Топология пространства-времени - Spacetime topology

Пространство топологии является топологическая структура в пространстве - времени , тема изучается в основном в общей теории относительности . Эта физическая теория моделей гравитации как кривизны в виде четырехмерного лоренцевского многообразия (пространства - времени) и понятий топологии , таким образом , становятся важными при анализе местных, так и глобальные аспекты пространства - времени. Изучение топологии пространства-времени особенно важно в физической космологии .

Типы топологии

Есть два основных типа топологии для пространства - времени М .

Топология многообразия

Как и любое многообразие, пространство-время обладает естественной топологией многообразия . Здесь открытые множества - это образ открытых множеств .

Путь или топология Зеемана

Определение : топология , в которой множество является открытой , если для каждого кривого времениподобного существует множество в многообразии топологии таких , что .

Это тончайшая топология, порождающая ту же топологию, что и времяподобные кривые.

Характеристики

Строго тоньше топологии многообразия. Следовательно, она хаусдорфова , отделима, но не локально компактна .

База для топологии множества вида для некоторой точки и некоторых выпуклых нормальных окрестностей .

( обозначают хронологическое прошлое и будущее ).

Топология Александрова

Топология Александрова на пространстве-времени является самой грубой топологией , так что обе и открыты для всех подмножеств .

Здесь базой открытых множеств для топологии являются множества формы некоторых точек .

Эта топология совпадает с топологией многообразия тогда и только тогда, когда многообразие сильно причинно, но в целом более грубое.

Обратите внимание, что в математике топология Александрова с частичным порядком обычно считается самой грубой топологией, в которой только верхние множества должны быть открытыми. Эта топология восходит к Павлу Александрову .

В настоящее время правильным математическим термином для топологии Александрова в пространстве-времени (восходящим к Александру Д. Александрову ) была бы интервальная топология , но когда Кронхеймер и Пенроуз ввели этот термин, это различие в номенклатуре было не так ясно, и в физике термин Топология Александрова остается в эксплуатации.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Сайт Luca Бомбелл архивации 2010-06-16 в Wayback Machine
  2. ^ Пенроуз, Роджер (1972), Методы дифференциальной топологии в теории относительности , Серия региональных конференций CBMS-NSF по прикладной математике, стр. 34

Рекомендации