Парадокс - Paradox

Этот, казалось бы, невозможный объект, расположенный в Готшухене, Австрия, выступает в виде треугольника Пенроуза .

Парадокс является логически противоречивое заявление или заявление , которое противоречит своему ожиданию. Это утверждение, которое, несмотря на кажущееся обоснованное рассуждение из истинных посылок, приводит к кажущемуся внутренним противоречиям или логически неприемлемому выводу. Парадокс обычно включает в себя противоречивые, но взаимосвязанные элементы, которые существуют одновременно и сохраняются во времени.

В логике существует множество парадоксов, которые, как известно, являются неверными аргументами, но, тем не менее, ценными для развития критического мышления , в то время как другие парадоксы выявили ошибки в определениях, которые считались строгими, и заставили пересмотреть аксиомы математики и логики. осмотрел. Одним из примеров является парадокс Рассела , который ставит под вопрос, будет ли «список всех списков, которые не содержат самих себя», включать сам себя, и показал, что попытки основать теорию множеств по отождествлению множеств со свойствами или предикатами были ошибочными. Другие, такие как парадокс Карри , не могут быть легко разрешены путем внесения фундаментальных изменений в логическую систему.

Примеры, выходящие за рамки логики, включают корабль Тесея из философии, парадокс, который ставит под сомнение то, что корабль, отремонтированный с течением времени, заменяя все его деревянные части, по одной, останется тем же кораблем. Парадоксы также могут принимать форму изображений или других средств массовой информации. Например, М.С. Эшер изображал на многих своих рисунках парадоксы, основанные на перспективе: стены, которые с других точек зрения рассматриваются как полы, и лестницы, которые кажутся бесконечными.

В обычном использовании слово «парадокс» часто относится к ироничным или неожиданным высказываниям , например, к «парадоксу, что стоять утомительнее, чем ходить».

Вступление

Общие темы парадоксов включают самоотнесение , бесконечный регресс , циклические определения , а также путаницу или двусмысленность между различными уровнями абстракции .

Патрик Хьюз выделяет три закона парадокса:

Самостоятельная ссылка
Примером может служить утверждение «Это утверждение ложно», форма парадокса лжеца . Заявление относится к самому себе. Другой пример самоотнесения - это вопрос о том, бреется ли парикмахер в соответствии с парадоксом парикмахера . Еще один пример связан с вопросом «Является ли ответ на этот вопрос« Нет »?»
Противоречие
«Это утверждение не соответствует действительности»; утверждение не может быть ложным и истинным одновременно. Другой пример противоречия - если человек, разговаривающий с джинном, желает, чтобы его желания не сбылись. Это противоречит самому себе, потому что, если джин исполняет свое желание, он не исполнил свое желание, а если он отказывается исполнить свое желание, то он действительно исполнил свое желание, что делает невозможным ни исполнить, ни не исполнить его желание, не приводя к противоречие.
Порочная круговорот или бесконечный регресс
«Это утверждение неверно»; если утверждение истинно, то оно ложно, тем самым делая утверждение истинным. Другой пример порочной замкнутости - следующая группа утверждений:
«Следующее предложение верно».
«Предыдущее предложение неверно».

Другие парадоксы связаны с ложными утверждениями и полуправдойневозможного нет в моем словаре») или основаны на поспешных предположениях. (Отец и сын его в автокатастрофе, отец убит , и мальчик доставлен в больницу , врач говорит, Там нет никакого парадокса. «Я не могу работать на этом мальчике Он мой сын..» Если мать мальчика - хирург.)

Парадоксы, которые не основаны на скрытой ошибке, обычно возникают на грани контекста или языка и требуют расширения контекста или языка, чтобы потерять свое парадоксальное качество. Парадоксы, возникающие из-за очевидно понятного использования языка, часто интересуют логиков и философов . «Это предложение ложно» - пример хорошо известного парадокса лжеца : это предложение нельзя последовательно интерпретировать как истинное или ложное, потому что, если известно, что оно ложно, то можно сделать вывод, что оно должно быть истина, и если известно, что она истинна, то можно сделать вывод, что она должна быть ложной. Парадокс Рассела , который показывает , что понятие о множестве всех тех множеств , которые не содержат себя приводит к противоречию, сыграл важную роль в развитии современной логики и теории множеств.

Мысленные эксперименты также могут давать интересные парадоксы. Дед парадокс , например, мог бы возникнуть , если время путешественник был убить свой собственный дед , прежде чем его мать или отец была задумана, тем самым предотвращая его собственное рождение. Это конкретный пример более общего наблюдения эффекта бабочки , или того, что взаимодействие путешественника во времени с прошлым - пусть даже незначительное - повлечет за собой внесение изменений, которые, в свою очередь, изменят будущее, в котором путешествие во времени еще было. произойти и, таким образом, изменит обстоятельства самого путешествия во времени.

Часто кажущийся парадоксальным вывод возникает из непоследовательного или по своей сути противоречивого определения исходной посылки. В случае этого очевидного парадокса путешественника во времени, убивающего своего собственного деда, это непоследовательность в определении прошлого, к которому он возвращается, как чем-то отличного от того, которое ведет к будущему, из которого он начинает свое путешествие, но также настаивая на том, что он, должно быть, пришел в это прошлое из того же будущего, к которому оно ведет.

Классификация Куайна

В.ВО. Куайн (1962) различал три класса парадоксов:

Согласно классификации парадоксов Куайна :

  • Правдивый парадокс дает результат , который появляется абсурдным, но доказано, что верно , тем не менее. Парадокс дня рождения Фредерика в «Пиратах Пензанса» устанавливает тот удивительный факт, что у 21-летнего парня было бы всего пять дней рождения, если бы он родился в високосный день . Точно так же теорема о невозможности Эрроу демонстрирует трудности в сопоставлении результатов голосования с волей народа. Парадокс Монти Холла (или эквивалентная задача о трех заключенных ) демонстрирует, что решение, имеющее интуитивный шанс пятьдесят на пятьдесят, на самом деле сильно смещено в сторону принятия решения, которое, учитывая интуитивный вывод, игрок вряд ли примет. В науке 20-го века парадокс Гильберта о Гранд-отеле , кот Шредингера , друг Вигнера или теорема о гадком утенке - известные яркие примеры доведения теории до логического, но парадоксального конца.
  • Falsidical парадокс устанавливает результат , который не только появляется ложным , но на самом деле это неверно, из - за ошибочности в демонстрации. Различные неверные математические доказательства (например, что 1 = 2) являются классическими примерами этого, часто полагающимися на скрытое деление на ноль . Другой пример - индуктивная форма парадокса лошади , которая ложно обобщает истинные конкретные утверждения. Парадоксы Зенона « фальшивы», например, заключающийся в том, что летящая стрела никогда не достигает своей цели или что быстрый бегун не может догнать черепаху с небольшим рывком. Таким образом, фальсифицированные парадоксы можно классифицировать как ложные аргументы .
  • Парадокс, который не относится ни к одному из этих классов, может быть антиномией , которая достигает противоречивого результата, правильно применяя общепринятые способы рассуждения. Например, парадокс Греллинга – Нельсона указывает на подлинные проблемы в нашем понимании идей истины и описания.

Четвертый тип, который можно альтернативно интерпретировать как частный случай третьего типа, иногда описывался со времен работы Куайна:

  • Парадокс, истинный и ложный одновременно и в одном и том же смысле, называется диалетейей . В западной логике, вслед за Аристотелем , часто предполагается, что диалетеи не существует, но они иногда принимаются в восточных традициях (например, в мохистах , в Гунсун Лунцзы и в Дзэн ) и в паранепротиворечивой логике . Было бы просто двусмысленностью или вопросом степени, например, как утверждать, так и отрицать, что «Джон здесь», когда Джон находится на полпути к двери, но одновременно утверждать и отрицать это событие противоречиво.

Классификация Рамсея

Фрэнк Рэмси провел различие между логическими парадоксами и семантическими парадоксами, причем парадокс Рассела относится к первой категории, а парадокс Лжеца и парадоксы Греллинга - ко второй. Рэмси ввел уже стандартное различие между логическими и семантическими противоречиями. В то время как логические противоречия включают математические или логические термины, такие как класс, число и, следовательно, показывают, что наша логика или математика проблематичны, семантические противоречия включают, помимо чисто логических терминов, такие понятия, как «мысль», «язык», «символизм», которые: согласно Рэмси, это эмпирические (а не формальные) термины. Следовательно, эти противоречия возникают из-за ошибочных представлений о мышлении или языке и принадлежат собственно к «эпистемологии» (семантике).

В философии

Вкус к парадоксу занимает центральное место в философию Лаоцзов , Зенон Элейского , Чжуан - цзы , Гераклит , Бхартрихари , Мейстер Экхарт , Гегель , Кьеркегор , Ницше и Г. К. Честертон , среди многих других. Сорен Кьеркегор, например, пишет в « Философских фрагментах», что:

Но нельзя плохо думать о парадоксе, потому что парадокс - это страсть мысли, а мыслитель без парадокса подобен любовнику без страсти: посредственный парень. Но конечное потенцирование каждой страсти всегда состоит в том, чтобы воля к собственному падению, и поэтому это также конечная страсть разума - желать столкновения, хотя так или иначе столкновение должно стать его падением. В этом и состоит высший парадокс мысли: хотеть открыть то, что сама мысль мыслить не может.

В медицине

Парадоксальная реакция на препарат является противоположностью того , что можно было бы ожидать, например, становится волнуемым успокоительным или седативным по стимулятору . Некоторые из них распространены и регулярно используются в медицине, например, использование стимуляторов, таких как Adderall и Ritalin, при лечении синдрома дефицита внимания и гиперактивности (также известного как СДВГ), в то время как другие встречаются редко и могут быть опасными, поскольку их не ожидают. такие как сильное возбуждение от бензодиазепина .

В парадоксе курильщика курение сигарет, несмотря на доказанный вред, имеет удивительную обратную корреляцию с эпидемиологической заболеваемостью некоторыми заболеваниями.

Смотрите также

использованная литература

Примечания

Библиография

  • Фроде Альфсон Бьёрдал , Либрационистское закрытие парадоксов , Логика и логическая философия, Vol. 21 № 4 (2012), стр. 323–361.
  • Марк Сейнсбери, 1988, Парадоксы, Кембридж: Издательство Кембриджского университета
  • Уильям Паундстон, 1989, Лабиринты разума: парадокс, загадки и хрупкость знания, Якорь
  • Рой Соренсен, 2005, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума, Oxford University Press
  • Патрик Хьюз , 2011, Парадоксюморон: глупая мудрость в словах и изображениях, обратная сторона

внешние ссылки

Послушайте эту статью ( 23 минуты )
Разговорный значок Википедии
Этот аудиофайл был создан на основе редакции этой статьи от 7 июля 2005 г. и не отражает последующих правок. ( 2005-07-07 )