Главное квантовое число - Principal quantum number

В квантовой механике , то главное квантового число (символ п ) является одним из четырех квантовых чисел , присвоенных каждый электрон в атоме , чтобы описать состояние этого электрона. Его значения - натуральные числа (от 1 ), что делает его дискретной переменной .

Помимо главного квантового числа, другими квантовыми числами для связанных электронов являются азимутальное квантовое число  ℓ , магнитное квантовое число  m _l и спиновое квантовое число  s .

Обзор и история

По мере увеличения n электрон также имеет более высокую энергию и, следовательно, менее прочно связан с ядром. При более высоких n электрон в среднем находится дальше от ядра . Для каждого значения п существует п приняты л (азимутальные) значений в пределах от 0 до п  - 1 включительно, следовательно , более высокие п электронных состояния более многочисленны. Учет двух состояний спина, каждая п - оболочка может вместить до 2 л ² электронов.

В упрощенной одноэлектронной модели, описанной ниже, полная энергия электрона является отрицательной обратной квадратичной функцией главного квантового числа n , что приводит к вырожденным уровням энергии для каждого n  >  1. В более сложных системах, имеющих силы, отличные от кулоновская сила ядро-электрон - эти уровни расщепляются . Для многоэлектронных атомов этого расщепления приводит к «подоболочкам» параметризованных л . Описание уровней энергии, основанное только на n, постепенно становится неадекватным для атомных номеров, начиная с 5 ( бор ), и полностью перестает работать для калия ( Z  = 19) и позже.

Главное квантовое число было впервые создано для использования в полуклассической модели атома Бора, позволяющей различать различные уровни энергии. С развитием современной квантовой механики простая модель Бора была заменена более сложной теорией атомных орбиталей . Однако современная теория по-прежнему требует главного квантового числа.

Вывод

Есть набор квантовых чисел, связанных с энергетическими состояниями атома. Четыре квантовых числа n , ℓ , m и s определяют полное и уникальное квантовое состояние одиночного электрона в атоме, называемое его волновой функцией или орбиталью . Два электрона, принадлежащие одному атому, не могут иметь одинаковые значения для всех четырех квантовых чисел из-за принципа исключения Паули . Волновое уравнение Шредингера сводится к трем уравнениям , что , когда решенные приводит к первым трем квантовым числам. Следовательно, все уравнения для первых трех квантовых чисел взаимосвязаны. Главное квантовое число возникло при решении радиальной части волнового уравнения, как показано ниже.

Волновое уравнение Шредингера описывает собственные состояния энергии с соответствующими действительными числами E _n и определенной полной энергией, значением E _n . В связанном состоянии энергия электрона в атоме водорода определяется по формуле:

Параметр n может принимать только положительные целочисленные значения. Понятие энергетических уровней и обозначения были взяты из более ранней Боровской модели атома . Уравнение Шредингера развило идею от плоского двумерного атома Бора к трехмерной модели волновой функции.

В модели Бора, разрешенные орбиты были выведены из квантованных (дискретных) значений орбитального углового момента , L в соответствии с уравнением

где n = 1, 2, 3,… и называется главным квантовым числом, а h - постоянной Планка . Эта формула неверна в квантовой механике, поскольку величина углового момента описывается азимутальным квантовым числом , но уровни энергии точны и классически соответствуют сумме потенциальной и кинетической энергии электрона.

Главное квантовое число n представляет собой относительную полную энергию каждой орбитали. Уровень энергии каждой орбитали увеличивается с увеличением расстояния от ядра. Наборы орбиталей с одинаковым значением n часто называют электронной оболочкой .

Минимальная энергия, обмениваемая во время любого взаимодействия волны с веществом, является произведением частоты волны, умноженной на постоянную Планка . Это заставляет волну отображать подобные частицам пакеты энергии, называемые квантами . Разница между уровнями энергии с разными n определяет спектр излучения элемента.

В обозначениях периодической таблицы основные оболочки электронов обозначены:

на основе главного квантового числа.

Главное квантовое число связано с радиальным квантовым числом n _{r следующим} образом:

где ℓ - азимутальное квантовое число, а n _r равно количеству узлов в радиальной волновой функции.

Определенная полная энергия движения частицы в общем кулоновском поле и с дискретным спектром определяется выражением:

где - радиус Бора . ${\ displaystyle a_ {B}}$

Этот дискретный энергетический спектр, полученный в результате решения квантово-механической задачи о движении электрона в кулоновском поле, совпадает со спектром, который был получен с помощью применения правил квантования Бора – Зоммерфельда к классическим уравнениям. Радиальное квантовое число определяет количество узлов радиальной волновой функции . ${\ Displaystyle R (r)}$

Ценности

В химии значения n  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 используются в связи с теорией электронных оболочек с ожидаемым включением n  = 8 (и, возможно, 9) для еще неоткрытых элементов периода 8 . В атомной физике для описания

возбужденных состояний иногда используются более высокие n . Наблюдения за межзвездной средой выявляют спектральные линии атомарного водорода с числом n порядка сотен; были обнаружены значения до 766.

Смотрите также

• Введение в квантовую механику

использованная литература

1. ^ Здесь мы игнорируем спин. Учет с , каждая орбиталь (определяется п и л ) является вырожденной, предполагая отсутствие внешнего магнитного поля .
2. ↑ Эндрю, А.В. (2006). «2. Уравнение Шредингера ». Атомная спектроскопия. Введение в теорию сверхтонкой структуры . п. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.
3. ^ Теннисон, Джонатан (2005). Астрономическая спектроскопия (PDF) . Лондон: Imperial College Press . п. 39. ISBN 1-86094-513-9.

внешние ссылки

• Аплет периодической таблицы: отображение главного и азимутального квантового числа для каждого элемента