Кубоид - Cuboid

В геометрии , A кубовидный является выпуклым многогранником ограниченных шесть четырехугольный граней, чьих многогранным график , таким же , как у куба . В то время как в математической литературе любой такой многогранник называется кубоидом, в других источниках термин «кубоид» используется для обозначения формы этого типа, в которой каждая из граней представляет собой прямоугольник (и поэтому каждая пара смежных граней встречается под прямым углом ); этот более строгий тип кубоида также известен как прямоугольный кубоид , правый кубоид , прямоугольная коробка , прямоугольный шестигранник , правая прямоугольная призма или прямоугольный параллелепипед .

Общие кубоиды

По формуле Эйлера числа граней F , вершин V и ребер E любого выпуклого многогранника связаны формулой F  +  V  =  E  + 2. В случае кубоида это дает 6 + 8 = 12 + 2; то есть кубоид, как и куб, имеет 6 граней , 8 вершин и 12 ребер. Наряду с прямоугольными кубоидами, любой параллелепипед является кубоидом этого типа, как и квадратная усеченная фигура (форма, образованная усечением вершины квадратной пирамиды ).

Прямоугольный кубоид

Прямоугольный кубоид
Тип	Призма Плезиоэдр
Лица	6 прямоугольников
Края	12
Вершины	8
Группа симметрии	D 2h , [2,2], (* 222), заказ 8
Символ Шлефли	{} × {} × {}
Диаграмма Кокстера
Двойной многогранник	Прямоугольный предохранитель
Характеристики	выпуклый , зоноэдр , изогональный

В прямоугольном кубоиде все углы прямые , а противоположные грани кубоида равны . По определению это делает его правой прямоугольной призмой , и для обозначения этого многогранника также используются термины прямоугольный параллелепипед или ортогональный параллелепипед . Однако термины «прямоугольная призма» и «продолговатая призма» неоднозначны, поскольку они не определяют все углы.

Квадрат параллелепипед , квадрат или правый квадрат призмы (также называется двусмысленно квадратной призмы ) является частным случаем параллелепипеда , в котором по меньшей мере , две грани квадратов. Он имеет символ Шлефли {4} × {}, а его симметрия удваивается с [2,2] до [4,2], порядок 16.

Куб является частным случаем квадратного параллелепипеда , в котором все шесть граней являются квадратами. Он имеет символ Шлефли {4,3}, а его симметрия повышена с [2,2] до [4,3], порядок 48.

Если размеры прямоугольного кубоида равны a , b и c , то его объем равен abc, а его площадь равна 2 ( ab  +  ac  +  bc ).

Длина диагонали пространства равна

${\ displaystyle d = {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}}}. \}$

Кубовидной формы часто используются для коробки , шкафы , комнаты , здания, контейнеры, шкафы, книги, компьютер , надежное шасси, печатные устройства, электронные устройства вызова сенсорный экран, стиральные и сушильные машины, и т.д. кубоиды среди этих твердых веществ , которые могут Tessellate 3- пространственное пространство . Форма довольно универсальна, позволяя вместить несколько кубов меньшего размера, например кубики сахара в коробке, коробки в шкафу, шкафы в комнате и комнаты в здании.

Кубоид с целыми ребрами, а также с целыми диагоналями граней называется кирпичом Эйлера , например, со сторонами 44, 117 и 240. Совершенный кубоид - это кирпич Эйлера, пространственная диагональ которого также является целым числом. В настоящее время неизвестно, существует ли на самом деле идеальный кубоид.

Сети

Количество различных сетей для простого куба равно 11 , однако это число значительно увеличивается до 54 для прямоугольного кубоида 3 различных длин.

Смотрите также

• Гиперпрямоугольник
• Трапецоэдр
• Списки фигур

использованная литература

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Кубоид» . MathWorld .
• Прямоугольная призма и кубоид Модели и изображения из бумаги