Круговой сектор - Circular sector
Круговой сектор , также известный как круговой сектор или сектор диска (символ: ⌔ ), представляет собой часть на диске (в замкнутую области , ограниченную окружностью) , окруженной два радиусов и на дуге , где меньшая площадь известна как несовершеннолетние сектор, а более крупный - основной сектор . На диаграмме θ - это центральный угол , радиус окружности и длина дуги малого сектора.
Угол, образованный соединением концов дуги с любой точкой окружности, не входящей в сектор, равен половине центрального угла.
Типы
Сектор с центральным углом 180 ° называется полудиском и ограничен диаметром и полукругом . Секторам с другими центральными углами иногда дают специальные названия, такие как квадранты (90 °), секстанты (60 °) и октанты (45 °), которые происходят из сектора, составляющего одну 4-ю, 6-ю или 8-ю часть полного круга. соответственно. Как ни странно, дугу квадранта ( дугу окружности ) также можно назвать квадрантом.
использование
Традиционно направление ветра на компасной розетке задается одним из 8 октантов (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW), потому что это более точно, чем просто указание одного из 4 квадрантов и флюгера. как правило, не имеет достаточной точности для более точной индикации.
Название инструмента « октант » происходит от того, что он основан на 1/8 круга. Чаще всего октанты видны на компасе .
Площадь
Общая площадь круга равна π r 2 . Площадь сектора можно получить, умножив площадь круга на отношение угла θ (выраженного в радианах) и 2 π (поскольку площадь сектора прямо пропорциональна его углу, а 2 π - это угол для весь круг, в радианах):
Площадь сектора в единицах L может быть получена умножением общей площади π r 2 на отношение L к общему периметру 2 π r .
Другой подход - рассматривать эту область как результат следующего интеграла:
Преобразование центрального угла в градусы дает
Периметр
Длина периметра сектора складывается из длины дуги и двух радиусов:
где θ в радианах.
Длина дуги
Формула длины дуги:
где L представляет длину дуги, r представляет радиус круга, а θ представляет угол в радианах, образованный дугой в центре круга.
Если значение угла указано в градусах, то мы также можем использовать следующую формулу:
Длина хорды
Длина хорды, образованной экстремальными точками дуги, определяется выражением
где C представляет длину хорды, R представляет радиус круга, а θ представляет угловую ширину сектора в радианах.
Смотрите также
- Круговой сегмент - часть сектора, которая остается после удаления треугольника, образованного центром круга и двумя конечными точками дуги окружности на границе.
- Коническое сечение
- Квадрант Земли
использованная литература
Источники
- Джерард, LJV, Элементы геометрии, в восьми книгах; или «Первый шаг в прикладной логике» (Лондон, Лонгманс, Грин, Ридер и Дайер , 1874 г.), стр. 285 .
- Лежандр AM , Элементы геометрии и тригонометрии , Чарльз Дэвис , изд. (Нью-Йорк: AS Barnes & Co. , 1858), стр. 119 .