Палиндромный прайм - Palindromic prime
| Предполагаемый нет. условий | Бесконечный |
|---|---|
| Первые триместры | 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 |
| Самый большой известный термин | 10 1234567 - 20342924302 · 10 +617278 - 1 |
| Индекс OEIS |
В математике палиндромное простое число (иногда называемое пальцевым простым числом ) - это простое число , которое также является палиндромным числом . Палиндромичность зависит от основы системы счисления и ее условных обозначений, в то время как простота не зависит от таких соображений. Первые несколько десятичных палиндромных простых чисел:
- 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929,… (последовательность A002385 в OEIS )
За исключением 11, все палиндромные простые числа имеют нечетное количество цифр, потому что тест делимости для 11 говорит нам, что каждое палиндромное число с четным числом цифр кратно 11. Неизвестно, бесконечно ли много палиндромных простых чисел в база 10. Самая крупная по состоянию на сентябрь 2021 г.
- 10 1234567 - 20342924302 × 10 шестьсот семнадцать тысяч двести семьдесят-восемь - 1.
который состоит из 1234567 цифр и был обнаружен в 2021 году Райаном Проппером и Сержем Баталовым. С другой стороны, известно, что для любой базы почти все палиндромные числа являются составными , т. Е. Соотношение между палиндромными композитами и всеми палиндромами ниже n стремится к 1.
Другие базы
В двоичной системе палиндромные простые числа включают простые числа Мерсенна и простые числа Ферма . Все двоичные палиндромные простые числа, кроме двоичного 11 (десятичного числа 3), имеют нечетное количество цифр; эти палиндромы с четным числом цифр делятся на 3. Последовательность двоичных палиндромных простых чисел начинается (в двоичном формате):
- 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, ... (последовательность A117697 в OEIS )
Палиндромные простые числа в базе 12 : (используя перевернутые два и три для десяти и одиннадцати, соответственно)
- 2, 3, 5, 7, Ɛ, 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 747, 767, 797, Ɛ1Ɛ, Ɛ2Ɛ, Ɛ6Ɛ, ...
Имущество
Из-за суеверного значения содержащихся в нем чисел палиндромное простое число 1000000000000066600000000000001 известно как Прайм Бельфегора , названный в честь Бельфегора , одного из семи князей ада . Простое число Бельфегора состоит из числа 666 , окруженного с обеих сторон тринадцатью нулями и единицей. Прайм Бельфегора является примером чудовищного палиндромного простого числа, в котором простое число p является палиндромным с 666 в центре. Еще одно чудовищное палиндромное простое число - 700666007.
Рибенбойм определяет тройное палиндромное простое число как простое число p, для которого: p - палиндромное простое число с q цифрами, где q - палиндромное простое число с r цифрами, где r также является палиндромным простым числом. Например, p = 10 11310 + 4661664 × 10 5652 + 1, что имеет q = 11311 цифр, а 11311 имеет r = 5 цифр. Первое (по основанию 10) трехкратное палиндромное простое число - это 11-значное число 10000500001. Возможно, что трехкратное палиндромное простое число в базе 10 может быть палиндромным в другой базе, такой как база 2, но было бы очень замечательно, если бы это было также были тройным палиндромным простым числом в этой базе.