Форма вселенной - Shape of the universe

Форма вселенной , в физической космологии , является локальной и глобальной геометрией из Вселенной . Локальные особенности геометрии Вселенной в первую очередь описываются ее кривизной , тогда как топология Вселенной описывает общие глобальные свойства ее формы как непрерывного объекта. Пространственная кривизна связана с общей теорией относительности , которая описывает, как пространство-время искривляется и искривляется массой и энергией. Пространственная топология не может быть определена по ее кривизне из-за того, что существуют (математически) локально неразличимые пространства с различными топологиями.

Космологи проводят различие между наблюдаемой Вселенной и всей Вселенной, первая из которых представляет собой шарообразную часть второй, которая в принципе может быть доступна для астрономических наблюдений. Если исходить из космологического принципа , наблюдаемая Вселенная похожа со всех современных точек зрения, что позволяет космологам обсуждать свойства всей Вселенной, опираясь только на информацию, полученную при изучении их наблюдаемой Вселенной.

Можно обсудить несколько потенциальных топологических или геометрических атрибутов вселенной, представляющих интерес. Вот некоторые из них:

  1. Ограниченность (конечна ли вселенная или бесконечна)
  2. Плоский (нулевая кривизна ), гиперболический (отрицательная кривизна) или сферический (положительная кривизна)
  3. Связность : как устроена Вселенная, т. Е. Односвязное пространство или многосвязное пространство.

Между этими свойствами существуют определенные логические связи. Например, вселенная с положительной кривизной обязательно конечна. Хотя в литературе обычно предполагается, что плоская или отрицательно искривленная Вселенная бесконечна, этого не должно быть, если топология не является тривиальной: например, трехмерный тор плоский, но конечный.

Точная форма все еще является предметом споров в физической космологии , но экспериментальные данные из различных независимых источников (например, WMAP , BOOMERanG и Planck ) подтверждают, что Вселенная плоская с погрешностью всего 0,4%. С другой стороны, любая ненулевая кривизна возможна для достаточно большой искривленной Вселенной (аналогично тому, как небольшая часть сферы может выглядеть плоской). Теоретики пытались построить формальную математическую модель формы Вселенной. Формально это 3-многообразная модель, соответствующая пространственному сечению (в сопутствующих координатах ) четырехмерного пространства - времени Вселенной. В настоящее время большинство теоретиков используют модель Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера (FLRW). Были выдвинуты аргументы, что данные наблюдений лучше всего согласуются с выводом о том, что форма глобальной Вселенной бесконечна и плоская, но данные также согласуются с другими возможными формами, такими как так называемое додекаэдрическое пространство Пуанкаре и пространство Соколова– Пространство Старобинского (фактор модели верхнего полупространства гиперболического пространства по 2-мерной решетке).

Форма наблюдаемой Вселенной

Как указано во введении, необходимо учитывать два аспекта:

  1. его локальная геометрия, которая преимущественно касается кривизны Вселенной, особенно наблюдаемой Вселенной , и
  2. его глобальная геометрия, которая касается топологии Вселенной в целом.

Наблюдаемую Вселенную можно представить себе как сферу, которая простирается наружу от любой точки наблюдения на 46,5 миллиардов световых лет, уходит все дальше назад во времени и тем больше смещается в красное смещение, чем дальше можно смотреть. В идеале можно продолжать оглядываться назад, вплоть до Большого взрыва ; на практике, однако, самое дальнее, на что можно смотреть с помощью света и другого электромагнитного излучения, является космический микроволновый фон (CMB), как и все, что было непрозрачным в прошлом. Экспериментальные исследования показывают, что наблюдаемая Вселенная очень близка к изотропной и однородной .

Если наблюдаемая Вселенная охватывает всю Вселенную, мы сможем определить структуру всей Вселенной посредством наблюдения. Однако, если наблюдаемая Вселенная меньше, чем вся Вселенная, наши наблюдения будут ограничены только частью целого, и мы не сможем определить ее глобальную геометрию посредством измерений. На основе экспериментов можно построить различные математические модели глобальной геометрии всей Вселенной, все из которых согласуются с текущими данными наблюдений; таким образом, в настоящее время неизвестно, идентична ли наблюдаемая Вселенная глобальной Вселенной или же она на много порядков меньше. Вселенная может быть маленькой в ​​одних измерениях, но не в других (аналогично тому, как кубоид длиннее в измерении длины, чем в измерениях ширины и глубины). Чтобы проверить, точно ли данная математическая модель описывает Вселенную, ученые ищут новые значения этой модели - какие явления во Вселенной мы еще не наблюдали, но которые должны существовать, если модель верна, - и разрабатывают эксперименты для проверки. происходят ли эти явления или нет. Например, если Вселенная представляет собой небольшой замкнутый контур, можно ожидать увидеть несколько изображений объекта в небе, хотя и не обязательно изображений одного возраста.

Космологи обычно работают с данным пространственно-подобным срезом пространства-времени, называемым сопутствующими координатами , существование предпочтительного набора которых возможно и широко признано в современной физической космологии. Часть пространства-времени, которую можно наблюдать, - это обратный световой конус (все точки в пределах космического светового горизонта , которому дано время, чтобы достичь данного наблюдателя), в то время как связанный термин объем Хаббла может использоваться для описания либо светового конуса прошлого, либо сопутствующего пространства. до поверхности последнего рассеяния. Говорить о «форме Вселенной (в определенный момент времени)» онтологически наивно только с точки зрения специальной теории относительности : из-за относительности одновременности мы не можем говорить о разных точках в пространстве как о находящихся «в одном месте». момент времени ", а следовательно, и" форму Вселенной в определенный момент времени ". Однако сопутствующие координаты (если они четко определены) обеспечивают строгий смысл для тех, кто использует время, прошедшее после Большого взрыва (измеренное в эталонном реликтовом излучении), как выдающееся всемирное время.

Кривизна Вселенной

Кривизна есть величина , описывающая , как геометрия пространства локально отличается от одного из плоского пространства . Кривизна любого локально изотропного пространства (и, следовательно, локально изотропной вселенной) попадает в один из трех следующих случаев:

  1. Нулевая кривизна (плоская); в сумме углы нарисованного треугольника равны 180 °, и теорема Пифагора верна ; такое трехмерное пространство локально моделируется евклидовым пространством E 3 .
  2. Положительная кривизна; углы нарисованного треугольника в сумме составляют более 180 °; такое трехмерное пространство локально моделируется областью трехмерной сферы S 3 .
  3. Отрицательная кривизна; сумма углов нарисованного треугольника составляет менее 180 °; такое трехмерное пространство локально моделируется областью гиперболического пространства H 3 .

Изогнутые геометрии относятся к сфере неевклидовой геометрии . Примером положительно искривленного пространства может служить поверхность сферы, такой как Земля. Треугольник, проведенный от экватора к полюсу, будет иметь как минимум два угла, равные 90 °, что делает сумму трех углов больше 180 °. Примером отрицательно изогнутой поверхности может быть форма седловины или горного перевала. Треугольник, нарисованный на поверхности седла, будет иметь в сумме меньше 180 °.

Локальная геометрия Вселенной определяется тем, является ли параметр плотности Ω больше, меньше или равен 1.
Сверху вниз: сферическая вселенная с Ω> 1 , гиперболическая вселенная с Ω <1 и плоская Вселенная с Ω = 1 . Эти изображения двумерных поверхностей являются просто легко визуализируемыми аналогами трехмерной структуры (локального) пространства.

Общая теория относительности объясняет, что масса и энергия изменяют кривизну пространства-времени и используются для определения кривизны Вселенной с помощью значения, называемого параметром плотности , представленного с помощью Омега ( Ω ). Параметр плотности - это средняя плотность Вселенной, деленная на критическую плотность энергии, то есть энергия массы, необходимая для того, чтобы Вселенная была плоской. Перефразируй,

  • Если Ω = 1 , Вселенная плоская.
  • Если Ω> 1 , имеется положительная кривизна.
  • Если Ω <1, то кривизна отрицательная.

Можно экспериментально рассчитать это Ω, чтобы определить кривизну двумя способами. Один состоит в том, чтобы подсчитать всю массу-энергию во Вселенной и взять ее среднюю плотность, а затем разделить это среднее значение на критическую плотность энергии. Данные зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP), а также космического корабля Planck дают значения для трех составляющих всей массы-энергии во Вселенной - нормальной массы ( барионная материя и темная материя ), релятивистских частиц ( фотонов и нейтрино ) и темная энергия или космологическая постоянная :

Масса Ом ≈ 0,315 ± 0,018

Ом релятивистский ≈ 9,24 × 10 −5

Ом Λ ≈ 0,6817 ± 0,0018

Ω всего = Ω масса + Ω релятивистская + Ω Λ = 1,00 ± 0,02

Фактическое значение критической плотности измеряется как критическое значение = 9,47 × 10 −27 кг м −3 . Исходя из этих значений, в пределах ошибки эксперимента, Вселенная кажется плоской.

Другой способ измерить Ω - это сделать это геометрически, измерив угол, пересекающий наблюдаемую Вселенную. Мы можем сделать это, используя CMB и измерив анизотропию спектра мощности и температуры. Например, можно представить себе газовое облако, которое не находится в тепловом равновесии из-за того, что оно настолько велико, что скорость света не может распространять тепловую информацию. Зная эту скорость распространения, мы знаем размер газового облака, а также расстояние до газового облака, тогда у нас есть две стороны треугольника, и мы можем определить углы. Используя аналогичный метод, эксперимент BOOMERanG определил, что сумма углов до 180 ° в пределах экспериментальной ошибки соответствует общему значению Ω ≈ 1,00 ± 0,12.

Эти и другие астрономические измерения ограничивают пространственную кривизну очень близкой к нулю, хотя они не ограничивают ее знак. Это означает, что хотя локальные геометрии пространства-времени порождаются теорией относительности, основанной на пространственно-временных интервалах , мы можем аппроксимировать 3-пространство с помощью знакомой евклидовой геометрии .

Модель Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера (FLRW), использующая уравнения Фридмана, обычно используется для моделирования Вселенной. Модель FLRW обеспечивает кривизну Вселенной на основе математики гидродинамики , то есть моделируя материю во Вселенной как идеальную жидкость. Хотя звезды и структуры массы могут быть введены в модель «почти FLRW», строго модель FLRW используется для аппроксимации локальной геометрии наблюдаемой Вселенной. Другими словами, если пренебречь всеми формами темной энергии , то кривизну Вселенной можно определить путем измерения средней плотности вещества внутри нее, предполагая, что вся материя распределена равномерно (а не искажения, вызванные '' плотные объекты, такие как галактики). Это предположение подтверждается наблюдениями о том, что, хотя Вселенная «слабо» неоднородна и анизотропна (см. Крупномасштабную структуру космоса ), она в среднем однородна и изотропна .

Структура глобальной вселенной

Глобальная структура охватывает геометрию и топологию всей вселенной - как наблюдаемой вселенной, так и за ее пределами. Хотя локальная геометрия не определяет полностью глобальную геометрию, она ограничивает возможности, особенно геометрия постоянной кривизны. Вселенная часто рассматривается как геодезическое многообразие , свободное от топологических дефектов ; ослабление любого из них значительно усложняет анализ. Глобальная геометрия - это локальная геометрия плюс топология. Отсюда следует, что топология сама по себе не дает глобальной геометрии: например, евклидово 3-пространство и гиперболическое 3-пространство имеют одинаковую топологию, но разные глобальные геометрии.

Как сказано во введении, исследования глобальной структуры Вселенной включают:

  • бесконечна или конечна Вселенная по своим размерам,
  • является ли геометрия глобальной вселенной плоской, положительно изогнутой или отрицательной, и,
  • является ли топология односвязной, как сфера, или многосвязной, как тор.

Бесконечный или конечный

Один из вопросов о Вселенной, на которые пока нет ответа, заключается в том, бесконечна она или конечна по своим размерам. Для интуиции можно понять, что конечная Вселенная имеет конечный объем, который, например, теоретически может быть заполнен конечным количеством материала, в то время как бесконечная Вселенная неограниченна, и никакой числовой объем не может ее заполнить. Математически вопрос о том, бесконечна или конечна Вселенная, называется ограниченностью . Бесконечная вселенная (неограниченное метрическое пространство) означает, что есть точки произвольно далеко друг от друга: для любого расстояния d есть точки, которые находятся на расстоянии не менее d друг от друга. Конечная вселенная - это ограниченное метрическое пространство, в котором существует такое расстояние d , что все точки находятся на расстоянии d друг от друга. Наименьшее такое d называется диаметром Вселенной, и в этом случае Вселенная имеет четко определенный «объем» или «масштаб».

С границей или без нее

Предполагая конечную Вселенную, Вселенная может иметь край или не иметь края. Многие конечные математические пространства, например диск , имеют край или границу. Пространства, у которых есть граница, сложно рассматривать как концептуально, так и математически. А именно, очень сложно сказать, что могло бы произойти на краю такой вселенной. По этой причине пространства с краями обычно исключаются из рассмотрения.

Однако существует много конечных пространств, таких как 3-сфера и 3-тор , у которых нет ребер. Математически эти пространства называются компактными без границ. Термин компактный означает, что он конечен по протяженности («ограничен») и полон . Термин «без границ» означает, что пространство не имеет краев. Более того, чтобы можно было применить исчисление, вселенная обычно считается дифференцируемым многообразием . Математический объект, обладающий всеми этими свойствами, компактный без края и дифференцируемый, называется замкнутым многообразием . 3-сфера и 3-тор являются замкнутыми многообразиями.

Кривизна

Кривизна Вселенной накладывает ограничения на топологию. Если геометрия пространства сферическая , т. Е. Имеет положительную кривизну, топология компактна. Для плоской (нулевая кривизна) или гиперболической (отрицательная кривизна) пространственной геометрии топология может быть либо компактной, либо бесконечной. Многие учебники ошибочно утверждают, что плоская вселенная подразумевает бесконечную вселенную; однако правильное утверждение состоит в том, что плоская вселенная, которая также является односвязной, подразумевает бесконечную вселенную. Например, евклидово пространство плоское, односвязное и бесконечное, а тор плоский, многосвязный, конечный и компактный.

В общем, локальные и глобальные теоремы в римановой геометрии связывают локальную геометрию с глобальной геометрией. Если локальная геометрия имеет постоянную кривизну, глобальная геометрия очень ограничена, как описано в геометрии Терстона .

Последние исследования показывают, что даже самые мощные будущие эксперименты (такие как SKA ) не смогут различать плоскую, открытую и закрытую Вселенную, если истинное значение параметра космологической кривизны меньше 10 −4 . Если истинное значение параметра космологической кривизны больше 10 −3, мы сможем различать эти три модели уже сейчас.

Результаты миссии Planck, опубликованные в 2015 году, показывают, что параметр космологической кривизны Ω K составляет 0,000 ± 0,005, что соответствует плоской Вселенной.

Вселенная с нулевой кривизной

Во Вселенной с нулевой кривизной локальная геометрия плоская . Наиболее очевидная глобальная структура - это евклидово пространство , которое бесконечно. Плоские вселенные, которые имеют конечную протяженность, включают тор и бутылку Клейна . Более того, в трех измерениях существует 10 конечных замкнутых плоских 3-многообразий, из которых 6 ориентируемые и 4 неориентируемые. Это многообразия Бибербаха . Самая известная из них - вышеупомянутая вселенная с 3 торами .

В отсутствие темной энергии плоская Вселенная расширяется вечно, но с постоянно замедляющейся скоростью, при этом расширение асимптотически приближается к нулю. С темной энергией скорость расширения Вселенной сначала замедляется из-за эффекта гравитации, но в конечном итоге увеличивается. Будущая вселенная такой же , как и у открытой Вселенной.

Плоская Вселенная может иметь нулевую полную энергию .

Вселенная с положительной кривизной

Положительно искривленная Вселенная описывается эллиптической геометрией и может рассматриваться как трехмерная гиперсфера или какое-то другое сферическое трехмерное многообразие (например, додекаэдрическое пространство Пуанкаре ), все из которых являются частными от трехмерной сферы.

Додекаэдрическое пространство Пуанкаре - это пространство с положительной кривизной, которое в просторечии называют « футбольным мячом », поскольку оно представляет собой частное от 3-сферы по бинарной группе икосаэдра , что очень близко к симметрии икосаэдра , симметрии футбольного мяча. Это было предложено Жан-Пьером Люмине и его коллегами в 2003 году, а оптимальная ориентация модели на небе была оценена в 2008 году.

Вселенная с отрицательной кривизной

Гиперболическая вселенная с отрицательной пространственной кривизной описывается гиперболической геометрией и может рассматриваться локально как трехмерный аналог бесконечно протяженной формы седла. Существует великое множество трехмерных гиперболических многообразий , и их классификация до конца не изучена. Те, что имеют конечный объем, можно понять с помощью теоремы о жесткости Мостова . Для гиперболической локальной геометрии многие из возможных трехмерных пространств неофициально называются «роговыми топологиями», так называемыми из-за формы псевдосферы , канонической моделью гиперболической геометрии. Примером может служить рог Пикарда , пространство с отрицательной кривизной, которое в просторечии называют «воронкообразным».

Кривизна: открытая или закрытая

Когда космологи говорят о Вселенной как о «открытой» или «закрытой», они чаще всего имеют в виду, является ли кривизна отрицательной или положительной. Эти значения открытого и закрытого отличаются от математического значения открытого и закрытого, используемого для множеств в топологических пространствах, и для математического значения открытых и закрытых многообразий, что приводит к двусмысленности и путанице. В математике есть определения для замкнутого многообразия (т. Е. Компактного без края) и открытого многообразия (т. Е. Некомпактного и без края). «Замкнутая вселенная» обязательно является замкнутым многообразием. «Открытая вселенная» может быть как закрытым, так и открытым многообразием. Например, в модели Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера (FLRW) вселенная считается безграничной, и в этом случае «компактная вселенная» может описывать вселенную, которая является замкнутым многообразием.

Модель Милна (гиперболическое расширение)

Если применить пространство Минковского -На специальной теории относительности для расширения Вселенной, не прибегая к понятию искривленного пространства - времени , то получается модель Милна. Любой пространственный участок Вселенной постоянного возраста ( собственное время, прошедшее после Большого взрыва) будет иметь отрицательную кривизну; это просто псевдоевклидов геометрический факт, аналогичный тому, что концентрические сферы в плоском евклидовом пространстве , тем не менее, изогнуты. Пространственная геометрия этой модели - неограниченное гиперболическое пространство . Вселенную в этой модели можно смоделировать, включив ее в пространство-время Минковского, и в этом случае Вселенная включена в будущий световой конус пространства-времени Минковского. Модель Милна в данном случае - это будущий интерьер светового конуса, а сам световой конус - это Большой взрыв.

Для любого заданного момента т > 0 из координат время в рамках модели Милна (предполагая , что Большой взрыв имеет т = 0 ), любое поперечное сечение Вселенной при постоянной т» в пространстве - времени Минковского ограничена сферой радиуса с  т = c  t ' . Кажущийся парадокс бесконечной Вселенной, «содержащейся» в сфере, является результатом несоответствия между системами координат модели Милна и пространством-временем Минковского, в которое она встроена.

Эта модель по сути является вырожденным FLRW при Ω = 0 . Это несовместимо с наблюдениями, которые определенно исключают такую ​​большую отрицательную пространственную кривизну. Однако в качестве фона, на котором могут действовать гравитационные поля (или гравитоны), из-за инвариантности диффеоморфизма пространство в макроскопическом масштабе эквивалентно любому другому (открытому) решению уравнений поля Эйнштейна.

Смотрите также

Рекомендации

Внешние ссылки