температурах, близких к абсолютному 0, частицы стремятся конденсироваться в основном состоянии, которое является состоянием с импульсом . ${\ displaystyle T \ ll T_ {c}}$${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ приблизительно 1}$${\ displaystyle T \ gg T_ {c}}$${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ приблизительно 0}$${\ displaystyle {\ vec {p}} = 0}$

Модели

Невзаимодействующий газ Бозе-Эйнштейна

Рассмотрим набор из N невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в одном из двух квантовых состояний , и . Если два состояния равны по энергии, каждая другая конфигурация одинаково вероятна. ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 1 \ rangle}$

Если мы можем сказать, какая частица есть какая, существуют разные конфигурации, поскольку каждая частица может находиться внутри или независимо. Почти во всех конфигурациях примерно половина частиц находится внутри, а другая половина - внутри . Баланс - это статистический эффект: количество конфигураций наибольшее, когда частицы делятся поровну. ${\ displaystyle 2 ^ {N}}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 1 \ rangle}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 1 \ rangle}$

Однако, если частицы неразличимы, существует только N + 1 различных конфигураций. Если в состоянии находится K частиц, значит, в состоянии находится N - K частиц . Невозможно определить, находится ли какая-либо конкретная частица в состоянии или в состоянии , поэтому каждое значение K определяет уникальное квантовое состояние для всей системы. ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 1 \ rangle}$

Предположим теперь , что энергия состояния немного больше , чем энергия состояния на величину Е . При температуре T частица с меньшей вероятностью будет находиться в состоянии через . В отличительном случае распределение частиц будет немного смещено в сторону состояния . Но в неотличимом случае, поскольку нет статистического давления в сторону равных чисел, наиболее вероятным исходом будет то, что большинство частиц схлопнется в состояние . ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 1 \ rangle}$${\ displaystyle e ^ {- E / kT}}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$

В отличительном случае для больших N можно вычислить долю в состоянии . Это то же самое, что подбросить монету с вероятностью, пропорциональной p  = exp (- E / T ), и выпадет решка. ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$

В неотличимом случае каждое значение K представляет собой отдельное состояние, которое имеет свою собственную отдельную вероятность Больцмана. Итак, распределение вероятностей экспоненциальное:

${\ Displaystyle \, P (K) = Ce ^ {- KE / T} = Cp ^ {K}.}$

Для больших N нормировочная константа C равна (1 - p ) . Ожидаемое полное число частиц не в состоянии с наименьшей энергией в пределе , равном ${\ Displaystyle N \ rightarrow \ infty}$

${\ displaystyle \ sum _ {n> 0} Cp ^ {n} = p / (1-p)}$

Он не растет при большом N ; он просто приближается к константе. Это будет ничтожно малая часть от общего числа частиц. Таким образом, совокупность достаточного количества бозе-частиц в тепловом равновесии будет в основном находиться в основном состоянии, и лишь некоторые из них будут находиться в любом возбужденном состоянии, независимо от того, насколько мала разница в энергии.

Рассмотрим теперь газ из частиц, которые могут быть помечены в состояниях с разным импульсом . Если количество частиц меньше, чем количество термически доступных состояний, для высоких температур и низких плотностей все частицы будут в разных состояниях. В этом пределе газ классический. По мере увеличения плотности или снижения температуры количество доступных состояний на одну частицу становится меньше, и в какой-то момент больше частиц будет принудительно переведено в одно состояние, чем максимально разрешено для этого состояния статистическим взвешиванием. С этого момента любая добавленная дополнительная частица перейдет в основное состояние. ${\ displaystyle | к \ rangle}$

Чтобы вычислить температуру перехода при любой плотности, проинтегрируйте по всем импульсным состояниям выражение для максимального числа возбужденных частиц, p / (1 - p ) :

${\ Displaystyle \, N = V \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} {p (k) \ over 1-p (k)} = V \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} {1 \ over e ^ {k ^ {2} \ over 2mT} -1}}$

${\ displaystyle \, p (k) = e ^ {- k ^ {2} \ over 2mT}.}$

Когда интеграл (также известный как интеграл Бозе – Эйнштейна ) оценивается с коэффициентами и ℏ, восстановленными анализом размерностей, он дает формулу критической температуры из предыдущего раздела. Следовательно, этот интеграл определяет критическую температуру и число частиц, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала . В распределении статистики Бозе – Эйнштейна для БЭК все еще не равно нулю; однако меньше энергии основного состояния. За исключением случаев, когда речь идет конкретно об основном состоянии, для большинства энергетических или импульсных состояний его можно аппроксимировать как  . ${\ displaystyle k_ {B}}$ ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ mu}$${\ Displaystyle \ му \ приблизительно 0}$

Теория Боголюбова для слабовзаимодействующего газа

Николай Боголюбов рассмотрел возмущения на пределе разреженного газа, найдя конечное давление при нулевой температуре и положительном химическом потенциале. Это приводит к поправкам на основное состояние. Состояние Боголюбовские имеет давление ( T  = 0): . ${\ Displaystyle P = gn ^ {2} / 2}$

Исходная взаимодействующая система может быть преобразована в систему невзаимодействующих частиц с законом дисперсии.

Уравнение Гросса – Питаевского.

В некоторых простейших случаях состояние конденсированных частиц можно описать нелинейным уравнением Шредингера, также известным как уравнение Гросса – Питаевского или Гинзбурга – Ландау. Применимость этого подхода фактически ограничена случаем ультрахолодных температур, который хорошо подходит для экспериментов с большинством щелочных атомов.

Этот подход исходит из предположения, что состояние БЭК может быть описано уникальной волновой функцией конденсата . Для системы такого рода , интерпретируется как плотность частиц, так что общее число атомов${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$${\ displaystyle N = \ int d {\ vec {r}} | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$

При условии, что практически все атомы находятся в конденсате (то есть конденсируются до основного состояния), и если рассматривать бозоны с помощью теории среднего поля , энергия (E), связанная с состоянием, равна: ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$

${\ displaystyle E = \ int d {\ vec {r}} \ left [{\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} | \ nabla \ psi ({\ vec {r}}) | ^ { 2} + V ({\ vec {r}}) | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2} + {\ frac {1} {2}} U_ {0} | \ psi ({ \ vec {r}}) | ^ {4} \ right]}$

Минимизация этой энергии относительно бесконечно малых вариаций и сохранение числа атомов постоянным дает уравнение Гросса – Питаевского (GPE) (также нелинейное уравнение Шредингера ): ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial \ psi ({\ vec {r}})} {\ partial t}} = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2} \ nabla ^ {2 }} {2m}} + V ({\ vec {r}}) + U_ {0} | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2} \ right) \ psi ({\ vec {r }})}$

куда:

${\ Displaystyle \, м}$	- масса бозонов,
${\ Displaystyle \, В ({\ vec {r}})}$	- внешний потенциал, а
${\ displaystyle \, U_ {0}}$	представляет собой межчастичные взаимодействия.

В случае нулевого внешнего потенциала закон дисперсии взаимодействующих частиц, конденсированных по Бозе – Эйнштейну, задается так называемым спектром Боголюбова (для ): ${\ Displaystyle \ T = 0}$

${\ displaystyle {\ omega _ {p}} = {\ sqrt {{\ frac {p ^ {2}} {2m}} \ left ({{\ frac {p ^ {2}} {2m}} + 2 {U_ {0}} {n_ {0}}} \ right)}}}$

Уравнение Гросса-Питаевского (GPE) относительно хорошо описывает поведение атомных БЭК. Однако GPE не учитывает температурную зависимость динамических переменных и, следовательно, действителен только для . Это неприменимо, например, для конденсатов экситонов, магнонов и фотонов, где критическая температура сравнима с комнатной температурой. ${\ Displaystyle \ T = 0}$

Численное решение

Уравнение Гросса-Питаевского - это уравнение в частных производных от пространственных и временных переменных. Обычно он не имеет аналитического решения, и для его решения используются различные численные методы, такие как расщепленные методы Кранка-Николсона и спектральные методы Фурье . Существуют различные программы на Fortran и C для решения проблемы контактного взаимодействия и диполярного взаимодействия на больших расстояниях, которые можно свободно использовать.

Слабые стороны модели Гросса – Питаевского.

Модель Гросса – Питаевского БЭК является физическим приближением, применимым для определенных классов БЭК. По своей конструкции GPE использует следующие упрощения: он предполагает, что взаимодействия между частицами конденсата имеют контактный двухчастичный тип, а также не учитывает аномальные вклады в собственную энергию . Эти предположения подходят в основном для разреженных трехмерных конденсатов. Если ослабить любое из этих предположений, уравнение для волновой функции конденсата приобретет члены, содержащие высшие степени волновой функции. Более того, для некоторых физических систем количество таких слагаемых оказывается бесконечным, поэтому уравнение становится существенно неполиномиальным. Примерами, где это могло произойти, являются композитные конденсаты Бозе – Ферми, конденсаты более низкой размерности, а также плотные конденсаты и сверхтекучие кластеры и капли. Оказывается, необходимо выйти за рамки уравнения Гросса-Питаевского. Например, логарифмический член, найденный в логарифмическом уравнении Шредингера, должен быть добавлен к уравнению Гросса-Питаевского вместе с вкладом Гинзбурга- Собянина, чтобы правильно определить, что скорость звука масштабируется как кубический корень давления для гелия-4 при очень низких значениях. температуры в хорошем согласии с экспериментом. ${\ Displaystyle \ psi \ ln | \ psi | ^ {2}}$

Другой

Однако ясно, что в общем случае поведение конденсата Бозе – Эйнштейна можно описать связанными уравнениями эволюции для плотности конденсата, сверхтекучей скорости и функции распределения элементарных возбуждений. Эта проблема была решена в 1977 г. Пелетминским и др. в микроскопическом подходе. Уравнения Пелетминского справедливы для любых конечных температур ниже критической точки. Спустя годы, в 1985 году, Киркпатрик и Дорфман получили аналогичные уравнения, используя другой микроскопический подход. Уравнения Пелетминского также воспроизводят гидродинамические уравнения Халатникова для сверхтекучей жидкости как предельный случай.

Сверхтекучесть БЭК и критерий Ландау.

Явления сверхтекучести бозе-газа и сверхпроводимости сильно коррелированного ферми-газа (газа куперовских пар) тесно связаны с бозе-эйнштейновской конденсацией. В соответствующих условиях, ниже температуры фазового перехода, эти явления наблюдались в гелии-4 и различных классах сверхпроводников. В этом смысле сверхпроводимость часто называют сверхтекучестью ферми-газа. В простейшем виде происхождение сверхтекучести можно увидеть из модели слабовзаимодействующих бозонов.

Экспериментальное наблюдение

Сверхтекучий гелий-4

В 1938 году Петр Капица , Джон Аллен и Дон Мизенер обнаружили, что гелий-4 стал новым видом жидкости, теперь известной как сверхтекучая жидкость , при температурах ниже 2,17 К ( лямбда-точка ). Сверхтекучий гелий обладает множеством необычных свойств, включая нулевую вязкость (способность течь без рассеивания энергии) и существование квантованных вихрей . Быстро поверили, что сверхтекучесть является результатом частичной бозе-эйнштейновской конденсации жидкости. Фактически, многие свойства сверхтекучего гелия также проявляются в газовых конденсатах, созданных Корнеллом, Виманом и Кеттерле (см. Ниже). Сверхтекучий гелий-4 представляет собой жидкость, а не газ, а это означает, что взаимодействия между атомами относительно сильны; первоначальная теория конденсации Бозе – Эйнштейна должна быть сильно модифицирована, чтобы описать ее. Однако конденсация Бозе – Эйнштейна остается фундаментальной для сверхтекучих свойств гелия-4. Обратите внимание, что гелий-3 , фермион , также переходит в сверхтекучую фазу (при гораздо более низкой температуре), что можно объяснить образованием бозонных куперовских пар из двух атомов (см. Также фермионный конденсат ).

Разбавьте атомарные газы

Первый «чистый» конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом , Карлом Виманом и сотрудниками в JILA 5 июня 1995 года. Они охладили разбавленный пар из примерно двух тысяч атомов рубидия-87 до уровня ниже 170 нК, используя комбинацию лазерное охлаждение (метод, который принес своим изобретателям Стивену Чу , Клоду Коэн-Таннуджи и Уильяму Д. Филлипсу Нобелевскую премию по физике 1997 года ) и магнитное испарительное охлаждение . Примерно четыре месяца спустя независимые исследования под руководством Вольфганга Кеттерле из Массачусетского технологического института сконцентрировали натрий-23 . Конденсат Кеттерле имел в сто раз больше атомов, что позволило получить важные результаты, такие как наблюдение квантово-механической интерференции между двумя разными конденсатами. Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года за свои достижения.

Группа во главе с Рэндаллом Хьюлетом из Университета Райса объявила о конденсате атомов лития всего через месяц после работы JILA. Литий обладает притягивающими взаимодействиями, в результате чего конденсат становится нестабильным и разрушается для всех, кроме нескольких атомов. Команда Хьюлета впоследствии показала, что конденсат может быть стабилизирован ограничивающим квантовым давлением до 1000 атомов. С тех пор были сконденсированы различные изотопы.

График данных распределения скорости

На изображении, сопровождающем эту статью, данные распределения скоростей указывают на образование конденсата Бозе-Эйнштейна из газа атомов рубидия . Фальшивые цвета указывают количество атомов на каждой скорости, красный - наименьшее количество, а белый - наибольшее. Белые и голубые области имеют наименьшую скорость. Пик не может быть бесконечно узким из-за принципа неопределенности Гейзенберга : пространственно ограниченные атомы имеют минимальное распределение скорости по ширине. Эта ширина определяется кривизной магнитного потенциала в данном направлении. Более плотно ограниченные направления имеют большую ширину в распределении баллистической скорости. Эта анизотропия пика справа является чисто квантово-механическим эффектом и не существует в тепловом распределении слева. Этот график послужил дизайном обложки для учебника Теплофизики 1999 года Ральфа Байерлейна.

Квазичастицы

Конденсация Бозе – Эйнштейна применима также к квазичастицам в твердых телах. Магноны , экситоны и поляритоны имеют целочисленный спин, что означает, что они являются бозонами, которые могут образовывать конденсаты.

Магнонами, электронными спиновыми волнами, можно управлять с помощью магнитного поля. Возможны плотности от предела разбавленного газа до сильно взаимодействующей бозе-жидкости. Магнитное упорядочение - аналог сверхтекучести. В 1999 г. была продемонстрирована конденсация в антиферромагнетике Tl Cu Cl.
₃, при температурах до 14 К. Высокая температура перехода (по сравнению с атомарными газами) обусловлена ​​малой массой магнонов (близкой к массе электрона) и большей достижимой плотностью. В 2006 г. конденсация в тонкой пленке ферромагнитного иттрия-железо-граната наблюдалась даже при комнатной температуре с оптической накачкой.

Экситоны , электронно-дырочные пары, были предсказаны Боером и др. В 1961 году для конденсации при низкой температуре и высокой плотности. Эксперименты с двухслойной системой впервые продемонстрировали конденсацию в 2003 году, когда исчезло напряжение Холла. Создание быстрых оптических экситонов было использовано для образования конденсатов в субкельвиновской Cu
₂O в 2005 г.

Впервые поляритонная конденсация была обнаружена для экситон-поляритонов в микрорезонаторе с квантовыми ямами при температуре 5 К.

В невесомости

В июне 2020 года эксперимент Лаборатории холодного атома на борту Международной космической станции успешно создал БЭК атомов рубидия и более секунды наблюдал их в свободном падении. Первоначально это было всего лишь доказательством функционирования, но первые результаты показали, что в условиях микрогравитации на МКС около половины атомов образовали магнитно-нечувствительное галообразное облако вокруг основной части БЭК.

Своеобразные свойства

Вихри

Как и во многих других системах, вихри могут существовать в БЭК. Их можно создать, например, «перемешивая» конденсат с помощью лазеров или вращая ограничивающую ловушку. Созданный вихрь будет квантовым вихрем . Эти явления допускаются нелинейным членом в GPE. Поскольку вихри должны иметь квантованный угловой момент, волновая функция может иметь вид где и являются такими же, как в цилиндрической системе координат , и угловое квантовое число (также известное как «заряд» вихря). Поскольку энергия вихря пропорциональна квадрату его углового момента, в тривиальной топологии только вихри могут существовать в установившемся состоянии ; Вихри с более высоким зарядом будут иметь тенденцию расщепляться на вихри, если это допускается топологией геометрии. ${\ displaystyle | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {я \ ell \ theta}}$${\ displaystyle \ rho, z}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle \ ell = 1}$${\ displaystyle \ ell = 1}$

Осесимметричный (например, гармонический) ограничивающий потенциал обычно используется для изучения вихрей в БЭК. Чтобы определить , энергия должна быть минимизирована в соответствии с ограничением . Обычно это делается с помощью вычислений, однако в однородной среде следующая аналитическая форма демонстрирует правильное поведение и является хорошим приближением: ${\ Displaystyle \ фи (\ ро, г)}$${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {я \ ell \ theta}}$

${\ displaystyle \ phi = {\ frac {nx} {\ sqrt {2 + x ^ {2}}}} \ ,.}$

Здесь - плотность вдали от вихря , где - длина залечивания конденсата. ${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle х = \ rho / (\ ell \ xi)}$${\ displaystyle \ xi = 1 / {\ sqrt {8 \ pi a_ {s} n_ {0}}}}$

Однозарядный вихрь ( ) находится в основном состоянии, его энергия определяется выражением ${\ displaystyle \ ell = 1}$${\ displaystyle \ epsilon _ {v}}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {v} = \ pi n {\ frac {\ hbar ^ {2}} {m}} \ ln \ left (1.464 {\ frac {b} {\ xi}} \ right)}$

где  - наибольшее расстояние от рассматриваемых вихрей (для получения хорошо определенной энергии необходимо включить эту границу ). ${\ displaystyle \, b}$${\ displaystyle b}$

Для многозарядных вихрей ( ) энергия аппроксимируется выражением ${\ displaystyle \ ell> 1}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {v} \ приблизительно \ ell ^ {2} \ pi n {\ frac {\ hbar ^ {2}} {m}} \ ln \ left ({\ frac {b} {\ xi} }\Правильно)}$

что больше, чем у однозарядных вихрей, что указывает на то, что эти многозарядные вихри неустойчивы к распаду. Однако исследования показали, что это метастабильные состояния, поэтому они могут иметь относительно долгую жизнь. ${\ displaystyle \ ell}$

Тесно связано с созданием вихрей в БЭК генерация так называемых темных солитонов в одномерных БЭК. Эти топологические объекты имеют фазовый градиент в узловой плоскости, который стабилизирует их форму даже при распространении и взаимодействии. Хотя солитоны не несут заряда и, следовательно, склонны к распаду, относительно долгоживущие темные солитоны были созданы и широко изучены.

Привлекательные взаимодействия

Эксперименты, проведенные Рэндаллом Хьюлетом из Университета Райса с 1995 по 2000 год, показали, что конденсаты лития с притягивающими взаимодействиями могут стабильно существовать до критического числа атомов. Погасив охлаждение газа, они наблюдали, как конденсат растет, а затем коллапсирует, поскольку притяжение преодолевает нулевую энергию ограничивающего потенциала в виде всплеска, напоминающего вспышку сверхновой, с взрывом, которому предшествует схлопывание.

Дальнейшая работа над привлекательными конденсатами была проведена в 2000 году командой JILA из Корнелла, Вимана и его сотрудников. Их приборы теперь имели лучший контроль, поэтому они использовали естественные притягивающие атомы рубидия-85 (с отрицательной длиной рассеяния атом-атом ). Посредством резонанса Фешбаха, включающего качание магнитного поля, вызывающее столкновения с переворотом спина, они понизили характерные дискретные энергии, при которых связывается рубидий, делая их атомы Rb-85 отталкивающими и создавая стабильный конденсат. Обратимый переход от притяжения к отталкиванию происходит из-за квантовой интерференции между волнообразными атомами конденсата.

Когда команда JILA еще больше увеличила напряженность магнитного поля, конденсат внезапно вернулся к притяжению, сжался и сжался до невозможности обнаружения, а затем взорвался, вытеснив около двух третей из своих 10 000 атомов. Около половины атомов в конденсате, казалось, вообще исчезли из эксперимента, не замеченные в холодном остатке или расширяющемся газовом облаке. Карл Виман объяснил, что в соответствии с современной атомной теорией эту характеристику конденсата Бозе – Эйнштейна невозможно объяснить, потому что энергетического состояния атома около абсолютного нуля не должно быть достаточно, чтобы вызвать имплозию; однако для объяснения этого были предложены последующие теории среднего поля. Скорее всего, они образовали молекулы из двух атомов рубидия; энергия, полученная этой связью, сообщает скорость, достаточную, чтобы покинуть ловушку незамеченным.

Процесс создания молекулярного бозе-конденсата во время развертки магнитного поля через резонанс Фешбаха, а также обратный процесс описываются точно решаемой моделью, которая может объяснить многие экспериментальные наблюдения.

Текущее исследование

По сравнению с более часто встречающимися состояниями материи конденсаты Бозе – Эйнштейна чрезвычайно хрупкие. Малейшего взаимодействия с внешней средой может быть достаточно, чтобы нагреть их до порога конденсации, устранив их интересные свойства и образуя нормальный газ.

Тем не менее, они оказались полезными при исследовании широкого круга вопросов фундаментальной физики, и за годы, прошедшие после первых открытий, сделанных группами JILA и MIT, наблюдается рост экспериментальной и теоретической активности. Примеры включают эксперименты, которые продемонстрировали интерференцию между конденсатами из -за дуальности волна-частица , исследование сверхтекучести и квантованных вихрей , создание ярких волновых солитонов материи из бозе-конденсатов, ограниченных одним измерением, и замедление световых импульсов до очень низких скоростей с использованием электромагнитно-индуцированная прозрачность . Вихри в конденсатах Бозе – Эйнштейна в настоящее время также являются предметом исследования аналоговой гравитации , изучающего возможность моделирования черных дыр и связанных с ними явлений в таких средах в лаборатории. Экспериментаторы также реализовали « оптические решетки », где интерференционная картина от перекрывающихся лазеров обеспечивает периодический потенциал . Они использовались для изучения перехода между сверхтекучим диэлектриком и диэлектриком Мотта и могут быть полезны при изучении конденсации Бозе – Эйнштейна менее чем в трех измерениях, например, газ Тонкса – Жирардо . Кроме того, чувствительность пиннингового перехода сильно взаимодействующих бозонов, заключенных в мелкую одномерную оптическую решетку, первоначально наблюдавшуюся Галлером, была исследована путем подстройки первичной оптической решетки более слабой вторичной. Таким образом, для полученной слабой бихроматической оптической решетки было обнаружено, что переход пиннинга устойчив к введению более слабой вторичной оптической решетки. Также были предприняты исследования вихрей в неоднородных конденсатах Бозе – Эйнштейна, а также экситатонов этих систем с помощью движущихся отталкивающих или притягивающих препятствий. В этом контексте условия порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Бозе – Эйнштейна были исследованы путем применения движущихся синего и красного лазерных лучей с помощью нестационарного уравнения Гросса-Питаевского.

Были получены конденсаты Бозе – Эйнштейна, состоящие из широкого спектра изотопов .

Охлаждение фермионов до чрезвычайно низких температур привело к образованию вырожденных газов в соответствии с принципом исключения Паули . Чтобы продемонстрировать конденсацию Бозе-Эйнштейна, фермионы должны «спариться», чтобы образовать бозонные составные частицы (например, молекулы или куперовские пары ). Первые молекулярные конденсаты были созданы в ноябре 2003 года группами Рудольфа Гримма из Университета Инсбрука , Деборы С. Джин из Университета Колорадо в Боулдере и Вольфганга Кеттерле из Массачусетского технологического института . Джин быстро создал первый фермионный конденсат , работая с той же системой, но вне молекулярного режима.

В 1999 году датский физик Лене Хау возглавила группу из Гарвардского университета, которая с помощью сверхтекучей жидкости замедлила луч света до 17 метров в секунду. С тех пор Хау и ее сотрудники заставили группу атомов конденсата отскочить от светового импульса так, что они записали фазу и амплитуду света, восстановленные вторым соседним конденсатом, в том, что они называют «медленным светом-опосредованным усилением атомной волны материи». с использованием конденсатов Бозе – Эйнштейна: подробности обсуждаются в Nature .

Другой актуальный исследовательский интерес - создание конденсатов Бозе – Эйнштейна в условиях микрогравитации с целью использования их свойств для высокоточной атомной интерферометрии . Первая демонстрация БЭК в невесомости была проведена в 2008 году на вышке в Бремене, Германия, консорциумом исследователей во главе с Эрнстом М. Раселем из Ганноверского университета имени Лейбница . Эта же команда продемонстрировала в 2017 году первое создание конденсата Бозе – Эйнштейна в космосе, и это также является предметом двух предстоящих экспериментов на Международной космической станции .

Исследователи в новой области атомной электроники используют свойства конденсатов Бозе – Эйнштейна при манипулировании группами идентичных холодных атомов с помощью лазеров.

В 1970 году Эммануэль Дэвид Танненбаум предложил БЭК для технологии защиты от незаметности .

В 2020 году исследователи сообщили о развитии сверхпроводящего БЭК и о «плавном переходе» между режимами БЭК и Бардина – Купера – Шриффера .

Темная материя

П. Сикиви и К. Ян показали, что холодные аксионы темной материи образуют конденсат Бозе – Эйнштейна путем термализации из-за гравитационного самодействия. Существование аксионов еще не подтверждено. Однако их важный поиск был значительно усилен с завершением обновлений Axion Dark Matter Experiment (ADMX) в Вашингтонском университете в начале 2018 года.

В 2014 году в Юлихском исследовательском центре был обнаружен потенциальный дибарион при энергии около 2380 МэВ. В центре заявили, что измерения подтверждают результаты 2011 года с помощью более воспроизводимого метода. Частица существовала 10 ^-23 секунды и получила название d * (2380). Предполагается, что эта частица состоит из трех верхних и трех нижних кварков . Предполагается, что группы d-звезд могли образовывать конденсаты Бозе – Эйнштейна из-за преобладающих низких температур в ранней Вселенной, и что БЭК, состоящие из таких гексакварков с захваченными электронами, могли вести себя как темная материя .

Изотопы

Эффект в основном наблюдался на щелочных атомах, обладающих ядерными свойствами, особенно подходящими для работы с ловушками. По состоянию на 2012 год с использованием сверхнизких температур , равных или ниже, конденсаты Бозе-Эйнштейна были получены для множества изотопов, в основном атомов щелочных металлов , щелочноземельных металлов и атомов лантаноидов (${\ displaystyle 10 ^ {- 7} K}$⁷
Ли
, ²³
Na
, ³⁹
K
, ^{41 год}
K
, ⁸⁵
Руб.
, ⁸⁷
Руб.
, ¹³³
CS
, ⁵²
Cr
, ⁴⁰
Ca
, ⁸⁴
Sr
, ⁸⁶
Sr
, ⁸⁸
Sr
, ¹⁷⁴
Yb
, ¹⁶⁴
Dy
, а также ¹⁶⁸
Э
). Наконец, были успешными исследования водорода с помощью недавно разработанного метода «испарительного охлаждения». Напротив, сверхтекучее состояние⁴
Он
ниже 2,17 К не является хорошим примером, потому что взаимодействие между атомами слишком сильное. Только 8% атомов находятся в основном состоянии около абсолютного нуля, а не 100% истинного конденсата.

Бозонное поведение некоторых из этих щелочных газов появляется нечетным на первый взгляд, потому что их ядра имеют полуцелые полный спин. Он возникает из-за тонкого взаимодействия электронных и ядерных спинов: при сверхнизких температурах и соответствующих энергиях возбуждения полуцелый полный спин электронной оболочки и полуцелый полный спин ядра связаны очень слабым сверхтонким взаимодействием . Полный спин атома, возникающий в результате этого взаимодействия, является целым меньшим значением. Химический состав систем при комнатной температуре определяется электронными свойствами, которые, по сути, являются фермионными, поскольку тепловые возбуждения при комнатной температуре имеют типичные энергии, намного превышающие сверхтонкие значения.

В фантастике

• Фильм « Призрак» 2016 года - американские военные сражаются с таинственными вражескими созданиями, созданными из конденсата Бозе – Эйнштейна.
  • Спектральная наука: действительно ли так ведет себя конденсат Бозе – Эйнштейна? Настоящий исследователь конденсата Бозе-Эйнштейна рассматривает науку Spectral. Плюс ответ режиссера фильма Ника Матье. Тило Штеферле. 18 июля 2017 года. Ars Technica . По состоянию на 4 июня 2021 г.
• Роман Blind Lake 2003 г. - ученые наблюдают за разумной жизнью на планете в 51 световом году с помощью телескопов, питаемых квантовыми компьютерами на основе конденсата Бозе-Эйнштейна.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки

• Конденсация Бозе – Эйнштейна 2009 Конференция Конденсация Бозе – Эйнштейна 2009 - Границы в квантовых газах
• Домашняя страница BEC Общее введение в конденсацию Бозе – Эйнштейна
• Нобелевская премия по физике 2001 г. - за достижение конденсации Бозе – Эйнштейна в разбавленных газах щелочных атомов и за ранние фундаментальные исследования свойств конденсатов.
• Леви, Барбара Г. (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделили Нобелевскую премию по конденсатам Бозе-Эйнштейна» . Физика сегодня . 54 (12): 14–16. Bibcode : 2001PhT .... 54l..14L . DOI : 10.1063 / 1.1445529 .
• Конденсаты Бозе – Эйнштейна в JILA
• Atomcool в Университете Райса
• Щелочные квантовые газы в Массачусетском технологическом институте
• Atom Optics в UQ
• Рукопись Эйнштейна о конденсате Бозе – Эйнштейна, обнаруженном в Лейденском университете
• Конденсат Бозе – Эйнштейна на arxiv.org
• Бозоны - птицы, которые собираются и поют вместе
• Easy BEC machine - информация о создании конденсатной машины Бозе – Эйнштейна.
• На грани абсолютного нуля - Cosmos Online
• Лекция В. Кеттерле в Массачусетском технологическом институте в 2001 г.
• Конденсация Бозе – Эйнштейна в NIST - ресурс NIST на BEC