Оптимизация портфеля - Portfolio optimization

Оптимизация портфеля - это процесс выбора наилучшего портфеля ( распределения активов ) из множества рассматриваемых портфелей в соответствии с некоторой целью. Цель обычно максимизирует такие факторы, как ожидаемая доходность , а также расходы , как сводит к минимуму финансовые риски . Рассматриваемые факторы могут варьироваться от материальных (таких как активы , обязательства , прибыль или другие основные показатели ) до нематериальных (например, выборочная продажа ).

Современная теория портфолио

Современная теория портфолио была представлена ​​в докторской диссертации 1952 года Гарри Марковица ; см. модель Марковица . Предполагается, что инвестор хочет максимизировать ожидаемую доходность портфеля в зависимости от любой заданной суммы риска. Для портфелей, отвечающих этому критерию, известных как эффективные портфели, достижение более высокой ожидаемой доходности требует принятия большего риска, поэтому инвесторы сталкиваются с выбором между риском и ожидаемой доходностью. Это соотношение риска и ожидаемой доходности эффективных портфелей графически представлено кривой, известной как граница эффективности . Все эффективные портфели, каждый из которых представлен точкой на границе эффективности, хорошо диверсифицированы . Игнорируя высшие моменты могут привести к значительным по инвестированию в рискованные ценные бумаги, особенно при высокой волатильности, оптимизация портфелей , когда возвратные распределения являются не- Gaussian математически сложной.

Методы оптимизации

Задача оптимизации портфеля определяется как задача максимизации ограниченной полезности. Общие формулировки функций полезности портфеля определяют ее как ожидаемую доходность портфеля (за вычетом транзакционных и финансовых затрат) за вычетом стоимости риска. Последний компонент, стоимость риска, определяется как риск портфеля, умноженный на параметр неприятия риска (или удельную цену риска). Практики часто добавляют дополнительные ограничения, чтобы улучшить диверсификацию и еще больше ограничить риск. Примерами таких ограничений являются ограничения веса портфеля активов, секторов и регионов.

Конкретные подходы

Оптимизация портфеля часто происходит в два этапа: оптимизация весов классов активов для удержания и оптимизация весов активов в пределах одного класса активов. Примером первого может быть выбор пропорций, размещенных в акциях по сравнению с облигациями, в то время как примером последнего будет выбор пропорций субпортфеля акций, размещенных в акциях X, Y и Z. Акции и облигации имеют фундаментально разные финансовые показатели. характеристики и имеют различный систематический риск и, следовательно, могут рассматриваться как отдельные классы активов; владение частью портфеля в каждом классе обеспечивает некоторую диверсификацию, а владение различными конкретными активами в каждом классе дает возможность дальнейшей диверсификации. Используя такую ​​двухэтапную процедуру, можно исключить несистематические риски как на уровне отдельного актива, так и на уровне класса активов. Конкретные формулы для эффективных портфелей см. В разделе Разделение портфелей в анализе среднего отклонения .

Один из подходов к оптимизации портфеля состоит в том, чтобы указать функцию полезности фон Неймана – Моргенштерна, определенную для окончательного богатства портфеля; ожидаемое значение полезности должно быть максимальным. Чтобы отразить предпочтение более высокой, а не более низкой доходности, эта целевая функция увеличивается в богатстве, а для отражения неприятия риска она вогнутая . Для реалистичных функций полезности при наличии множества активов, которые можно удерживать, этот подход, хотя теоретически и является наиболее оправданным, может потребовать значительных вычислительных ресурсов.

Гарри Марковиц разработал «метод критической линии», общую процедуру квадратичного программирования, которая может обрабатывать дополнительные линейные ограничения, а также верхнюю и нижнюю границы владений. Более того, в этом контексте подход предоставляет метод определения всего набора эффективных портфелей. Его применение здесь было позже объяснено Уильямом Шарпом .

Математические инструменты

Сложность и масштаб оптимизации портфелей по многим активам означает, что работа обычно выполняется компьютером. Центральным элементом этой оптимизации является построение ковариационной матрицы для норм доходности активов в портфеле.

Методы включают:

Ограничения оптимизации

Оптимизация портфеля обычно выполняется с учетом ограничений, таких как нормативные ограничения или неликвидность. Эти ограничения могут привести к тому, что веса портфеля будут сосредоточены на небольшой подвыборке активов в портфеле. Когда процесс оптимизации портфеля подвержен другим ограничениям, таким как налоги, транзакционные издержки и плата за управление, процесс оптимизации может привести к недиверсифицированному портфелю.

Регулирование и налоги

Закон может запретить инвесторам владеть некоторыми активами. В некоторых случаях неограниченная оптимизация портфеля может привести к коротким продажам некоторых активов. Однако короткие продажи могут быть запрещены. Иногда держать актив непрактично, потому что связанные с этим налоговые затраты слишком высоки. В таких случаях на процесс оптимизации должны быть наложены соответствующие ограничения.

Затраты по сделке

Затраты по сделке - это затраты на торговлю с целью изменения веса портфеля. Поскольку оптимальный портфель со временем меняется, появляется стимул к частой повторной оптимизации. Однако слишком частая торговля повлечет за собой слишком частые транзакционные издержки; Таким образом, оптимальная стратегия состоит в том, чтобы найти частоту повторной оптимизации и торговли, которая надлежащим образом сочетает в себе избежание транзакционных издержек и избегание использования устаревшего набора пропорций портфеля. Это связано с темой ошибки отслеживания , из-за которой пропорции акций со временем отклоняются от некоторого эталона при отсутствии повторной балансировки.

Улучшение оптимизации портфеля

Корреляции и оценка риска

Различные подходы к оптимизации портфеля по-разному измеряют риск. В дополнение к традиционному измерению, стандартному отклонению или его квадрату ( дисперсии ), которые не являются надежными мерами риска, другие меры включают коэффициент Сортино , CVaR (условная стоимость , подверженная риску) и статистическая дисперсия .

Инвестиции - это дальновидная деятельность, и поэтому ковариации доходности следует прогнозировать, а не наблюдать.

Оптимизация портфеля предполагает, что инвестор может в некоторой степени избегать риска, а цены на акции могут существенно отличаться между их историческими или прогнозными значениями и тем, что было на практике. В частности, финансовые кризисы характеризуются значительным усилением корреляции между движениями цен на акции, что может серьезно снизить выгоды от диверсификации.

В рамках оптимизации средней дисперсии точная оценка матрицы дисперсии-ковариации имеет первостепенное значение. Эффективны количественные методы, использующие моделирование Монте-Карло с гауссовой копулой и четко заданными маргинальными распределениями. Важно позволить процессу моделирования учесть эмпирические характеристики доходности акций, такие как авторегрессия , асимметричная волатильность, асимметрия и эксцесс . Отсутствие учета этих атрибутов может привести к серьезной ошибке оценки корреляций, дисперсий и ковариаций, которые имеют отрицательные смещения (до 70% от истинных значений).

Среди инвесторов, не склонных к риску, популярны другие стратегии оптимизации, направленные на минимизацию «хвостового» риска (например, рисковая стоимость , условная стоимость, подверженная риску ) в инвестиционных портфелях. Чтобы свести к минимуму подверженность хвостовому риску, прогнозы доходности активов с использованием моделирования Монте-Карло с копулами виноградной лозы, чтобы учесть нижнюю (левую) хвостовую зависимость (например, Клейтон, Повернутый Гамбель) для больших портфелей активов, являются наиболее подходящими.

Совсем недавно менеджеры хедж-фондов применяли «полномасштабную оптимизацию», при которой любая функция полезности инвестора может использоваться для оптимизации портфеля. Предполагается, что такая методология более практична и подходит для современных инвесторов, чьи предпочтения по риску включают снижение риска хвоста , минимизацию отрицательной асимметрии и жирных хвостов в распределении доходности инвестиционного портфеля. Если такие методологии включают использование функций полезности с более высоким моментом, необходимо использовать методологию, позволяющую прогнозировать совместное распределение , учитывающее асимметричную зависимость. Подходящей методологией, которая позволяет включить в совместное распределение асимметричную зависимость, является Clayton Canonical Vine Copula. См. Копула (теория вероятностей) # Количественные финансы .

Сотрудничество в оптимизации портфеля

Группа инвесторов, вместо того, чтобы инвестировать по отдельности, может решить инвестировать весь свой капитал в совместный портфель, а затем разделить (неопределенную) инвестиционную прибыль таким образом, который наилучшим образом соответствует их предпочтениям полезности / риска. Оказывается, что, по крайней мере, в модели ожидаемой полезности и модели среднего отклонения каждый инвестор обычно может получить долю, которую он / она ценит строго больше, чем его / ее оптимальный портфель, из отдельных инвестиций.

Смотрите также

Рекомендации

  1. Перейти ↑ Markowitz, HM (март 1952 г.). «Подбор портфолио» . Журнал финансов . 7 (1): 77–91. DOI : 10.2307 / 2975974 . JSTOR  2975974 .
  2. Перейти ↑ Markowitz, HM (1959). Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций . Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья.(перепечатано издательством Yale University Press, 1970, ISBN  978-0-300-01372-6 ; 2-е изд. Бэзила Блэквелла, 1991, ISBN  978-1-55786-108-5 )
  3. ^ Cvitanić, Jakša; Полименис, Василис; Сапатеро, Фернандо (01.01.2008). «Оптимальное размещение портфеля с более высокими моментами». Летопись финансов . 4 (1): 1-28. DOI : 10.1007 / s10436-007-0071-5 . ISSN  1614-2446 . S2CID  16514619 .
  4. ^ Ким, Янг Шин; Джакометти, Розелла; Рачев, Светлозар; Fabozzi, Франк Дж .; Миньякка, Доменико (21 ноября 2012 г.). «Измерение финансового риска и оптимизация портфеля с помощью многомерной негауссовской модели» . Анналы исследований операций . 201 (1): 325–343. DOI : 10.1007 / s10479-012-1229-8 . S2CID  45585936 .
  5. ^ Мертон, Роберт. Сентябрь 1972 г. «Аналитический вывод границы эффективного портфеля», Журнал финансового и количественного анализа, 7, 1851–1872 гг.
  6. ^ Марковиц, Гарри (1956). «Оптимизация квадратичной функции при линейных ограничениях». Ежеквартально по логистике военно-морских исследований . 3 (1–2): 111–133. DOI : 10.1002 / nav.3800030110 .
  7. ^ Метод критической линии Уильяма Шарпа, Макроинвестиционный анализ (онлайн-текст)
  8. ^ Рокафеллар, Р. Тиррелл; Урясев, Станислав (2000). «Оптимизация условной стоимости под риском» (PDF) . Журнал рисков . 2 (3): 21–42. DOI : 10,21314 / JOR.2000.038 .
  9. ^ Капсос, Михалис; Зимлер, Стив; Христофидес, Никос ; Рустем, Берч (лето 2014 г.). «Оптимизация соотношения Омега с помощью линейного программирования» (PDF) . Журнал вычислительных финансов . 17 (4): 49–57. DOI : 10.21314 / JCF.2014.283 .
  10. ^ Талеби, Араш; Молаи, Шейх (17 сентября 2010 г.). MA, MJ . Исходя из 2010 второй Международной конференции IEEE по вопросам информации и финансового инжиниринга . п. 430. DOI : 10,1109 / icife.2010.5609394 . ISBN 978-1-4244-6927-7. S2CID  17386345 .
  11. ^ Шапиро, Александр; Дентчева, Даринка ; Рущинский, Анджей (2009). Лекции по стохастическому программированию: моделирование и теория (PDF) . Серия MPS / SIAM по оптимизации. 9 . Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики (SIAM). Общество математического программирования (MPS). С. xvi + 436. ISBN 978-0-89871-687-0. Руководство по ремонту  2562798 .
  12. ^ Чжу, Чжэ; Велш, Рой Э. (2018). «Робастное моделирование зависимостей для многомерных ковариационных матриц с финансовыми приложениями» . Аня. Прил. Стат . 12 (2): 1228–1249. DOI : 10.1214 / 17-AOAS1087 . S2CID  23490041 .
  13. ^ Sefiane, Слиман и Benbouziane, Мохамед (2012). Выбор портфеля с использованием генетического алгоритма. Архивировано 29апреля2016 г. в Wayback Machine , Journal of Applied Finance & Banking, Vol. 2, No. 4 (2012): pp. 143-154.
  14. ^ Хамфри, Дж .; Benson, K .; Низкий, RKY; Ли, WL (2015). «Всегда ли оптимальна диверсификация?» (PDF) . Финансовый журнал Тихоокеанского бассейна . 35 (B): B. doi : 10.1016 / j.pacfin.2015.09.003 .
  15. ^ Чуа, Д .; Кризман, М .; Пейдж, С. (2009). «Миф о диверсификации» . Журнал управления портфелем . 36 (1): 26–35. DOI : 10,3905 / JPM.2009.36.1.026 . S2CID  154921810 .
  16. ^ Низкий, RKY; Faff, R .; Аас, К. (2016). «Улучшение выбора портфеля среднего значения дисперсии путем моделирования распределительной асимметрии» (PDF) . Журнал экономики и бизнеса . 85 : 49–72. DOI : 10.1016 / j.jeconbus.2016.01.003 .
  17. ^ Fantazzinni, D. (2009). «Влияние неверно указанных маргиналов и связок на вычисление стоимости, подверженной риску: исследование Монте-Карло». Вычислительная статистика и анализ данных . 53 (6): 2168–2188. DOI : 10.1016 / j.csda.2008.02.002 .
  18. ^ Низкий, RKY; Alcock, J .; Faff, R .; Брейлсфорд, Т. (2013). «Канонические связки виноградной лозы в контексте современного управления портфелем: стоят ли они того?» (PDF) . Журнал "Банковское дело и финансы" . 37 (8): 3085. DOI : 10.1016 / j.jbankfin.2013.02.036 . S2CID  154138333 .
  19. Чуа, Дэвид; Крицман, Марк; Пейдж, Себастьян (2009). «Миф о диверсификации». Журнал управления портфелем . 36 (1): 26–35. DOI : 10,3905 / JPM.2009.36.1.026 . S2CID  154921810 .
  20. ^ Адлер, Тим; Крицман, Марк (2007). «Среднее отклонение от полномасштабной оптимизации: в выборке и вне ее». Журнал управления активами . 7 (5): 71–73. DOI : 10,2469 / dig.v37.n3.4799 .
  21. ^ Ся, Цзяньминь (2004). «Мультиагентное инвестирование на незавершенных рынках». Финансы и стохастика . 8 (2): 241–259. DOI : 10.1007 / s00780-003-0115-2 . S2CID  7162635 .
  22. ^ Гречук, Б., Molyboha, А., Zabarankin, М. (2013). «Кооперативные игры с общими мерами уклонения» , Математические финансы, 23 (2), 339–365.