Релаксация (физика) - Relaxation (physics)

В физических науках релаксация обычно означает возвращение возмущенной системы в состояние равновесия . Каждый процесс релаксации можно классифицировать по времени релаксации τ . Простейшим теоретическим описанием релаксации как функции времени t является экспоненциальный закон exp (- t / τ) ( экспоненциальный спад ).

В простых линейных системах

Механика: Демпфированный ненагруженный осциллятор.

Пусть однородное дифференциальное уравнение :

{\ displaystyle m {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + \ gamma {\ frac {dy} {dt}} + ky = 0}

модель глушила невынужденные колебания груза на пружине.

После этого смещение будет иметь форму . Постоянная T ( ) называется временем релаксации системы, а постоянная μ - квазичастотой. ${\ Displaystyle у (т) = Ае ^ {- т / Т} \ соз (\ му т- \ дельта)}$ ${\ displaystyle = 2 / \ gamma}$

Электроника: RC-схема

В RC-цепи, содержащей заряженный конденсатор и резистор, напряжение спадает экспоненциально:

{\ Displaystyle V (t) = V_ {0} e ^ {- {\ frac {t} {RC}}} \,}

Постоянная называется временем релаксации или постоянной времени RC цепи. Схема нелинейного генератора , которая генерирует повторяющуюся форму волны путем повторяющегося разряда конденсатора через сопротивление, называется релаксационным генератором . ${\ Displaystyle \ тау = RC \}$

В физике конденсированного состояния

В физике конденсированного состояния релаксация обычно изучается как линейный отклик на небольшое внешнее возмущение. Поскольку лежащие в основе микроскопические процессы активны даже в отсутствие внешних возмущений, можно также изучить «релаксацию в равновесии» вместо обычной «релаксации в равновесие» (см. Теорему о флуктуационно-диссипации ).

Снятие стресса

В механике сплошных сред , релаксации напряжений являются постепенным исчезновением напряжений от вязкоупругой среды после того, как она была деформирована.

Время диэлектрической релаксации

В диэлектрических материалов, диэлектрическая поляризация Р зависит от электрического поля Е . Если E изменяется, P (t) реагирует: поляризация релаксирует к новому равновесию. Это важно в диэлектрической спектроскопии . Очень большие времена релаксации ответственны за диэлектрическое поглощение .

Время диэлектрической релаксации тесно связано с электропроводностью . В полупроводнике это мера того, сколько времени нужно, чтобы нейтрализовать проводимость. Это время релаксации мало в металлах и может быть большим в полупроводниках и изоляторах .

Жидкости и аморфные твердые тела

Аморфная твердое вещество , такие как аморфный индометацин дисплеи температурная зависимость молекулярного движения, которая может быть определены количественно как среднее время релаксации для твердого вещества в метастабильном переохлажденной жидкости или стекла , чтобы подойти к молекулярной характеристике движения кристалла . Дифференциальная сканирующая калориметрия может использоваться для количественной оценки изменения энтальпии из-за молекулярной структурной релаксации.

Термин «структурная релаксация» был введен в научную литературу в 1947/48 г. без какого-либо объяснения, применительно к ЯМР и означающий то же самое, что и «тепловая релаксация».

Спиновая релаксация в ЯМР

В ядерном магнитном резонансе (ЯМР) различные релаксации - это свойства, которые он измеряет.

Методы химической релаксации

В химической кинетике методы релаксации используются для измерения очень высоких скоростей реакций . Система, изначально находящаяся в равновесии, нарушается быстрым изменением параметра, такого как температура (чаще всего), давление, электрическое поле или pH растворителя. Затем наблюдается возврат к равновесию, обычно с помощью спектроскопических средств, и измеряется время релаксации. В сочетании с константой химического равновесия системы это позволяет определять константы скорости прямой и обратной реакций.

Мономолекулярная обратимая реакция первого порядка

Мономолекулярная обратимая реакция первого порядка, близкая к равновесной, может быть представлена следующей символической структурой:

${\ displaystyle {\ ce {A -> [k] B -> [k '] A}}}$

${\ displaystyle {\ ce {A <=> B}}}$

Другими словами, реагент A и продукт B переходят друг в друга на основании констант скорости реакции k и k '.

Чтобы найти концентрацию A, примите во внимание, что прямая реакция ( ) вызывает уменьшение концентрации A с течением времени, тогда как обратная реакция ( ) приводит к увеличению концентрации A с течением времени. ${\ displaystyle {\ ce {A -> [{k}] B}}}$ ${\ displaystyle {\ ce {B -> [{k '}] A}}}$

Следовательно, где скобки вокруг A и B указывают концентрации. ${\ displaystyle {d [A] \ over dt} = - k [A] + k '[B]}$

Если мы говорим, что при и применяя закон сохранения массы, мы можем сказать, что в любой момент сумма концентраций A и B должна быть равна концентрации , принимая объем, в котором растворены A и B. не меняется: ${\ displaystyle t = 0, [A (t)] = [A] _ {0}}$ ${\ displaystyle A_ {0}}$

${\ Displaystyle [A] + [B] = [A] _ {0} \ Rightarrow [B] = [A] _ {0} - [A]}$

Подставляя это значение вместо [B] через A (0) и A (t), получаем

${\ displaystyle {d [A] \ over dt} = - k [A] + k '[B] = - k [A] + k' ([A] _ {0} - [A]) = - (k + k ') [A] + k' [A] _ {0}}$ , которое становится сепарабельным дифференциальным уравнением ${\ displaystyle {1 \ over - (k + k ') [A] + k' [A] _ {0}} d [A] = dt}$

Это уравнение может быть решено заменой, чтобы получить ${\ displaystyle [A] = {k'-ke ^ {- (k + k ') t} \ над k + k'} [A] _ {0}}$

В атмосферных науках

Обесцвечивание облаков

Рассмотрим перенасыщенную часть облака. Затем отключите восходящие потоки, унос и любые другие источники / стоки пара и вещи, которые могут вызвать рост частиц (лед или вода). Затем подождите, пока это перенасыщение не уменьшится и не станет просто насыщением (относительная влажность = 100%), что является состоянием равновесия. Время, необходимое для рассеяния пересыщения, называется временем релаксации. Это произойдет, когда кристаллы льда или жидкая вода будут расти в облаке и, таким образом, поглотить содержащуюся в нем влагу. Динамика релаксации очень важна в физике облаков для точного математического моделирования .

В водяных облаках, где концентрации выше (сотни на см ³ ) и температуры выше (что позволяет значительно снизить скорость перенасыщения по сравнению с ледяными облаками), время релаксации будет очень низким (от секунд до минут).

В ледяных облаках концентрации ниже (всего несколько единиц на литр), а температуры ниже (очень высокие скорости перенасыщения), поэтому время релаксации может достигать нескольких часов. Время релаксации представлено как

T = (4π DNRK ) ⁻¹ секунда, где:

D = коэффициент диффузии [м ² / с]
N = концентрация (кристаллов льда или капель воды) [м ⁻³ ]
R = средний радиус частиц [м]
K = емкость [безразмерная].

В астрономии

В астрономии время релаксации относится к скоплениям гравитационно взаимодействующих тел, например, к звездам в галактике . Время релаксации - это мера времени, в течение которого один объект в системе («тестовая звезда») подвергается значительному возмущению другими объектами в системе («звездами поля»). Чаще всего это время определяется как время, в течение которого скорость тестовой звезды изменяется по порядку.

Предположим, что пробная звезда имеет скорость v . Когда звезда движется по своей орбите, ее движение будет случайным образом возмущено гравитационным полем ближайших звезд. Можно показать, что время релаксации равно

{\ displaystyle T_ {r} = {0,34 \ sigma ^ {3} \ над G ^ {2} m \ rho \ ln \ Lambda}}

{\ displaystyle \ приблизительно 0,95 \ раз 10 ^ {10} \! \ left ({\ sigma \ over 200 \, \ mathrm {km \, s} ^ {- 1}} \ right) ^ {\! 3} \ ! \! \ left ({\ rho \ over 10 ^ {6} \, M _ {\ odot} \, \ mathrm {pc} ^ {- 3}} \ right) ^ {\! - 1} \! \! \ left ({m _ {\ star} \ over M _ {\ odot}} \ right) ^ {\! - 1} \! \! \ left ({\ ln \ Lambda \ over 15} \ right) ^ {\! -1} \! \ Mathrm {yr}}

где ρ - средняя плотность, m - масса тестовой звезды, σ - 1d дисперсия скоростей звезд поля, а ln Λ - кулоновский логарифм .

Во временных масштабах, связанных со временем релаксации, происходят различные события, включая коллапс ядра , равнораспределение энергии и образование каспа Бахколла-Вольфа вокруг сверхмассивной черной дыры .

Languages

In other projects