Стандартный гравитационный параметр - Standard gravitational parameter
Тело | μ [м 3 с −2 ] | |
---|---|---|
солнце | 1,327 124 400 18 (9) | × 10 20 |
Меркурий | 2.2032 (9) | × 10 13 |
Венера | 3,248 59 (9) | × 10 14 |
Земля | 3,986 004 418 (8) | × 10 14 |
Луна | 4,904 8695 (9) | × 10 12 |
Марс | 4,282 837 (2) | × 10 13 |
Церера | 6,263 25 | × 10 10 |
Юпитер | 1,266 865 34 (9) | × 10 17 |
Сатурн | 3,793 1187 (9) | × 10 16 |
Уран | 5,793 939 (9) | × 10 15 |
Нептун | 6 836 529 (9) | × 10 15 |
Плутон | 8,71 (9) | × 10 11 |
Эрис | 1,108 (9) | × 10 12 |
В небесной механике , то гравитационный параметр μ из небесного тела является продуктом гравитационной постоянной G и массой M тела.
Для нескольких объектов в Солнечной системе , значение ц известно большей точностью , чем любой G или M . В СИ единицы стандартного гравитационного параметра являются м 3 с -2 . Однако единицы км 3 с −2 часто используются в научной литературе и в навигации космических аппаратов.
Определение
Маленькое тело, вращающееся вокруг центрального тела
Центральное тело в орбитальной системе может быть определен как тот , масса которого ( М ) гораздо больше , чем масса на орбите тела ( м ), или M » м . Это приближение является стандартным для планет, вращающихся вокруг Солнца или большинства лун, и значительно упрощает уравнения. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона , если расстояние между телами равно r , сила, действующая на меньшее тело, равна:
Таким образом, для предсказания движения меньшего тела необходимо только произведение G и M. И наоборот, измерения орбиты меньшего тела дают информацию только о продукте μ, а не о G и M по отдельности. Гравитационную постоянную G трудно измерить с высокой точностью, в то время как орбиты, по крайней мере в Солнечной системе, можно измерить с большой точностью и использовать для определения μ с такой же точностью.
Для круговой орбиты вокруг центрального тела:
где r - радиус орбиты , v - орбитальная скорость , ω - угловая скорость , а T - период обращения .
Это можно обобщить для эллиптических орбит :
где а - большая полуось , что является третьим законом Кеплера .
Для параболических траекторий rv 2 постоянна и равна 2 μ . Для эллиптической и гиперболической орбит µ = 2 a | ε | , где ε - удельная орбитальная энергия .
Общий случай
В более общем случае, когда тела не обязательно должны быть большими и маленькими, например, в двойной звездной системе, мы определяем:
- вектор r - это положение одного тела относительно другого
- r , v , а в случае эллиптической орбиты , большая полуось a , определяются соответственно (следовательно, r - расстояние)
- μ = Gm 1 + Gm 2 = μ 1 + μ 2 , где m 1 и m 2 - массы двух тел.
Потом:
- для круговых орбит , Р. В. 2 = г - ω 2 = 4π 2 г 3 / Т 2 = μ
- для эллиптических орбит , 4π 2 3 / Т 2 = μ (с более выраженным в АС; Т в годах и M общая масса по отношению к массе Солнца, мы получим 3 / Т 2 = М )
- для параболических траекторий , Р. В. 2 постоянен и равен 2 ц
- для эллиптических и гиперболических орбит μ - это удвоенная большая полуось, умноженная на отрицательную удельную орбитальную энергию , где последняя определяется как полная энергия системы, деленная на приведенную массу .
В маятнике
Стандартный гравитационный параметр можно определить с помощью маятника, колеблющегося над поверхностью тела, как:
где r - радиус гравитирующего тела, L - длина маятника, а T - период маятника (по поводу приближения см. Маятник в механике ).
Солнечная система
Геоцентрическая гравитационная постоянная
G M 🜨 , гравитационный параметр Земли как центрального тела, называется геоцентрической гравитационной постоянной . Это равно(3,986 004 418 ± 0,000 000 008 ) × 10 14 м 3 с −2 .
Значение этой константы стало важным с началом космических полетов в 1950-х годах, и в 1960-х годах были приложены большие усилия, чтобы определить ее как можно точнее. Загитов (1969) приводит ряд значений, полученных в результате высокоточных измерений 1960-х годов, с относительной погрешностью порядка 10 −6 .
В период с 1970-х по 1980-е годы увеличение числа искусственных спутников на околоземной орбите еще больше способствовало высокоточным измерениям, и относительная погрешность снизилась еще на три порядка, примерно до2 × 10 −9 (1 из 500 миллионов) по состоянию на 1992 год. Измерения включают в себя наблюдения расстояний от спутников до земных станций в разное время, которые могут быть получены с высокой точностью с помощью радиолокационных или лазерных дальномеров.
Гелиоцентрическая гравитационная постоянная
G M ☉ , гравитационный параметр для Солнца как центрального тела, называется гелиоцентрической гравитационной постоянной или геопотенциалом Солнца и равен(1,327 124 400 42 ± 0,000 000 0001 ) × 10 20 м 3 с −2 .
Относительная погрешность в G M ☉ , указанная на уровне ниже 10 −10 по состоянию на 2015 год, меньше, чем неопределенность в G M 🜨, потому что G M ☉ определяется дальностью межпланетных зондов, а абсолютная ошибка измерения расстояния до них. примерно такая же, как и для измерения дальности земного спутника, в то время как абсолютные расстояния намного больше.