Треугольник с площадью одной седьмой - One-seventh area triangle
В плоской геометрии , треугольник АВС содержит треугольник , имеющий одну седьмую часть площади от ABC , который формируется следующим образом : стороны этого треугольника лежит на cevians р, Q, R , где
- p соединяет A с точкой на BC, которая составляет одну треть расстояния от B до C ,
- q соединяет B с точкой на CA, которая составляет одну треть расстояния от C до A ,
- г соединяет С до точки на AB , которая является одной трети расстояния от A до B .
Доказательство существования треугольника площади одной седьмой следует из построения шести параллельных прямых:
- два параллельно p , один через C , другой через qr
- два параллельно q , один через A , другой через rp
- два параллельно r , один через B , другой через pq .
Предложение Гюго Штейнхауза состоит в том, чтобы (центральный) треугольник со сторонами p, q, r отражался в его сторонах и вершинах. Эти шесть дополнительных треугольников частично покрывают ABC и оставляют шесть выступающих дополнительных треугольников, лежащих за пределами ABC . Сосредоточение внимания на параллелизме полной конструкции (предложенной Мартином Гарднером через онлайн-журнал Джеймса Рэнди ), попарное совпадение нависающих и отсутствующих частей ABC очевидно. Как видно из графического решения, шесть плюс оригинал равны всему треугольнику ABC .
Ранняя демонстрация этого геометрического построения и вычисления площади была дана Робертом Поттсом в 1859 году в его учебнике по евклидовой геометрии.
Согласно Куку и Вуду (2004), этот треугольник озадачил Ричарда Фейнмана во время разговора за обедом; они продолжают приводить четыре различных доказательства.
Более общий результат известен как теорема Рауса .
Рекомендации
- HSM Coxeter (1969) Введение в геометрию , стр. 211, John Wiley & Sons .