Зависимые и независимые переменные - Dependent and independent variables

Зависимые и независимые переменные - это переменные в математическом моделировании , статистическом моделировании и экспериментальных науках . Зависимые переменные получили это название, потому что в эксперименте их значения изучаются в предположении или требовании, чтобы они зависели в соответствии с каким-либо законом или правилом (например, математической функцией ) от значений других переменных. Независимые переменные, в свою очередь, не рассматриваются как зависящие от какой-либо другой переменной в рамках рассматриваемого эксперимента. В этом смысле некоторые общие независимые переменные - это время , пространство , плотность , масса , скорость потока жидкости и предыдущие значения некоторого наблюдаемого значения, представляющего интерес (например, численность населения) для прогнозирования будущих значений (зависимая переменная).

Из двух всегда зависимая переменная, вариация которой изучается путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистическом контексте. В эксперименте любую переменную, которой манипулирует экспериментатор, можно назвать независимой переменной. Модели и эксперименты проверяют влияние независимых переменных на зависимые. Иногда, даже если их влияние не представляет прямого интереса, независимые переменные могут быть включены по другим причинам, например, чтобы учесть их потенциальный смешивающий эффект.

В одной переменной исчислении , А функции , как правило , в виде графика с горизонтальной осью , представляющей независимую переменную и вертикальную ось , представляющую зависимую переменную. В этой функции y - зависимая переменная, а x - независимая переменная.

Математика

В математике функция - это правило для получения входных данных (в простейшем случае числа или набора чисел) и предоставления выходных данных (которые также могут быть числами). Символ, обозначающий произвольный ввод, называется независимой переменной , а символ, обозначающий произвольный вывод, называется зависимой переменной . Самый распространенный символ для ввода - x , а наиболее распространенный символ для вывода - y ; сама функция обычно записывается y = f ( x ) .

Возможно иметь несколько независимых переменных или несколько зависимых переменных. Например, в исчислении с несколькими переменными часто встречаются функции вида z = f ( x , y ) , где z - зависимая переменная, а x и y - независимые переменные. Функции с несколькими выходами часто называют векторными функциями .

Моделирование

При математическом моделировании зависимая переменная изучается, чтобы увидеть, изменяется ли она при изменении независимых переменных и насколько сильно. В простой стохастической линейной модели y i = a + b x i + e i член y i - это i- е значение зависимой переменной, а x i - i- е значение независимой переменной. Термин e i известен как «ошибка» и содержит изменчивость зависимой переменной, не объясняемую независимой переменной.

С несколькими независимыми переменными модель имеет вид y i = a + b x i , 1 + b x i , 2 + ... + b x i, n + e i , где n - количество независимых переменных.

Линейная регрессия модель сейчас обсуждается. Чтобы использовать линейную регрессию, создается диаграмма рассеяния данных с X в качестве независимой переменной и Y в качестве зависимой переменной. Это также называется двумерным набором данных, ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 ) ... ( x i , y i ) . Модель простой линейной регрессии принимает вид Y i = a + B x i + U i , для i = 1, 2, ..., n . В этом случае U i , ..., U n - независимые случайные величины. Это происходит, когда измерения не влияют друг на друга. Посредством распространения независимости независимость U i подразумевает независимость от Y i , даже если каждый Y i имеет различное математическое ожидание. Каждый U i имеет математическое ожидание 0 и дисперсию σ 2 .

Ожидание Y i Доказательства:

Линия наилучшего соответствия для двумерного набора данных принимает форму y = α + βx и называется линией регрессии. α и β соответствуют точке пересечения и наклону соответственно.

Моделирование

При моделировании зависимая переменная изменяется в ответ на изменения независимых переменных.

Статистика

В эксперименте переменная, которой манипулирует экспериментатор, - это то, что, как было доказано, работает, и называется независимой переменной. Зависимая переменная - это событие, которое, как ожидается, изменится при манипулировании независимой переменной.

В инструментах интеллектуального анализа данных (для многомерной статистики и машинного обучения ) зависимой переменной назначается роль как целевая переменная (или в некоторых инструментах какатрибут метки), в то время как независимой переменной может быть назначена рольобычной переменной. Известные значения целевой переменной предоставляются для набора обучающих данных и наборатестовых данных, но должны быть спрогнозированы для других данных. Целевая переменная используется валгоритмахконтролируемого обучения, но не в неконтролируемом обучении.

Синонимы статистики

В зависимости от контекста, независимая переменная иногда называется «предикторная переменная», регрессор , ковариата , «управляемая переменная», «объясняющая переменная», переменная воздействия (см. Теорию надежности ), « фактор риска » (см. Медицинскую статистику ) ». особенность »(в машинном обучении и распознавании образов ) или« входная переменная ». В эконометрике термин «управляющая переменная» обычно используется вместо «ковариата».

«Объясняющая переменная»Некоторые авторы предпочитают "независимую переменную", когда величины, рассматриваемые как независимые переменные, не могут быть статистически независимыми или не поддающимися независимому манипулированию исследователем. Если независимая переменная упоминается как «объясняющая переменная», тогда термин «ответная переменная» некоторые авторы отдают предпочтение зависимой переменной.

В сообществе экономистов независимые переменные также называют экзогенными .

В зависимости от контекста, зависимая переменная иногда называется «ответная переменная», «регрессионная переменная», «критерий», «прогнозируемая переменная», «измеряемая переменная», «объясненная переменная», «экспериментальная переменная», «отвечающая переменная», «конечная переменная», «выходная переменная», «цель» или «метка». В экономике эндогенные переменные обычно ссылаются на цель.

«Объясненная переменная»Некоторые авторы предпочитают «зависимую переменную», когда величины, рассматриваемые как «зависимые переменные», могут не быть статистически зависимыми. Если зависимая переменная упоминается как «объясненная переменная», тогда термин «прогнозирующая переменная» некоторые авторы предпочитают использовать независимую переменную.

Переменные также могут упоминаться по их форме: непрерывная или категориальная , которая, в свою очередь, может быть, среди прочего, бинарной / дихотомической, номинально категориальной и порядковой категорией.

Примером может служить анализ тенденций изменения уровня моря, проведенный Вудвортом (1987) . Здесь зависимой переменной (и переменной, представляющей наибольший интерес) был годовой средний уровень моря в данном месте, для которого был доступен ряд годовых значений. Первичной независимой переменной было время. Использовалась ковариата, состоящая из годовых значений среднегодового атмосферного давления на уровне моря. Результаты показали, что включение ковариаты позволило получить более точные оценки тенденции в зависимости от времени по сравнению с анализами, в которых ковариата не использовалась.

Прочие переменные

Можно подумать, что переменная изменяет зависимые или независимые переменные, но на самом деле она не может быть в центре внимания эксперимента. Так что переменная будет оставаться постоянной или отслеживаться, чтобы попытаться минимизировать ее влияние на эксперимент. Такие переменные могут быть обозначены как «управляемая переменная», « управляющая переменная » или «фиксированная переменная».

Посторонние переменные, если они включены в регрессионный анализ в качестве независимых переменных, могут помочь исследователю с точной оценкой параметров ответа, прогнозом и степенью соответствия , но не представляют существенного интереса для исследуемой гипотезы . Например, в исследовании, посвященном изучению влияния послесреднего образования на заработок в течение всей жизни, некоторыми посторонними переменными могут быть пол, этническая принадлежность, социальный класс, генетика, интеллект, возраст и т. Д. Переменная является посторонней только тогда, когда можно предположить (или показать), что она влияет на зависимую переменную . Если он включен в регрессию, он может улучшить соответствие модели . Если он исключен из регрессии и если он имеет ненулевую ковариацию с одной или несколькими интересующими независимыми переменными, его исключение приведет к смещению результата регрессии из-за влияния этой независимой переменной, представляющей интерес. Этот эффект называется искажением или смещением пропущенной переменной ; в этих ситуациях необходимы изменения конструкции и / или контроль переменных статистических данных.

Посторонние переменные часто делятся на три типа:

  1. Субъектные переменные, представляющие собой характеристики изучаемых людей, которые могут повлиять на их действия. Эти переменные включают возраст, пол, состояние здоровья, настроение, происхождение и т. Д.
  2. Блокирующие переменные или экспериментальные переменные - это характеристики людей, проводящих эксперимент, которые могут влиять на поведение человека. Пол, наличие расовой дискриминации, язык или другие факторы могут считаться такими переменными.
  3. Ситуационные переменные - это характеристики среды, в которой проводилось исследование или исследование, которые отрицательно влияют на результат эксперимента. Включены температура воздуха, уровень активности, освещение и время суток.

При моделировании изменчивость, не охватываемая независимой переменной, обозначается и известна как « остаточный », «побочный эффект», « ошибка », «необъяснимая доля», «остаточная переменная», «нарушение» или «допуск». ".

Примеры

  • Влияние удобрения на рост растений:
В исследовании, измеряющем влияние различных количеств удобрений на рост растений, независимой переменной будет количество используемых удобрений. Зависимой переменной будет рост или масса растения. Контролируемыми переменными будут тип растения, тип удобрения, количество солнечного света, которое получает растение, размер горшков и т. Д.
  • Влияние дозировки препарата на тяжесть симптомов:
Изучая, как разные дозы лекарства влияют на тяжесть симптомов, исследователь может сравнить частоту и интенсивность симптомов при введении разных доз. Здесь независимой переменной является доза, а зависимой переменной - частота / интенсивность симптомов.
  • Влияние температуры на пигментацию:
При измерении количества цвета, удаляемого из образцов свеклы при различных температурах, температура является независимой переменной, а количество удаленного пигмента - зависимой переменной.
  • Эффект от добавления сахара в кофе:
Вкус варьируется в зависимости от количества добавленного в кофе сахара. Здесь сахар является независимой переменной, а вкус - зависимой переменной.

Смотрите также

Примечания

использованная литература