Стационарное состояние - Stationary state

Часть цикла статей о
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Комплементарность Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция Крах
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик Отложенный выбор Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн – Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Местный Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родился Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер
v т е

Стационарное состояние является квантовым состоянием со всеми наблюдаемыми независимыми от времени. Это собственный вектор оператора энергии (вместо квантовой суперпозиции разных энергий). Он также называется энергией собственного вектора , энергия собственного состоянием , энергия собственной функцией , или энергия eigenket . Это очень похоже на концепцию атомной орбитали и молекулярной орбитали в химии, с некоторыми небольшими отличиями, которые объясняются ниже .

Вступление

Гармонический осциллятор в классической механике (А-В) и квантовой механике (С-Н). В (A – B) шар, прикрепленный к пружине , колеблется взад и вперед. (C – H) - шесть решений уравнения Шредингера для этой ситуации. По горизонтальной оси отложено положение, по вертикальной оси - действительная (синяя) или мнимая (красная) часть волновой функции . (C, D, E, F), но не (G, H), являются стационарными состояниями или стоячими волнами . Частота колебаний стоячей волны, умноженная на постоянную Планка , представляет собой энергию состояния.

Стационарное состояние называется стационарным, потому что система остается в том же состоянии с течением времени всеми наблюдаемыми способами. Для одночастичного гамильтониана это означает, что частица имеет постоянное распределение вероятностей для своего положения, скорости, спина и т. Д. (Это верно при условии, что окружение частицы также статично, т. Е. Гамильтониан не изменяется во времени). Сама волновая функция не является стационарной: она постоянно изменяет свой общий комплексный фазовый коэффициент , образуя стоячую волну . Частота колебаний стоячей волны, умноженная на постоянную Планка , представляет собой энергию состояния согласно соотношению Планка – Эйнштейна .

Стационарные состояния - это квантовые состояния, которые являются решениями не зависящего от времени уравнения Шредингера :

${\ displaystyle {\ hat {H}} | \ Psi \ rangle = E _ {\ Psi} | \ Psi \ rangle,}$

куда

• ${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$это квантовое состояние , которое является стационарным состоянием , если она удовлетворяет это уравнение;
• ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$- гамильтонов оператор ;
• ${\ displaystyle E _ {\ Psi}}$является действительным числом и соответствует собственному значению энергии состояния .${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$

Это уравнение на собственные значения : является линейным оператором в векторном пространстве, является собственным вектором и является его собственным значением. ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$${\ displaystyle {\ hat {H}}}$${\ displaystyle E _ {\ Psi}}$

Если стационарное состояние включить в зависящее от времени уравнение Шредингера , результат будет следующим: ${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$

${\ Displaystyle я \ hbar {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ Psi \ rangle = E _ {\ Psi} | \ Psi \ rangle}$

Предполагая, что это не зависит от времени (не меняется во времени), это уравнение выполняется для любого времени t . Следовательно, это дифференциальное уравнение, описывающее, как изменяется во времени. Его решение: ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$${\ displaystyle | \ Psi \ rangle}$

${\ Displaystyle | \ Psi (t) \ rangle = e ^ {- iE _ {\ Psi} t / \ hbar} | \ Psi (0) \ rangle}$

Следовательно, стационарное состояние - это стоячая волна, которая колеблется с общим комплексным фазовым коэффициентом , а ее угловая частота колебаний равна ее энергии, деленной на . ${\ displaystyle \ hbar}$

Свойства стационарного состояния

Три решения волновой функции зависящего от времени уравнения Шредингера для гармонического осциллятора . Слева: действительная (синяя) и мнимая (красная) части волновой функции. Справа: вероятность нахождения частицы в определенном месте. Две верхние строки - это два стационарных состояния, а нижняя - состояние суперпозиции , которое не является стационарным. В правом столбце показано, почему стационарные состояния называются «стационарными».${\ Displaystyle \ psi _ {N} \ Equiv (\ psi _ {0} + \ psi _ {1}) / {\ sqrt {2}}}$

Как показано выше, стационарное состояние не является математически постоянным:

${\ Displaystyle | \ Psi (t) \ rangle = e ^ {- iE _ {\ Psi} t / \ hbar} | \ Psi (0) \ rangle}$

Однако все наблюдаемые свойства состояния на самом деле постоянны во времени. Например, если представляет собой простую одномерную волновую функцию одной частицы , вероятность того, что частица находится в местоположении x, равна: ${\ Displaystyle | \ пси (т) \ rangle}$${\ Displaystyle \ пси (х, т)}$

${\ Displaystyle | \ Psi (x, t) | ^ {2} = \ left | e ^ {- iE _ {\ Psi} t / \ hbar} \ Psi (x, 0) \ right | ^ {2} = \ left | e ^ {- iE _ {\ Psi} t / \ hbar} \ right | ^ {2} \ left | \ Psi (x, 0) \ right | ^ {2} = \ left | \ Psi (x, 0 ) \ right | ^ {2}}$

которое не зависит от времени t .

Картина Гейзенберга - это альтернативная математическая формулировка квантовой механики, в которой стационарные состояния действительно математически постоянны во времени.

Как упоминалось выше, эти уравнения предполагают, что гамильтониан не зависит от времени. Это просто означает, что стационарные состояния являются стационарными только тогда, когда остальная часть системы также является фиксированной и стационарной. Например, 1s-электрон в атоме водорода находится в стационарном состоянии, но если атом водорода вступает в реакцию с другим атомом, то электрон, конечно, будет возмущен.

Самопроизвольный распад

Самопроизвольный распад усложняет вопрос о стационарных состояниях. Например, согласно простой ( нерелятивистской ) квантовой механике , атом водорода имеет множество стационарных состояний: 1s, 2s, 2p и т. Д. Все они являются стационарными состояниями. Но на самом деле только основное состояние 1s действительно «стационарно»: электрон на более высоком энергетическом уровне спонтанно испускает один или несколько фотонов для распада в основное состояние. Это, по-видимому, противоречит идее о том, что стационарные состояния должны обладать неизменными свойствами.

Объяснение состоит в том, что гамильтониан, используемый в нерелятивистской квантовой механике, является лишь приближением к гамильтониану из квантовой теории поля . Состояния электронов с более высокими энергиями (2s, 2p, 3s и т. Д.) Являются стационарными состояниями в соответствии с приближенным гамильтонианом, но не стационарными в соответствии с истинным гамильтонианом из-за флуктуаций вакуума . С другой стороны, состояние 1s действительно является стационарным, согласно как приближенному, так и истинному гамильтониану.

Сравнение с «орбиталью» в химии

Орбиталь - это стационарное состояние (или его приближение) одноэлектронного атома или молекулы; более конкретно, атомная орбиталь для электрона в атоме или молекулярная орбиталь для электрона в молекуле.

Для молекулы, которая содержит только один электрон (например, атомарный водород или H ₂ ⁺ ), орбиталь в точности совпадает с полным стационарным состоянием молекулы. Однако для многоэлектронной молекулы орбиталь полностью отличается от полного стационарного состояния, которое представляет собой многочастичное состояние, требующее более сложного описания (например, определителя Слейтера ). В частности, в многоэлектронной молекуле орбиталь - это не полное стационарное состояние молекулы, а скорее стационарное состояние отдельного электрона внутри молекулы. Эта концепция орбитали имеет смысл только в том приближении, что, если мы игнорируем члены мгновенного отталкивания электрон-электрон в гамильтониане в качестве упрощающего предположения, мы можем разложить полный собственный вектор многоэлектронной молекулы на отдельные вклады от отдельных стационарных состояний электрона. (орбитали), каждая из которых получена в одноэлектронном приближении. (К счастью, химики и физики могут часто (но не всегда) использовать это «одноэлектронное приближение».) В этом смысле в многоэлектронной системе орбиталь можно рассматривать как стационарное состояние отдельного электрона в системе. .

В химии расчет молекулярных орбиталей обычно также предполагает приближение Борна – Оппенгеймера .

Смотрите также

• Переход государства
• Квантовое число
• Квантово-механический вакуум или вакуумное состояние
• Виртуальная частица
• Устойчивое состояние

использованная литература

дальнейшее чтение

• Стационарные состояния , Алан Холден, Oxford University Press, 1971, ISBN  0-19-851121-3