Глоссарий классической алгебраической геометрии - Glossary of classical algebraic geometry

Терминология алгебраической геометрии радикально изменилась в течение двадцатого века с введением общих методов, инициированных Давидом Гильбертом и итальянской школой алгебраической геометрии в начале века, а затем формализованных Андре Вейлем , Жан-Пьером Серром и Александр Гротендик . От большей части классической терминологии, в основном основанной на тематических исследованиях, просто отказались, в результате чего книги и статьи, написанные до этого времени, трудно читать. В этой статье перечислены некоторые из этой классической терминологии и описаны некоторые изменения в соглашениях.

Долгачев ( 2012 ) переводит многие классические термины алгебраической геометрии в теоретико-схемную терминологию. Другие книги, определяющие некоторую классическую терминологию, включают Baker ( 1922a , 1922b , 1923 , 1925 , 1933a , 1933b ), Кулидж (1931) , Coxeter (1969) , Hudson (1990) , Salmon (1879) , Semple & Roth (1949) .

Конвенции

С другой стороны, хотя большая часть материала, рассматриваемого в книге, существует в классических трактатах по алгебраической геометрии, их несколько архаичная терминология и полностью забытые базовые знания делают эти книги полезными лишь для горстки специалистов по классической литературе.

( Долгачев 2012 , с.iii – iv)

Изменение терминологии примерно с 1948 по 1960 год - не единственная трудность в понимании классической алгебраической геометрии. Также было много базовых знаний и предположений, многие из которых теперь изменились. В этом разделе перечислены некоторые из этих изменений.

В классической алгебраической геометрии прилагательные часто использовались как существительные: например, «квартика» могла также быть сокращением от «кривой четвертой степени» или «четвертичной поверхности».
В классической алгебраической геометрии все кривые, поверхности, многообразия и т. Д. Имели фиксированные вложения в проективное пространство, тогда как в теории схем они чаще рассматриваются как абстрактные многообразия. Например, поверхность Веронезе была не просто копией проективной плоскости, но копией проективной плоскости вместе с вложением в проективное 5-пространство.
Многообразия часто рассматривались только с точностью до бирационального изоморфизма, тогда как в теории схем они обычно рассматриваются с точностью до бирегулярного изоморфизма. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.20–21)
Примерно до 1950 года многие доказательства в классической алгебраической геометрии были неполными (или иногда просто ошибочными). В частности, авторы часто не удосужились проверить вырожденные случаи.
Слова (например, азигетические или двойные) иногда образовывались из латинских или греческих корней без дополнительных объяснений, предполагая, что читатели будут использовать свое классическое образование, чтобы выяснить значение.

... мы имеем в виду определенную степень неформальности языка, жертвуя точностью ради краткости, ... и которая давно характерна для большинства геометрических форм письма. ... [Смысл] всегда зависит от контекста и всегда предполагается, что читатель может однозначно интерпретировать.

( Семпл и Рот, 1949 , стр. Iii)

Определения в классической алгебраической геометрии часто были несколько расплывчатыми, и бесполезно пытаться найти точное значение некоторых из старых терминов, потому что многие из них никогда не имели точного значения. На практике это не имело большого значения, когда термины использовались только для описания конкретных примеров, поскольку в этих случаях их значение обычно было ясным: например, было очевидно, каковы были 16 тропов поверхности Куммера , даже если «троп» был не точно определено в целом.
Алгебраическая геометрия часто неявно выполнялась над комплексными числами (или иногда действительными числами).
Считалось, что читатели знакомы с классической (или синтетической) проективной геометрией и, в частности, хорошо разбираются в кониках, а авторы использовали терминологию из этой области без дополнительных объяснений.
Некоторые термины, такие как «абелева группа», «полная», «комплексная», «плоская», «гармоническая», «гомология», «моноид», «нормальный», «полюсный», «регулярный», теперь имеют значения, которые не имеют отношения к их первоначальному значению. Значения других терминов, таких как «круг», негласно изменены, чтобы работать в сложном проективном пространстве; например, окружность в сложной алгебраической геометрии - это коника, проходящая через бесконечно удаленные круговые точки, и имеющее лежащее в основе топологическое пространство 2-сферу, а не 1-сферу.
Иногда заглавные буквы негласно понимают как точки, а маленькие буквы - за линии или кривые.

Символы

[1], [2],. . . , [ n ]: Проективное пространство размерности . Это обозначение ввел Шуберт ( 1886 ). ${\ displaystyle 1,2, \ ldots, n}$
∞¹, ∞², ...: Семья размерностей 1, 2, ...
{1}, {2}, ..., { n }: Семья или разновидность измерения . ( Семпл и Рот, 1949 , стр.288) ${\ displaystyle 1,2, \ ldots, n}$

А

Абелева группа: 1. Архаичное название симплектической группы .; 2. Коммутативная группа .
отклонение от нормы: Отклонение кривой от круглой формы. См. Лосось (1879 , стр. 356).
абсолютный: 1. Фиксированный выбор чего-либо в проективном пространстве, используемый для построения некоторой другой геометрии из проективной геометрии. Например, выбор плоскости, называемой абсолютной плоскостью , проективного пространства может быть использован для превращения ее дополнения в копию аффинного пространства. Выбор подходящих коническим или полярности, называется Кэли абсолютный , абсолютная коническая или абсолютная полярность , в абсолютной плоскости обеспечивает средства , чтобы положить метрику на аффинном пространстве так , что она становится метрическим пространством.; 2. Абсолютная геометрия - это примерно евклидова геометрия без постулата параллельности.
случайный: Случайная (или несобственная) двойная точка поверхности в 4-мерном проективном пространстве - это двойная точка с двумя различными касательными плоскостями. ( Бейкер 1933b , том 6, стр.157 )
узел: Acnode является изолированной точкой реальной кривой. См. Лосось (1879 , стр. 23).
прилегающий: Если C - кривая, то сопряженный к C - это такая кривая, что любая точка C кратности r имеет кратность не менее r –1 на сопряженной. Иногда требуется, чтобы несколько точек C были обычными, и если это условие не выполняется, используется термин «субсопряженный». ( Семпл и Рот, 1949 , стр.55, 231).
аффинный: 1. Аффинное пространство - это примерно векторное пространство, в котором забыли, какая точка является началом координат.; 2. Аффинное многообразие - это многообразие в аффинном пространстве.
близость: Автоморфизм аффинного пространства.
совокупность: Множество.
окружающий: Окружающей среды разнообразие большое разнообразие , содержащее все точки, кривые, делители, и так далее , что один заинтересован.
ангармонический коэффициент: Перекрестное соотношение
противоположность: Одна из пары точек, построенных из двух фокусов кривой. См. Лосось (1879 , стр.119).
очевидный: Кажущаяся особенность - это особенность проекции многообразия на гиперплоскость. Они называются так потому, что они кажутся наблюдателю сингулярностями в точке, из которой они проецируются. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.55, 231).
неполярный: Ортогонален относительно полярного спаривания между симметрической алгеброй векторного пространства и его двойственным.
арифметический род: Арифметический родом из множества является разновидностью Эйлера характеристики тривиального расслоения; см. число Ходжа .
Набор аронхольда: Один из 288 наборов 7 из 28 битовых касательных кривой четвертой степени, соответствующих 7 нечетным тета-характеристикам нормального набора.
связанный: 1. Ассоциированная кривая - это изображение проективной кривой в грассманиане, заданное касательными линиями, соприкасающимися плоскостями и т. Д.
осевой
ось: Специальная линия или линейное подпространство, связанное с некоторым семейством геометрических объектов. Например, специальный линейный комплекс в 4-мерном пространстве состоит из всех линий, пересекающихся с заданной плоскостью, которая называется осевой плоскостью комплекса. ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 274) Подобно директрисе.
безобразный: Непарный. Противоположно сизигетическому, то есть парному. Пример: азигетическая триада, азигетическая тетрада, азигетический набор.

B

основание: 1. Базовая точка - это точка, общая для всех членов семьи.; 2. Базовое число ρ - это ранг группы Нерона – Севери .
двукруглый: Имея узлы в двух круговых точках на бесконечности, как в двукруглой кривой . См. Лосось (1879 , стр. 231).
двурогий: Двурогого представляет собой кривую с двумя остриями.
двустворчатый: Наличие двух бугорков
бидегри: Пара целых чисел, задающая степени биоднородного многочлена от двух наборов переменных.
биэллиптический: 1. Биэллиптическая кривая - это разветвленное двойное покрытие эллиптической кривой.; 2. Биэллиптическая поверхность - это то же самое, что и гиперэллиптическая поверхность .
раздвоенный: 1. Разделить на две равные части.; 2. Бифидное отображение - это элемент векторного пространства размерности 2 g над полем с 2 элементами, состоящий из 2 g + 1-мерного пространства подмножеств четной мощности множества S из 2 + 2 g элементов по модулю одномерное пространство {0, S }. ( Долгачев 2012 , 215 с.); 3. Бифид-подстановка - это перестановка 28 битовых касательных кривой четвертой степени в зависимости от одного из 35 разложений 8 символов на два набора по 4 символа. См. Лосось (1879 , стр. 223).
бифлекноз: То же, что и fleflecnode. См. Лосось (1879 , с. 210).
Bigenus: Второй плюриген P ₂ поверхности.
биоднородный: Однороден по каждому из двух наборов переменных, как в биоднородной форме.
двоичный: В зависимости от двух переменных, как в двоичной форме
бинодальный: Имея два узла
бинод: Двойная точка поверхности, касательный конус которой состоит из двух разных плоскостей. См. Unode. ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 424).
двудольный: Имея два связанных компонента. См. Лосось (1879 , с.165).
двупунктурный: 1. Имея два очка; 2. По поводу бипунктуальной коники относительно 3 точек см. Baker (1922b , т. 2, стр. 123).
бирациональный: 1. Два многообразия бирациональны, если они изоморфны подмножествам меньшей размерности.; 2. Бирациональное отображение - это рациональное отображение с рациональным «обратным».
двурегулярный: 1. Бирегулярное отображение - это правильное отображение с правильным обратным; 2. Два многообразия бирегулярны, если существует бирегулярное отображение одного в другое, другими словами, если они изоморфны как абстрактные многообразия.
прописанный: И описанные, и вписанные, или, другими словами, имеющие вершины, лежащие на кривой, и стороны, которые касаются кривой, как в прописанном треугольнике. ( Долгачев 2012 )
битангентный: Бикасательная является линией , которая является касательной к кривой в двух точках. См. Лосось (1879 , стр. 328).
битангенциальный: Встреча кривой в точках касания ее битангенсов
Брианшон шестиугольник: Непланарный шестиугольник, три диагонали которого пересекаются. ( Бейкер 1922a , том 1, стр. 47)

C

канонический: 1. Канонический ряд - это линейный ряд канонического линейного расслоения; 2. Каноническое расслоение - это линейное расслоение дифференциальных форм высшей степени.; 3. Каноническое отображение или каноническое вложение - это отображение в проективное пространство сечений канонического расслоения.; 4. Каноническая кривая (или многообразие) - это образ кривой (или многообразия) при каноническом отображении.; 5. Канонический класс - это класс дивизоров канонического дивизора.; 6. Канонический дивизор - это дивизор сечения канонического линейного расслоения.
каталектикант: Catalecticant является инвариантом бинарной формы степени 2 п , равных нуля , когда форма является суммой степеней п линейных форм.
едкий: Каустической является огибающей световыми лучами от точки отражения в кривом
Кэли
Cayleyan: Назван в честь Артура Кейли; 1.
Основная статья: Кейлиан
См. Лосось (1879); 2. Октада Кэли - это набор из 8 точек в проективном пространстве, заданный пересечением трех квадрик. ( Долгачев 2012 , 6.3.1); 3. Линии Кэли или Кэли – Сэлмона - это 20 линий, проходящих через 3 точки Киркмана.; 4. Абсолют Кэли - это коника или квадрика, используемые для определения метрики.
центр
центр: 1. Особая точка, связанная с некоторым геометрическим объектом.; 2. Центр перспективы; 3. Центр изолога
персонаж
характеристика: 1. Целое число, связанное с проективным многообразием, например его степень, ранг, порядок, класс, тип. ( Семпл и Рот 1949 , стр.189). В частности, плюккеровскими характеристиками кривой являются порядок, класс, количество узлов, количество касательных к битам, количество точек возврата и количество перегибов. ( Кулидж, 1931 , стр.99); 2. Характеристический показатель - это показатель степени ряда с неотрицательным коэффициентом, который не делится на наибольший общий делитель предшествующих показателей с ненулевыми коэффициентами. ( Кулидж 1931 , стр.220); 3. Характеристический ряд линейной системы дивизоров на поверхности - это линейная система 0-циклов на одном из дивизоров, заданная его пересечениями с другими дивизорами.
аккорд: Линия, соединяющая две точки разнообразия
хордовое разнообразие: Хорда многообразие является объединением хорд и касательных пространств проективного многообразия
круг: Плоская коника, проходящая через бесконечно удаленные точки окружности. Для реальной проективной геометрии это очень похоже на круг в обычном смысле, но для сложной проективной геометрии это другое: например, циклы имеют базовые топологические пространства, заданные 2-сферой, а не 1-сферой.
схема: Компонент вещественной алгебраической кривой. Схема называется четной или нечетной в зависимости от того, есть ли у нее четное или нечетное количество пересечений с общей линией. ( Кулидж, 1931 , стр.50).
круговой: 1. Круговая точка - это одна из двух бесконечно удаленных точек (1: i : 0), (1: - i : 0), через которые проходят все круги.; 2. Круговая алгебраическая кривая - это кривая, проходящая через две круговые точки на бесконечности. См. Также двукруглый.
ограниченный: 1. Ребра касаются некоторой кривой, как в описанном четырехугольнике .; 2. Прохождение через вершины чего-либо, как в описанной окружности .
циссоид: Cissoid является кривым генерируется из двух кривых и точки. См. Лосось (1879) .
учебный класс: 1. Класс плоской кривой - это количество собственных касательных, проходящих через общую точку плоскости. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.28); 2. Класс пространственной кривой - это количество соприкасающихся плоскостей, проходящих через общую точку пространства. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.85); 3. Класс поверхности в r- мерном проективном пространстве - это количество касательных плоскостей, пересекающих общее подпространство коразмерности 2 на прямой. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.28); 4. Степень контравариантности или конкомитантности в ковариантных переменных.
коаксиальный
коаксиальный: Пучок окружностей называется коаксальным, если все их центры лежат на одной линии (называемой осью).; Семейство плоских кругов, проходящих через одни и те же две точки (кроме круговых точек на бесконечности). ( Бейкер 1922b , том 2, стр.66 )
совпадение: 1. Квадрика совпадений - это квадрика, связанная с корреляцией, заданной геометрическим местом точек, лежащих в соответствующей гиперплоскости. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.8); 2. Неподвижная точка соответствия, другими словами, точка множества, соответствующая самой себе по соответствию. ( Кулидж, 1931 , стр. 126)
коллинеарен: На той же линии
коллинеация: Коллинеация является изоморфизмом из одного проективного пространства в другое, часто себе. ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 6) См. Корреляцию.
полный: 1. Линейный ряд делителей называется полным, если он не содержится в более крупном линейном ряду ( Semple & Roth, 1949 , стр. 351).; 2. Схема называется полной, если отображение точки правильное.; 3. Полный четырехугольник - это 4 точки и 6 линий, соединяющих пары.; 4. Полный четырехугольник - это 4 прямые, попарно пересекающиеся в 6 точках.; 5. Полная коника на плоскости - это (возможно, вырожденная) коника вместе с парой (возможно, равных) точек на ней, если это двойная прямая.
сложный: 1. (Существительное.) Комплекс прямых, семейство линий коразмерности 1 в семействе всех прямых в некотором проективном пространстве, в частности, 3-мерное семейство прямых в 3-мерном проективном пространстве. ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 236) См. Сравнение.; 2. (Прилагательное.) Относится к комплексным числам.; 3. Комплексная группа (прямая) - старое название симплектической группы .
составной: Редуцируемый (то есть наличие более одного несократимого компонента).
раковина: Конхоида является кривая определяется cissoid окружности и другой кривой. См. Лосось (1879) .
сопутствующий: (Смешанный) сопутствующий элемент - это инвариантный однородный многочлен от коэффициентов формы, ковариантной переменной и контравариантной переменной. Другими словами , это (три) однородный многочлен от SV ⊕ V ⊕ V * для некоторого векторного пространства V , где С.В. некоторая симметричная сила V и V * сопряженное, то есть инвариантны относительно специальной линейной группы V . На практике V часто имеет размерность 2. Степень, класс и порядок сопутствующего элемента являются его степенями в трех типах переменных. Сопутствующие факторы - это обобщения ковариантов, контравариантов и инвариантов.
одновременный: Встреча в точке
конус: 1. Объединение прямых, соединяющих алгебраическое множество с линейным алгебраическим множеством. Называется точка-конус, линия-конус, ... если линейный набор представляет собой точку, линию, ... ( Семпл и Рот 1949 , стр.18); 2. Подмножество векторного пространства, замкнутое относительно умножения на скаляры.
конфигурация: Конфигурация представляет собой конечное множество точек и линий (а иногда и самолетов), как правило , с равным числом точек на линии и равное число линий на одну точку.
конфокальный: Имея те же очаги
соответствие: Семейство прямых в проективном пространстве, такое, что существует ненулевое конечное число прямых, проходящих через общую точку ( Semple & Roth 1949 , p.238, 288). Смотри комплекс.
конический: Коническая кривая степени 2. Сокращение от «коническое сечение», пересечение конуса с плоскостью.
сопрягать: 1. Сопряженная точка - это узел . ( Лосось 1879 , стр.23); 2. Сопряженная точка - это точка, лежащая на гиперплоскости, соответствующая другой точке с полярностью.; 3. Сопряженная линия - это линия, содержащая точку, соответствующую другой прямой под полярностью (или плоско-конической). ( Бейкер 1922b , том 2, стр. 26); 4. Для гармонического сопряжения см. Гармонический.
Connex: Соответствие между проективным пространством и двойственным ему.
последовательный: Бесконечно близко. Например, касательная к кривой - это линия, проходящая через две последовательные точки кривой, а точка фокусировки - это пересечение нормалей двух последовательных точек.
контравариантный: 1. Биоднородный многочлен от двойственных переменных x , y , ... и коэффициентов некоторой однородной формы от x , y , ..., инвариантный относительно некоторой группы линейных преобразований. Другими слова , это биоднородный многочлен от SV ⊕ V для некоторого векторного пространства V , где SV некоторая симметричная сила V и V * двойственной, что инвариантно относительно специальной линейной группы V . На практике V часто имеет размерность не менее 3, потому что, когда оно имеет размерность 2, они более или менее совпадают с ковариантами. Степень и класс контраварианта - это его степени по двум типам переменных. Контраварианты обобщают инварианты, являются частными случаями сопутствующих и в некотором смысле двойственны ковариантам.
копланарный: В том же самолете
корреляция: Изоморфизм проективного пространства к двойственному проективному пространству, часто к двойственному самому себе. Корреляция на проективном пространстве векторного пространства по существу такая же, как неособая билинейная форма на векторном пространстве, с точностью до умножения на константы. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.7)
основной: См. Лосось (1879 , стр.131).
переписка: Соответствие из X в Y - это алгебраическое подмножество X × Y
сингулярный: Имея такие же особенности
пара: Заказанная пара
ковариантный: 1. Биоднородный многочлен от x , y , ... и коэффициенты некоторой однородной формы от x , y , ..., инвариантный относительно некоторой группы линейных преобразований. Другими слова , это биоднородный многочлен на SV ⊕ V * для некоторого векторного пространства V , где SV некоторая симметричная сила V и V * двойственной, что инвариантно относительно специальной линейной группы V . На практике V часто имеет размерность 2. Степень и порядок коварианта - это его степени по двум типам переменных. Коварианты обобщают инварианты и являются частными случаями конкомитантов и в некотором смысле двойственны контравариантам.; 2. Многообразие, определяемое ковариантом. В частности, кривые, определяемые ковариантами Гессе или Штейнера кривой, называются ковариантными кривыми. ( Кулидж 1931 , стр.151)
Преобразование Кремоны: Преобразование Кремоны является бирациональным отображением из проективного пространства к себе
перекрестное соотношение: Двойное отношение является инвариантом 4 точек на проективной прямой.
Crunode: Crunode - это архаичный термин для обозначения узла, двойной точки с четкими касательными направлениями.
кубический: Степень 3, особенно проективное многообразие степени 3
кубо-кубический: Кубо-кубическое преобразование - это преобразование Кремоны такое, что гомалоиды преобразования и его обратного имеют степень 3. Семпл и Рот (1949 , стр.179)
изгиб: Кривая вместе с вложением в проективное пространство.
куспид: Параболическими является особая точка кривой, касательный конус представляет собой линию.
куспидальный край: Место фокусных точек семейства самолетов ( Семпл и Рот, 1949 , стр.85, 87)
циклид: Дюпена является квартика поверхностью , проходящей дважды через абсолютные коник. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.141)

D

децик
разрушительный: 1. (Прилагательное) Степень 10; 2. (Существительное) Проективное многообразие 10-й степени.
недостаток: 1. Недостатком линейной системы является ее коразмерность в соответствующей полной линейной системе.; 2. Дефицит D плоской кривой является приближением к ее роду, равному роду, когда все особые точки обычные, и задается формулой ( n –1) ( n –2) / 2 - ( a –1) ( a - 2) / 2 - ( b –1) ( b –2) / 2 –..., где n - степень кривой, а a . b , ... - кратности его особых точек. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.30), ( Лосось 1879 , стр.28)
степень: 1. Число точек пересечения проективного многообразия с общим линейным подпространством дополнительной размерности.; 2. Число точек дивизора на кривой
Desargues: Фигура или конфигурация Дезарга - это конфигурация из 10 линий и 10 точек в теореме Дезарга .
десмическая система: Десмическая система представляет собой конфигурацию из трех десмических тетраэдров .
развивающийся: 1. (Существительное) 1-мерное семейство плоскостей в 3-мерном проективном пространстве ( Semple & Roth 1949 , стр.85).; 2. (Существительное) Огибающая нормалей кривой; 3. (Существительное) Сокращение от развертывающейся поверхности , которая может быть развернута до плоскости.; 4. Касательной разворачивающейся кривой называется поверхность, состоящая из ее касательных.; 5. Плоская, как складывающаяся поверхность.
дифференциал: 1. Дифференциал первого рода - голоморфная 1-форма.; 2. Дифференциал второго рода - это мероморфная 1-форма, у которой вычеты всех полюсов равны 0. Иногда разрешается иметь только один полюс, который должен иметь порядок 2.; 3. Дифференциал третьего рода иногда представляет собой мероморфную 1-форму, в которой все полюсы простые (порядок 1). Иногда разрешается иметь только 2 полюса.
директор: Директор круг конического является геометрическим местом точек , где два ортогональных касательных к коническим встречаются. В более общем смысле управляющий конус коники относительно двух точек определяется аналогичным образом. ( Бейкер 1922b , том 2, стр. 26)
директриса: Прямая линия или, в более общем смысле, проективное пространство, связанное с некоторой геометрической конфигурацией, такой как директриса конического сечения или директриса рационального нормального свитка.
дискриминант: Инвариант (на векторном пространстве форм степени д в п переменных) , которая обращается в нуль точно , когда соответствующая гиперповерхность в Р ^п-1 является особой.
двойная кривая: Одномерная особенность, обычно поверхности, кратности 2
двойная точка: 1. 0-мерная особенность кратности 2, например узел.; Одна из двух точек, закрепленных инволюцией проективной прямой. ( Бейкер 1922b , том 2, стр.3)
двойная шестерка: Шлефли двойной шесть конфигурации
дуада: Набор из двух точек
двойной: 1. Двойственным к проективному пространству является множество гиперплоскостей, рассматриваемых как другое проективное пространство.; 2. Двойная кривая плоской кривой - это множество ее касательных линий, рассматриваемых как кривая в двойственной проективной плоскости.; 3. Двойственное число - это число вида a + ε b, где ε имеет квадрат 0. Семпл и Рот (1949 , стр.268)

E

Точка Эккардта: Эккарда точка является точкой пересечения линий 3 на кубической поверхности .
эффективный: Эффективный цикл или делитель - это цикл без отрицательных коэффициентов
восторг: Коллинеация, фиксирующая все точки на линии (называемой ее осью ) и все линии через точку на оси (называемую ее центром).
одиннадцатиконечная коническая: Одиннадцать-точка коническая является коническим , содержащий 11 специальных точек , связанных с четырех точек и линии. ( Бейкер 1922b , том 2, стр. 49)
встроенный: Встроенная разновидность - это разновидность, содержащаяся в большем разнообразии, иногда называемое окружающим разнообразием.
Enneaedro: Набор из 9 трех касательных плоскостей к кубической поверхности, содержащей 27 линий.
конверт: Кривая, касательная к семейству кривых. См. Лосось (1879 , стр. 65).
эпитрохоид: Эпитрохоида это кривая , описываемая точкой подвижного диска вдоль другого диска. Лосось (1879)
эквиаффин
равноффинность: Эквиаффинность - это эквиаффинное преобразование, означающее, что аффинное преобразование сохраняет область.
эквиангармонический: 1. Четыре точки, поперечное отношение которых (или ангармоническое отношение) является кубическим корнем из 1; 2. Эквиангармоническая кубика - это кубическая кривая с j -инвариантом 0
эквивалентность: В теории пересечений многообразие положительной размерности иногда формально ведет себя так, как если бы оно было конечным числом точек; это число называется его эквивалентностью.
эвектант: Контравариант, определенный Сильвестром, в зависимости от инварианта. См. Лосось (1879 , с. 184).
эволюционировать: Эволютная является огибающей нормальных линий плоской кривой. См. Лосось (1879 , с. 40).
исключительный: 1. Соответствует чему-то меньшей размерности при бирациональном соответствии, как в исключительной кривой , исключительный дивизор; 2. Исключительная кривая на поверхности - это кривая, которая соответствует простой точке на другой поверхности при бирациональном соответствии. Она называется исключительной кривой первого рода, если она превращается в точку другой поверхности, и исключительной кривой второго рода, если она превращается в кривую другой поверхности.

F

факультативный: Факультативный пункт - это точка, в которой заданная функция положительна. ( Лосось 1885 , стр.243)
первый вид: голоморфный или регулярный (применительно к дифференциалам)
плоский: 1. (Существительное) Линейное подпространство проективного пространства, такое как точка, линия, плоскость, гиперплоскость.; 2. (Прилагательное) Имея нулевую кривизну.; 3. (Прилагательное) Относительно термина «плоский» в теории схем см. Плоский модуль , плоский морфизм .
флекнод: Двойная точка, которая также является точкой перегиба одной ветви. ( Кэли 1852 ). ( Лосось 1879 , стр.210)
флефлекнод: Двойная точка, которая также является точкой перегиба обеих ветвей. ( Кэли 1852 ).
сгибать: Сокращение от точки перегиба
фокус: 1. Фокус, линия, плоскость, ... - это пересечение нескольких последовательных элементов семейства линейных подпространств. ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 85, 252).; 2. Фокальная кривая, поверхность и т. Д. - это геометрическое место фокальных точек семейства линейных подпространств. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.252)
фокус: Координатор. См. Salmon (1879 , стр. 116), ( Semple & Roth 1949 , стр. 85, 251).
слоистая особенность: См. ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 422).
форма: 1. Однородный многочлен от многих переменных. То же, что и количественный.; 2. Дифференциальная форма .
свободный перекресток: Точка пересечения двух членов семейства, не являющаяся базовой точкой.
Свобода: Размерность, как в степенях свободы . ( Семпл и Рот, 1949 , стр.26).
фундаментальный: Этот термин кажется двусмысленным и плохо определенным: Зариский утверждает: «Я не могу найти четкого определения фундаментальной кривой в литературе».; 1. Фундаментальное множество или фундаментальное геометрическое место бирационального соответствия, по-видимому, означает (примерно) либо множество точек, где оно не является биекцией, либо множество точек, где оно не определено.; 2. Фундаментальная точка, кривая или многообразие - это точка, кривая или многообразие в фундаментальном множестве бирационального соответствия.

грамм

грамм ^г _д , γ ^г _д: Линейная или алгебраическая система делителей размерности r и степени d на кривой. Буква g используется для линейных систем, а буква γ используется для алгебраических систем.
генератор: Одна из линий линейчатой поверхности ( Semple & Roth 1949 , стр. 204) или, в более общем смысле, элемент некоторого семейства линейных пространств.
общий: 1. Отсутствие каких-либо особых свойств, которые обычно явно не указываются.; 2. Общая точка - это точка, координаты которой алгебраически независимы над базовым полем.; 3. Общая точка схемы.
род: 1. Размерность пространства сечений канонического расслоения, как в роде кривой или геометрическом роде поверхности.; 2. арифметический род поверхности; 3. plurigenus
геометрический род: Геометрический род является размерность пространства голоморфных п - форм на в п - мерном невырожденной проективном многообразии.
оценка: Степень линейной системы дивизоров на n -мерном многообразии - это количество свободных точек пересечения n общих дивизоров. В частности, степень линейной серии делителей на кривой теперь называется степенью и представляет собой количество точек в каждом делителе ( Semple & Roth 1949 , стр. 345), а степень сети кривых на поверхности равна количество свободных пересечений двух кривых общего положения. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.45) ( Семпл и Рот, 1949 , стр.159)
Грассманиан: Грассманиан представляет собой разновидность параметризуя линейные подпространства проективного пространства
группа: 1. Группа или точечная группа - это архаический термин для эффективного дивизора на кривой. Это использование особенно сбивает с толку, потому что некоторые такие делители называются нормальными, в результате чего существуют «нормальные подгруппы», не имеющие ничего общего с нормальными подгруппами теории групп. ( Кулидж, 1931 г. ); 2. Группа в обычном понимании.

ЧАС

гармонический: 1. Две пары точек на прямой являются гармоническими, если их поперечное отношение равно –1. Эти 4 точки называются гармоническим множеством , а точки одной пары называются гармонически сопряженными по отношению к другой паре.; 2. Гармоническая кубика - это эллиптическая кривая с j -инвариантом 1728, заданная двойным покрытием проективной прямой, разветвленной в 4 точках с поперечным отношением –1.; 3. Удовлетворение некоторого аналога уравнения Лапласа , как в гармонической форме.; 4. Гармоническая полярная линия точки перегиба кубической кривой является составляющей полярной коники, отличной от касательной. ( Долгачев 2012 , 3.1.2); 5. Гармоническая сеть - это набор точек на прямой, содержащий гармоническое сопряжение любой точки относительно любых других двух точек. ( Бейкер 1922а , том 1, стр.133 ); 6. О гармонически сопряженных кониках см. ( Baker 1922b , vol 2, p. 122).
Гессе
Гессен: Назван в честь Отто Гессе .; 1. Матрица Гессе или связанная с ней разновидность. См. Лосось (1879 , стр. 55).; 2. Линия Гессе - это линия, связанная с 3 точками A , B , C коники, содержащая три точки, заданные пересечениями касательных в точках A , B , C с прямыми BC , CA , AB .; 3. Точка Гессе - это точка, связанная с тремя прямыми, касающимися коники, конструкция которых двойственна построению прямой Гессе.; 4. Гессенская пара или гессеанская дуада трех точек на проективной прямой - это пара точек, фиксированных проективными преобразованиями порядка 3, переставляющими эти 3 точки. В более общем смысле пара Гессе также определяется аналогичным образом для троек точек рациональной кривой или троек элементов пучка.; 5. Конфигурация Гессе - это конфигурация точек перегиба плоской кубики.; 6. Группа Гессе - это группа автоморфизмов конфигурации Гессе порядка 216.
гексад: Набор из 6 очков
гомалоид: Элемент гомалоидальной системы, в частности изображение гиперпанели при преобразовании Кремоны .
гомалоидный: 1. Гомалоидальная линейная система дивизоров - это линейная система степени 1, такая как образ линейной системы гиперплоскостей проективного пространства при преобразовании Кремоны . ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 45) ( Кулидж, 1931 , стр. 442). Когда линейная система имеет размерность 2 или 3, она называется гомалоидальной сетью или гомалоидальной тканью .; 2. Гомалоидальный означает подобие плоской плоскости.
гомографический: 1. Имеющие одинаковые инварианты. См. Лосось (1879 , с. 232).; 2. Гомографическое преобразование - это автоморфизм проективного пространства над полем, другими словами, элемент проективной полной линейной группы. ( Лосось 1879 , стр.283)
омография: 1. Изоморфизм проективных пространств, индуцированный изоморфизмом векторных пространств.; 2. Ось гомографии - это линия, связанная с двумя связанными диапазонами коники. ( Бейкер 1922b , том 2, стр.16 )
гомология: 1. Как в группе гомологий; 2. Коллинеация, фиксирующая все линии через точку (центр) и все точки через линию (ось), не содержащую центра. Увидеть восторг. Эта терминология была введена Ли.; 3. Автоморфизм проективного пространства с гиперплоскостью неподвижных точек (называемой осью ). Он называется гармонической гомологией, если он имеет порядок 2, и в этом случае он имеет изолированную неподвижную точку, называемую ее центром .
Кривая Гурвица
Поверхность Гурвица: Кривая Гурвица является комплексной алгебраической кривой рода г > 0 с максимально возможным числом 84 ( г -1) автоморфизмов.
гиперболизм: По сути, это раздутие кривой в точке. См. Лосось (1879 , стр. 175).
гиперкуссия: Особенность кривой некоторой кратности r , касательный конус которой представляет собой единственную прямую, пересекающую кривую с порядком r +1. ( Кулидж 1931 , стр.18)
гиперэллиптический: Гиперэллиптическая кривая представляет собой кривую с картой степени 2 к проективной прямой.
гиперфлекс: То же, что и точка волнистости: точка кривой, в которой касательная линия имеет контакт порядка не менее 4.
гипероскуляционная точка: Точка, где касательное пространство встречается с порядком выше нормального.
гиперплоскость: Линейное подпространство проективного пространства коразмерности 1. То же, что и простое число.

я

индекс специальности: Размерность первой группы когомологий линейного расслоения дивизора D ; часто обозначается i или i ( D ). Семпл и Рот (1949 , стр.381)
бесконечно близкая точка: Точка взрыва разнообразия
перегиб
перегиб: Перегиб - это точка, в которой кривизна исчезает, или, другими словами, касательная линия пересекается с порядком не менее 3. Дифференциальная геометрия использует немного более строгое условие: кривизна меняет знак в этой точке. См. Лосось (1879 , стр. 32).
неполярная квадрика: См. ( Baker 1923 , том 3, стр. 52, 88).
вписанный: 1. Имея вершины на кривой, как на вписанном рисунке .; 2. Касательный к некоторым линиям, как вписанный круг .
интеграл: Интеграл (более или менее) - это то, что сейчас называется замкнутой дифференциальной формой, или иногда результат интегрирования такой формы.; 1. Интеграл первого рода - это голоморфная замкнутая дифференциальная форма.; 2. Интеграл второго рода - это мероморфная замкнутая дифференциальная форма без вычетов.; 3. Интеграл третьего рода - это мероморфная замкнутая дифференциальная форма, все полюсы которой простые.; 4. Простой интеграл - это замкнутая 1-форма или результат интегрирования 1-формы.; 5. Двойной интеграл - это замкнутая 2-форма или результат интегрирования 2-формы.
инвариантный: (Существительное) Многочлен от коэффициентов однородной формы, инвариантный относительно некоторой группы линейных преобразований. См. Также ковариантный, контравариантный, сопутствующий.
инверсия: Инверсии является преобразованием 2 - го порядка обмена внутри и снаружи круга. См. Лосось (1879 , стр.103).
эвольвента: Эвольвентного кривая получается разворачивая строку вокруг кривой. См. Лосось (1879 , стр. 278).
инволюция: 1. Преобразование, квадрат которого равен единице. Кремона преобразования , которые включают в себя инволюции BERTINI инволюции , Гейзер инволюции и De Jonquières инволюции .
неправильность: Неравномерность поверхности является размерность пространства голоморфных 1-форм на невырожденной проективной поверхности; см. число Ходжа .
изолог: Для данного преобразования Кремомы T изологом точки p является множество точек x таких, что p , x , T ( x ) коллинеарны. Точка p называется центром изолога.

J

Якобиан: 1. Якобиево многообразие кривой.; 2. Кривая Якоби; Смотри ниже
Кривая якоби: Геометрическое место двойных точек кривых сетки. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.115)
Якобианский набор: Множество свободных двойных точек пучка кривых. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.119)
Якобиева система: Линейная система, порожденная кривыми Якоби. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.117)
присоединиться: Соединение двух линейных пространств - это наименьшее линейное пространство, содержащее оба из них.

K

кенотема: Пересечение n гиперповерхностей в n -мерном проективном пространстве. (Сильвестр 1853 , Глоссарий, стр. 543–548) Архаика.
кератоидный: Рогоподобный. Кератоидный бугорок - это тот, у которого две ветви изгибаются в противоположном направлении; см. рамфоидный бугорок. Лосось (1879)
Точка Киркмана: Одна из 60 точек, лежащих на 3 прямых Плюккера, связана с 6 точками коники.
Кляйн: 1. Феликс Кляйн; 2. Икосаэдрическая поверхность Клейна - это некоторая кубическая поверхность.; 3. Квартика Клейна - это кривая ${\ displaystyle x ^ {3} y + y ^ {3} z + z ^ {3} x = 0.}$
Индекс Кронекера: Число пересечений двух кривых на поверхности
Куммер поверхность: Основная статья: Куммер поверхность
Поверхность четвертой степени с 16 узлами

L

Сетка Лагерра: Сеть V плоских кривых некоторой степени d такая, что базисное множество общего пучка V является базовым множеством V вместе с d –1 коллинеарными точками ( Долгачев 2012 , теорема 7.3.5) ( Кулидж 1931 , стр. 423 )
лемниската: Лемниската - это кривая, напоминающая фигуру 8. См. Лосось (1879 , стр. 42).
Limaçon: Улитка Паскаля является кривой , описываемой точкой на окружности вокруг подвижной подобный круга. См. Лосось (1879 , стр. 43).
линия: Линия в проективном пространстве; другими словами, подмногообразие степени 1 и размерности 1.
координаты линии: Проективные координаты. См. Лосось (1879 , стр.7).
линейный: 1 степень
линейная система: Линейная система делителей , задается нулями элементов векторного пространства сечений линейного расслоения
локус: 1-Подмножество проективного пространства, заданное точками, удовлетворяющими некоторому условию

M

многообразие: Алгебраическое многообразие - это цикл проективного пространства, другими словами, формальная линейная комбинация неприводимых подмногообразий. Алгебраические многообразия могут иметь особенности, поэтому лежащие в их основе топологические пространства не обязательно должны быть многообразиями в смысле дифференциальной топологии. Семпл и Рот (1949 , стр.14–15)
встретить: Встреча двух множеств - это их пересечение.
Тетрады Мебиуса: Основная статья: Конфигурация Мебиуса
Две тетрады такие, что плоскость, содержащая любые три точки одной тетрады, содержит точку другой. ( Бейкер 1922a , том 1, стр.62 )
модель: 1. Разновидность, точки которой (а иногда и участки гиперплоскости) соответствуют элементам некоторого семейства. Подобно тому, что сейчас называется пространством параметров или пространством модулей.; 2. Модель расширения поля K поля k - это проективное многообразие над k вместе с изоморфизмом между K и его полем рациональных функций.
модуль: Функция алгебраических многообразий, зависящая только от типа изоморфизма; другими словами, функция на пространстве модулей
Тетрады Мебиуса: См. # Тетрады Мебиуса
моноид: Поверхность степени n с точкой кратности n –1. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.187)
моноидальное преобразование: Преобразование Кремоны проективного пространства, порожденное семейством моноидов с одной и той же точкой кратности n –1. В более общем смысле это раздутие подмногообразия, называемое центром моноидального преобразования. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.187)
несколько: Множественная точка - это особая точка (точка с нерегулярным локальным кольцом).
множественность: Кратность точки на гиперповерхности - это степень первого ненулевого коэффициента ряда Тейлора в этой точке. В более общем смысле, можно определить кратность любой точки разнообразия как кратность ее локального кольца . Точка имеет кратность 1 тогда и только тогда, когда она неособая.

N

Группа Нерона – Севери: Группа Нерона – Севери - это группа числовой эквивалентности модулей дивизоров.
гнездо: Говорят, что две компоненты (схемы) реальной алгебраической кривой вкладываются, если одна находится внутри другой. ( Кулидж, 1931 г. )
сеть: 1. Двумерная линейная система. См. «Карандаш» и «паутина». См. Также сеть Лагерра.; 2. Гармоническая сеть - это набор точек на прямой, содержащий гармоническое сопряжение любой точки относительно любых других двух точек. ( Бейкер 1922а , том 1, стр.133 )
Многоугольник Ньютона: Основная статья: многоугольник Ньютона
Выпуклая оболочка точек с координатами, заданными показателями членов полинома.
узловой: Узловая касательная к особой точке кривой - это одна из линий ее касательного конуса . ( Семпл и Рот, 1949 , стр.26)
узел: Особая точка р гиперповерхности F = 0, как правило , с определителем гессиана F не равна нулю при р . ( Кэли 1852 )
узел куспид: Особенность кривой, в которой узел и острие совпадают в одной точке. ( Лосось 1879 , стр.207)
нормальный: 1. Подмногообразие проективного пространства линейно нормально, если линейная система, определяющая вложение, полная; см. рациональную нормальную кривую .; 2. Ортогональная касательному пространству, например прямая, ортогональная касательному пространству или нормальному пучку .; 3. Нормальное пересечение - это пересечение с «ожидаемой» коразмерностью (с учетом суммы коразмерностей). ( Семпл и Рот , стр.16); 4. Локальные кольца неразрывно замкнуты; смотри нормальную схему .
нулевая полярность: Корреляция, заданная кососимметричной матрицей. Нулевая полярность проективного пространства векторного пространства по существу является невырожденной кососимметричной билинейной формой с точностью до умножения на скаляры. См. Также полярность. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.9)

О

октада: Набор из 8 очков
окктический: 1. (Прилагательное) Степень 8; 2. (Существительное) Проективное многообразие степени 8
омбилический: Кривая на бесконечности, которая является пересечением любой сферы с плоскостью на бесконечности. Все точки омбилика нереальны.
порядок: 1. Теперь называется степенью алгебраического многообразия : количество точек пересечения с общим линейным подпространством дополнительной размерности. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.15); 2. Порядок ковариантного или сопутствующего: его степень в контравариантных переменных.; 3. Порядок преобразования Кремоны - это порядок (степень) его гомалоидов. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.46)
обычный: Обычная точка кривой m кратности - это точка с m различными касательными.
осциллограф: Двойная точка плоской кривой, которая также является точкой соприкосновения; другими словами, две ветви встречаются, чтобы получить как минимум 3. ( Cayley 1852 )
целоваться: Целовать; встретиться с высоким заказом. См. Лосось (1879 , стр. 356).
соприкасающаяся плоскость: Касательная плоскость пространственной кривой, имеющая с ней контакт третьего порядка.
внеполярная квадрика: См. ( Baker 1922b , vol 2, p. 33) и ( Baker 1923 , vol 3, p. 52).

п

Паппус: 1. Папп Александрийский .; 2. Конфигурация Паппа - это конфигурация из 9 линий и 9 точек, которая встречается в теореме Паппа о шестиугольнике .
параболическая точка: Точка разнообразия, которая также лежит в гессене.
параллельно: 1. Встреча на линии или плоскости на бесконечности, как в параллельных прямых.; 2. Параллельная кривая - это огибающая круга фиксированного радиуса, движущегося по другой кривой. ( Кулидж 1931 , стр.192)
разделение: Число компонент связности вещественной алгебраической кривой. См. Лосось (1879 , с.165).
Паскаль: Сокращенно от Pascal line , линия, определяемая 6 точками коники в теореме Паскаля.
педаль: Кривая педали из C относительно точки педали P представляет собой геометрическое место точек Х таким образом, что линия , проходящая через Х ортогонально PX является касательной к C . ( Лосось 1879 , стр.96)
карандаш: Одномерная линейная система. См. Карандаш (математика) и карандаш Лефшеца .
пентада: Набор из 5 очков
пентаэдр: Объединение 5 плоскостей, в частности пентаэдр Сильвестра кубической поверхности.
период: Интеграл от дифференциальной формы по подмногообразию
перспективность: Изоморфизм между двумя проективными линиями (или диапазонами) проективного пространства, при котором линии, соединяющие каждую точку одной линии с соответствующей точкой другой линии, проходят через фиксированную точку, называемую центром перспективы или перспективой.
перспективный: Центр перспективы
перспектива: Линия в теореме Дезарга , на которой пересечение пар сторон двух перспективных треугольников лежит
ущипнуть: Точка защемления - это особая точка поверхности, где две касательные плоскости точки на двойной кривой совпадают в двойной плоскости, называемой плоскостью защемления . ( Семпл и Рот, 1949 , стр.175)
пиппи: Введен Кэли ( 1857 г. ). Теперь называется Cayleyan . См. Также quippian.
Plücker: Основная статья: Юлиус Плюкер; 1. Характеристики Плюккера см. В характеристике; 2. Прямая Плюккера - это одна из 15 прямых, содержащих 4 из 20 точек Штейнера, связанных с 6 точками на конике. Линии Плюккера пересекаются тройками на 60 точках Киркмана. ( Долгачев 2012 , с.124)
plurigenus: Множественное число plurigenera; Д й plurigenus из множества является размерностью пространства сечений д й мощности канонического линейного расслоения.
точка-звезда: Семейство линий с общей точкой
полярный: 1. (Прилагательное) Связано полярностью; 2. Полярная коника - это нулевое множество квадратичной формы, связанной с полярностью, или, что эквивалентно, множество самосопряженных точек полярности.; 3. (Существительное) Первая полярная, вторая полярная и так далее - это разновидности степеней n –1, n –2, ..., образованные из точки и гиперповерхности степени n путем поляризации уравнения гиперповерхности. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.11); 4. Полярная или полярная линия - это линия, соответствующая точке под полярностью проективной плоскости.
полярность: Корреляция, заданная симметричной матрицей, или корреляция периода 2. Полярность проективного пространства векторного пространства, по сути, является невырожденной симметричной билинейной формой с точностью до умножения на скаляры. См. Также нулевую полярность. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.9)
столб: 1. Точка, соответствующая гиперплоскости при полярности.; 2. Особенность рациональной функции.
полоконический
полокубический
полоквартик: Полоконика (также называемая конической полярной) прямой на плоскости относительно кубической кривой - это геометрическое место точек, первая поляра которых касается этой прямой. ( Долгачев 2012 , с. 156–157).
многоугольный: Полигональная (или k -угольная) кривая - это кривая вместе с отображением (степени k ) на проективную прямую. Степень отображения называется гональностью кривой. Когда степень равна 1, 2 или 3, кривая называется рациональной, гиперэллиптической или тригональной.
пористость: 1. Поризм является следствием, особенно в геометрии, как в поризме Понселе . Точное значение кажется спорным.; 2. Расположение геометрических фигур (таких как линии или круги), вписанных в одну кривую и описанных вокруг другой, как в поризме Понселе или поризме Штейнера . Кажется, есть некоторая путаница в отношении того, относится ли «пористость» к геометрической конфигурации или к формулировке результата.
пористый: Не имея решений либо бесконечно много ( Semple & Roth 1949 , стр.186). Например, пористость Понселе и пористость Штейнера подразумевают, что если существует один способ расположить линии или круги, то способов существует бесконечно много.
постулированный: Постулируемый объект (точка, линия и т. Д.) - это объект в некотором большем пространстве. Например, бесконечно удаленная точка проективного пространства является постулируемой точкой аффинного пространства. ( Бейкер 1922a , том 1,)
постулат: Постулирование разнообразия для некоторой семьи - это количество независимых условий, необходимых для того, чтобы заставить элементы семейства содержать разнообразие. ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 440).
сила точки: Лагерр определил степень точки по отношению к алгебраической кривой степени n как произведение расстояний от точки до пересечений с окружностью, проходящей через нее, деленное на n- ю степень диаметра. Он показал, что это не зависит от выбора круга, проходящего через точку. ( Кулидж 1931 , стр.176)
основной: Старый термин для обозначения гиперплоскости в проективном пространстве . ( Семпл и Рот, 1949 , стр.1)
первобытный: Старый термин для проективной гиперповерхности . ( Семпл и Рот, 1949 , стр.10)
проективность: Изоморфизм между двумя проективными линиями (или диапазонами). Проективность - это продукт не более чем трех перспектив.
близость: Число, зависящее от двух ветвей в точке, определенное Кулиджем (1931 , стр. 224).
ближайший: По поводу ближайших пунктов см. ( Зарисский 1935 , с.9).
чистый: Все компоненты имеют одинаковые размеры. Теперь называется равноразмерным . ( Семпл и Рот, 1949 , стр.15)

Q

квадратичное преобразование: 1. Преобразование Кремоны степени 2. Стандартное квадратичное преобразование - это преобразование, аналогичное преобразованию, переводящему каждую координату в ее обратную.; 2. Мономиальное преобразование с центром в точке, или, другими словами, раздутие точки.
квадрика: Степень 2, особенно проективное многообразие степени 2. Не следует путать с квантовой или квартикой.
четырехугольник: Quadrisecant это линия встреча что - то в четырех точках
квадрокубическая, квадроквартирная: Квадрокубическое или квадроквартирное преобразование - это преобразование Кремоны такое, что гомалоиды преобразования имеют степень 2, а гомалоиды его обратного - степень 3 или 4. ( Semple & Roth 1949 , p.180, 188)
количественный: Однородный многочлен от нескольких переменных, теперь обычно называемый формой. Не путать с квартикой или квадрикой.
квартовая: Квартальное преобразование - это преобразование Кремоны такое, что гомалоиды преобразования и его обратного имеют степень 4. ( Semple & Roth 1949 , стр.187)
четвертичный: В зависимости от четырех переменных, как в четвертичной форме.
квартика: Степень 4, особенно проективное многообразие степени 4. Не следует путать с квантикой или квадрикой.
квинтик: Степень 5, особенно проективное многообразие степени 5.
придирчивый: Quippian является степень 5 класса 3 контравариантной плоскости кубической введенных Кэлями ( 1857 ) и обсуждался Долгачев (2012 , стр.157). См. Также pippian.
кольцо частного: Фактор-кольцо точки (или, в более общем смысле, подмногообразия) - это то, что сейчас называется ее локальным кольцом , образованное добавлением обратных ко всем функциям, которые не обращаются в нуль тождественно на нем.

р

рамфоид: Клювоподобный. Рамфоидный бугорок - это тот, у которого две ветви изгибаются в одном направлении; см. кератоидный бугорок.
классифицировать: 1. Ранг проективной кривой - это количество касательных к кривой, пересекающих общее линейное подпространство коразмерности 2. ( Semple & Roth 1949 , стр.84); 2. Ранг проективной поверхности - это ранг кривой, заданный пересечением поверхности с общей гиперплоскостью. ( Семпл и Рот, 1949 , стр. 193) См. Порядок, класс, тип.
классифицировать: 1. Набор всех точек на прямой. ( Coxeter 1969 , стр.242); 2. Помеченный или конечный упорядоченный набор точек на прямой.
рациональный: 1. Бирациональное проективное пространство.; 2. Определены рациональные числа.
луч: Линия, особенно одна из семейства линий
обычный: 1. Правильная поверхность - это поверхность, нерегулярность которой равна нулю.; 2. Отсутствие особенностей; увидеть обычное местное кольцо .; 3. Симметричный, как правильный многоугольник , правильный многогранник .; 4. Определено всюду, как в регулярном (бирациональном) отображении.
Regulus: Один из двух пучков прямых на произведении двух проективных плоскостей или квадратичной поверхности.
связанные с: Два диапазона (помеченные наборы) точек на прямой называются связанными, если существует проекция, переводящая один диапазон в другой.
представительный коллектор: Пространство параметров или пространство модулей для некоторого семейства многообразий
остаточный: Остаточное пересечение двух разновидностей состоит из «неочевидной» части их пересечения.
результирующий: 1. Результирующая двух многочленов, заданная определителем матрицы Сильвестра двух бинарных форм, которая обращается в нуль, если они имеют общий корень.; 2. Преобразование Кремоны, сформированное из n корреляций n- мерного проективного пространства. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.180)
обеспечить регресс: Обратный (функции или бирационального отображения)
управлял: Покрытый линиями, как на линейчатой поверхности . См. Также прокрутку.

S

S _n: Проективное пространство размерности n .
Лосось конический: Коника Салмона пары плоских коник - это геометрическое место точек таких, что пары касательных к двум коникам гармонически сопряжены. ( Долгачев 2012 , с. 119)
спутник: 1. Если прямая пересекает кубическую кривую в 3 точках, остаточные пересечения касательных этих точек с кубикой лежат на прямой, называемой линией-сателлитом исходной прямой. См. Лосось (1879 , стр. 127).; 2. Некоторая плоская кривая степени ( n –1) ( n –2), построенная из плоской кривой степени n и общей точки. ( Кулидж, 1931 , стр. 159–161); 3. О сателлитных точках см. ( Зарисский 1935 , с.8). Возможно, что-то связано с базовыми точками.
прокрутка: Правил поверхность с вложением в проективное пространство таким образом , что линии линейчатой поверхности также являются линиями проективного пространства.
секущий: 1. Прямая, пересекающая многообразие в 2 точках, или, в более общем смысле, n- мерное проективное пространство, пересекающееся с многообразием в n +1 точках.; 2. Секущая разновидность - это объединение секущих разновидности.
второй вид: Все остатки на полюсах равны нулю
второй: Пересечение двух простых чисел (гиперплоскостей) в проективном пространстве. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.2)
Сегре: 1. Назван в честь Бениамино Сегре или Коррадо Сегре.; 2. Многообразие Сегре или вложение Сегре - это произведение двух проективных пространств или их вложение в большее проективное пространство.; 3. Кубика Сегре - это кубическая гиперповерхность в 4-мерном проективном пространстве.
самосопряженный
самополярный: 1. Инцидент с его изображением под полярностью. В частности, самосопряженные точки полярности образуют полярную конику.; 2. Самосопряженный (или самополярный) треугольник (или триада) - это треугольник, каждая вершина которого соответствует противоположному краю под полярностью.; 3. Самосопряженная тетрада - это набор из 4 точек, полюс каждой стороны которого лежит на противоположной стороне. ( Долгачев 2012 , с.123)
септический
септимик: 1. (Прилагательное) Степень 7; 2. (Существительное) Проективное многообразие степени 7; 3. (Существительное) Форма 7 степени
секстактическая точка: Одна из 27 точек эллиптической кривой порядка 6, но не 3 ( Salmon 1879 , стр.132).
секстический: Степень 6, особенно проективное многообразие степени 6
просто: Простая точка многообразия - это неособая точка. В более общем смысле простое Подмногообразия Вт из многообразия V является одним с регулярным локальным кольцом, что означает примерно что большинство точек W являются простыми точками V .
единственное число: В некотором роде особенный, включая, но не ограничиваясь этим, нынешнее ощущение уникальности
перекос: Пересечение в наборе, который либо пуст, либо имеет «ожидаемое» измерение. Например, косые линии в проективном 3-пространстве не пересекаются, а косые плоскости в проективном 4-пространстве пересекаются в точке.
твердый: Трехмерное линейное подпространство проективного пространства, или, другими словами, трехмерный аналог точки, линии или плоскости. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.4)
специальный делитель: Эффективный дивизор, первая группа когомологий которого (присоединенного обратимого пучка) отлична от нуля.
колючка: Куспид. ( Cayley 1852 ), Лосось (1879 , стр.23)
звезда: Набор линий (а иногда и плоскостей и т. Д.) С общей точкой, называемой центром звезды. ( Бейкер 1922а , том 1, стр.109 )
стационарная точка: Куспид. См. Лосось (1879 , стр. 23).
Штайнер
Штейнериан: 1. Назван в честь Якоба Штайнера.; 2. Штейнериан - это геометрическое место особых точек полярных квадрик гиперповерхности. Лосось (1879); 3. Поверхность Штейнера - это некоторое вложение проективной плоскости в проективное 3-пространство.; 4. Точка Штейнера - это одна из 20 точек, лежащих на 3 прямых Паскаля, связанных с 6 точками на конике.
Штайнера-Гессена: Одно из имен Кэли для Кейлианца . См. Лосось (1879 , с. 352).
поверхность: Абстрактная поверхность вместе с вложением в проективное пространство.
сверхизбыток дивизора на поверхности.: Размерность первой группы когомологий соответствующего пучка.
симроид: Нули определителя симметричной матрицы линейных форм
синтема: Разбиение набора из 6 элементов на 3 пары, или элемент симметричной группы на 6 точках формы цикла 222. ( Долгачев 2012 )
система: Семейство алгебраических множеств в проективном пространстве; например, линейная система - это семейство линий.
сизигетический: Парный. Противоположно непарному, то есть непарному. Пример: сизигетическая триада, сизигетическая тетрада, сизигетический набор, сизигетический карандаш .
сизигия: 1. Точка находится в сизигии с некоторыми другими точками, если она находится в порожденном ими линейном подпространстве. ( Baker 1922a , vol 1, p. 33) Сизигия - это линейное отношение между точками в аффинном пространстве.; 2. Алгебраическая связь между образующими кольца, особенно кольца инвариантов или ковариантов.; 3. Линейное отношение между генераторами модуля или, в более общем смысле, элементом ядра гомоморфизма модулей.; 4. Глобальная сизигия - это разрешение модуля или пучка.

Т

такнод: Точка самоприкосновения является точкой кривой , где две ветви встречаются в том же направлении. ( Кэли 1852 )
тактовый узел: Особенность плоской кривой, в которой тактовый узел и куспид совмещены в одной точке. ( Лосось 1879 , стр.207)
тактично-инвариантный: Инвариант двух кривых, исчезающий при касании друг друга. См. Лосось (1879 , стр. 76).
касательный конус: Касательный конус является конусом определяется ненулевыми с точки зрения наименьшей степени в ряд Тейлора в точке гиперповерхности.
тангенциальное уравнение: Касательное уравнение плоской кривой - это уравнение, задающее условие касательной прямой к кривой. Другими словами, это уравнение двойственной кривой. Это не уравнение касательной к кривой.
тройной: В зависимости от трех переменных, как в троичной форме
тетрада: Набор из 4 точек
тетраграмма: Синоним полного четырехугольника
тетраэдроид: Tetrahedroid это особый вид поверхности Куммера .
тетраэдр: Геометрическая конфигурация, состоящая из 4 точек и 6 линий, соединяющих пары. Это похоже на прямые и бесконечные ребра многогранного тетраэдра , но в алгебраической геометрии иногда не включают грани тетраэдра.
тетрастигм: Синоним полного четырехугольника
третий вид: Все столбы простые (заказ 1)
тройной: 1. (Прилагательное) Трехмерный; 2. (Существительное) Трехмерное разнообразие
торсальный генератор.: Генератор свитка (линейчатая поверхность), который встречает свой последовательный генератор. См. ( Семпл и Рот, 1949 , с. 204).
торс: Развивающаяся поверхность .
трансвектант: Инвариант, зависящий от двух форм.
поперечный: Линия, встречающаяся с несколькими другими линиями. Например, 4 общие прямые в проективном 3-пространстве имеют 2 трансверсали, пересекающие их все.
триада: Набор из 3 точек
трехкруглый: Tricircular кривой является тот , который проходит через круговые точки на бесконечности с порядка 3.
трехстворчатый: Имея три куспида
тригональный: Тригональная кривая - это кривая с отображением третьей степени в проективную линию. См. Гиперэллиптический.
трехгранный: Набор из 3 плоскостей Трехгранник Штейнера - это набор из трех трех касательных плоскостей кубической поверхности, точка пересечения которых не находится на поверхности. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.152)
трилинейные координаты: Координаты на основе расстояния от сторон треугольника: трилинейные координаты .
трехвалентный: Имея три узла
трехсторонний: Имея три связанных компонента. Лосось (1879 , стр.165)
трисекант: Линия, встречающая разнообразие в 3-х точках. См. Тождество с тройной секущей .
трогательный: Встреча с чем-то в трех точках касания, например, с трехкасательной конической к кубической кривой или с трех касательной плоскостью к кубической поверхности.
троп: Тропом является особой (то есть специальный) касательное пространство. ( Кэли 1869 , p.202) Слово в основном используется для касательного пространства куммеровой поверхности , касаясь ее вдоль коники.
скрученный: Скрученной кубики является степенью 3 вложение проективной прямой в проективном 3-пространстве
общий: Набор из 5 разделов набора из 6 элементов на три пары, так что никакие два элемента из общего числа не имеют общих пар. Например, {(12) (36) (45), (13) (24) (56), (14) (26) (35), (15) (23) (46), (16) (25) (34)} ( Долгачев 2012 )
тип: Тип проективной поверхности - это количество касательных плоскостей , пересекающих общее линейное подпространство коразмерности 4. ( Semple & Roth 1949 , стр.193)

U

волнистость: Точка волнистости кривой - это место, где касательная пересекает кривую четвертого порядка; также называется гиперфлексом. См. Точку перегиба. ( Лосось 1879 , стр.35, 211)
одноцветный: Имея только одну ветвь в точке. Например, острие плоской кривой одноранговое, а узел - нет.
уникурсальный: Уникурсальная кривая является рациональной , другими словами, бирациональной по отношению к проективной прямой. См. Лосось (1879 , с. 29).
неделимый: Подключено . См. Лосось (1879 , стр.165).
унирациональный: 1. Соответствие называется унирациональным, если оно инъективно в общем случае, другими словами, рациональным отображением. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.20); 2. Многообразие называется унирациональным, если оно конечно покрывается рациональным многообразием.
единая точка: Точка на пересечении диагонали и соответствия множества самому себе.
unode: Двойная точка поверхности, касательный конус которой состоит из одной двойной плоскости. См. Биноде.

V

валентность
валентность: Валентность или валентность соответствия T на кривой - это такое число k , что все дивизоры T ( P ) + kP линейно эквивалентны. Соответствие не обязательно должно иметь валентность. ( Семпл и Рот, 1949 , стр.368)
Веронезе поверхность: Основная статья: Веронезе поверхность
Вложение проективной плоскости в 5-мерное проективное пространство.
виртуальный: Оценка чего-то, что часто, но не всегда верно, например виртуального рода, виртуального измерения и т. Д. Если некоторое число задается размерностью пространства сечений некоторого пучка, соответствующее виртуальное число иногда задается соответствующей эйлеровой характеристикой и равно размерности, когда все высшие группы когомологий обращаются в нуль. Смотрите сверхизобилие.

W

сеть: Трехмерная линейная система. См. «Сетка» и «карандаш». ( Семпл и Рот, 1949 , стр.160)
Поверхность клина: Основная статья: поверхность клина
Поверхность квартики в проективном пространстве, заданная геометрическим местом вершины конуса, проходящего через 6 точек общего положения.
Точка Вейерштрасса: Основная статья: точка Вейерштрасса
Точка на кривой, в которой размерность пространства рациональных функций, единственной особенностью которой является полюс некоторого порядка в этой точке, больше нормальной.
Wirtinger sextic: Основная статья: Wirtinger sextic
Плоская кривая степени 4 рода 6 с узлами в 6 точках полного четырехугольника .

XYZ

Инвариант Цойтена – Сегре: Инвариантно Цойтен-Сегре составляет 4 меньше , чем эйлерова характеристика неособой проективной поверхности.

Languages

In other projects

Глоссарий классической алгебраической геометрии - Glossary of classical algebraic geometry

Конвенции

Символы

А

B

C

D

E

F

грамм

ЧАС

я

J

K

L

M

N

О

п

Q

р

S

Т

U

V

W

XYZ

Смотрите также

Рекомендации