Метод сглаженных конечных элементов - Smoothed finite element method

Методы сглаженных конечных элементов ( S-FEM ) представляют собой особый класс алгоритмов численного моделирования для моделирования физических явлений. Он был разработан путем объединения бессеточных методов с методом конечных элементов . S-FEM применимы к задачам механики твердого тела, а также к задачам гидродинамики , хотя до сих пор они в основном применялись к первым.

Описание

Основная идея S-FEM заключается в использовании сетки конечных элементов (в частности, треугольной сетки) для построения числовых моделей с хорошей производительностью. Это достигается путем изменения совместимого поля деформации или построения поля деформации, используя только смещения, в надежде, что модель Галеркина с использованием модифицированного / сконструированного поля деформации может обеспечить некоторые хорошие свойства. Такая модификация / построение может выполняться внутри элементов, но чаще за пределами элементов (концепции без сетки): вводить информацию из соседних элементов. Естественно, поле деформаций должно удовлетворять определенным условиям, и стандартная слабая форма Галеркина должна быть соответствующим образом модифицирована для обеспечения устойчивости и сходимости. Исчерпывающий обзор S-FEM, охватывающий как методологию, так и приложения, можно найти в («Методы сглаженных конечных элементов (S-FEM): Обзор и последние разработки»).

История

Разработка S-FEM началась с работ по бессеточным методам, в которых была разработана так называемая слабая слабая (W2) формулировка, основанная на теории G-пространства . Формулировка W2 предлагает возможности для формулирования различных (однородных) «мягких» моделей, которые хорошо работают с треугольными сетками. Поскольку треугольная сетка может быть сгенерирована автоматически, становится намного проще создавать заново сетку и, следовательно, автоматизировать моделирование и симуляцию. Кроме того, модели W2 могут быть сделаны достаточно мягкими (единообразно) для получения решений с верхними границами (для задач принудительного движения). Вместе с жесткими моделями (такими как полностью совместимые модели МКЭ) можно удобно связать решение с обеих сторон. Это позволяет легко оценивать ошибки для обычно сложных задач, если можно создать треугольную сетку. Типичные модели W2 - это методы интерполяции сглаженных точек (или S-PIM). S-PIM может быть на основе узла (известный как NS-PIM или LC-PIM), на основе границы (ES-PIM) и на основе соты (CS-PIM). NS-PIM был разработан с использованием так называемой техники SCNI. Затем было обнаружено, что NS-PIM может производить раствор с верхней границей и без объемной блокировки. ES-PIM имеет превосходную точность, а CS-PIM занимает промежуточное положение между NS-PIM и ES-PIM. Более того, формулировки W2 позволяют использовать полиномиальные и радиальные базисные функции при создании функций формы (они учитывают прерывистые функции смещения, пока они находятся в пространстве G1), что открывает дополнительные возможности для будущих разработок.

S-FEM в значительной степени является линейной версией S-PIM, но с большинством свойств S-PIM и намного проще. Он также имеет вариации NS-FEM, ES-FEM и CS-FEM. Основное свойство S-PIM можно найти также в S-FEM.

Список моделей S-FEM

Приложения

S-FEM применялся для решения следующих физических задач:

  1. Механика твердых конструкций и пьезоэлектриков;
  2. Механика разрушения и распространение трещин;
  3. Нелинейные и контактные задачи;
  4. Стохастический анализ;
  5. Теплопередача;
  6. Структурная акустика;
  7. Адаптивный анализ;
  8. Ограниченный анализ;
  9. Моделирование пластичности кристаллов.

Смотрите также

Ссылки

внешние ссылки