Нулевой вектор - Null vector

Нулевой конус, где

{\ displaystyle q (x, y, z) = x ^ {2} + y ^ {2} -z ^ {2}.}

В математике , учитывая векторное пространство X с соответствующей квадратичной формой q , записанное ( X , q ) , нулевой вектор или изотропный вектор является ненулевым элементом x из X, для которого q ( x ) = 0 .

В теории вещественных билинейных форм , определенных квадратичных форм и изотропных квадратичных форм различны. Они отличаются тем, что только для последнего существует ненулевой нулевой вектор.

Квадратичное пространство ( X , q ), имеющее нулевой вектор, называется псевдоевклидовым пространством .

Псевдо-евклидово векторное пространство , может быть разложен (не однозначно) в ортогональные подпространства A и B , X = A + B , где Q является положительно определенная на А и отрицательно определена на B . Нуль - конус , или изотропный конус , из X состоит из объединения сбалансированных сфер:

{\ displaystyle \ bigcup _ {r \ geq 0} \ {x = a + b: q (a) = - q (b) = r, a \ in A, b \ in B \}.}

Нулевой конус также является объединением изотропных линий, проходящих через начало координат.

Примеры

Светоподобным векторы пространства Минковского векторы нулевые.

Четыре линейно независимых бикватерниона l = 1 + hi , n = 1 + hj , m = 1 + hk и m ^∗ = 1 - hk являются нулевыми векторами, а { l , n , m , m ^∗ } могут служить основой для подпространство, используемое для представления пространства-времени . Нулевые векторы также используются в подходе формализма Ньюмана – Пенроуза к пространственно-временным многообразиям.

Композиционная алгебра расщепляется , когда она имеет вектор нулевой; в противном случае это алгебра с делением .

В модуле Верма в виде алгебры Ли существуют нулевые векторы.

Languages

In other projects

Нулевой вектор - Null vector

Примеры

Рекомендации