Группа полярных точек - Polar point group
В геометрии полярная точечная группа - это точечная группа, в которой есть более одной точки, которую каждая операция симметрии оставляет неизменной. Неподвижные точки образуют линию, плоскость или все пространство.
В то время как простейшая точечная группа, C 1 , оставляет все точки неизменными, большинство полярных точечных групп перемещают некоторые, но не все точки. Чтобы описать точки, которые не перемещаются в результате операций симметрии группы точек, мы проводим прямую линию, соединяющую две неподвижные точки. Эта линия называется полярным направлением. Электрическая поляризация должна быть параллельна полярным направление. В группах полярных точек с высокой симметрией полярное направление может быть уникальной осью вращения, но если операции симметрии не допускают никакого вращения вообще, например зеркальная симметрия, таких осей может быть бесконечное количество: в этом случае единственное ограничение на полярное направление состоит в том, что оно должно быть параллельно любым плоскостям зеркала.
Группа точек с более чем одной осью вращения или с плоскостью зеркала, перпендикулярной оси вращения, не может быть полярной.
Полярная кристаллографическая точечная группа
Из 32 кристаллографических точечных групп 10 полярны:
| Кристаллическая система | Группы полярных точек | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Schönflies | Герман-Моген | Орбифолд | Coxeter | |||||
| Триклиник | C 1 | 1 | 11 | [] + | ||||
| Моноклиника | C 2 | C s | 2 | м | 22 | * | [2] + | [] |
| Орторомбический | C 2v | мм2 | * 22 | [2] | ||||
| Тригональный | C 3 | C 3v | 3 | 3м | 33 | * 33 | [3] + | [3] |
| Тетрагональный | C 4 | C 4v | 4 | 4мм | 44 | * 44 | [4] + | [4] |
| Шестиугольный | С 6 | C 6v | 6 | 6мм | 66 | * 66 | [6] + | [6] |
| Кубический | (никто) | |||||||
В пространственных группах , связанные с полярной точечной группой не имеют дискретный набор возможных точек происхождения, которые однозначно определяются элементами симметрии.
Когда материалы с кристаллической структурой полярных точечных групп нагреваются или охлаждаются, они могут временно генерировать напряжение, называемое пироэлектричеством .
Молекулярные кристаллы, симметрия которых описывается одной из полярных пространственных групп, могут проявлять триболюминесценцию . Типичным примером этого является сахароза, продемонстрированная разбиванием гвоздики-спасателя в затемненной комнате.