Ядерная структура - Nuclear structure

Понимание структуры атомного ядра - одна из центральных задач ядерной физики .

Модели

Модель жидкой капли

Модель жидкой капли - одна из первых моделей структуры ядра , предложенная Карлом Фридрихом фон Вайцзеккером в 1935 году. Она описывает ядро как полуклассическую жидкость, состоящую из нейтронов и протонов , с внутренней электростатической силой отталкивания, пропорциональной количеству протонов. . Квантово - механическая природа этих частиц появляется через Паули принципа исключения , в котором говорится , что нет двух нуклонов одного и того же вида может быть в том же состоянии . Таким образом, жидкость на самом деле известна как ферми-жидкость . В этой модели энергия связи ядра с протонами и нейтронами определяется выражением ${\ displaystyle Z}$ ${\ displaystyle N}$

{\ displaystyle E_ {B} = a_ {V} A-a_ {S} A ^ {2/3} -a_ {C} {\ frac {Z ^ {2}} {A ^ {1/3}}} -a_ {A} {\ frac {(NZ) ^ {2}} {A}} - \ delta (A, Z)}

где - полное число нуклонов ( массовое число ). Члены, пропорциональные и представляющие объем и поверхностную энергию жидкой капли, член, пропорциональный представляет собой электростатическую энергию, член, пропорциональный, представляет принцип исключения Паули, а последний член представляет собой член спаривания, который снижает энергию для четных чисел. протонов или нейтронов. Коэффициенты и сила члена пары могут быть оценены теоретически или соответствовать данным. Эта простая модель воспроизводит основные характеристики энергии связи ядер. ${\ displaystyle A = Z + N}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle A ^ {2/3}}$ ${\ displaystyle Z ^ {2}}$ ${\ displaystyle (NZ) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ delta (A, Z)}$ ${\ displaystyle a_ {V}, a_ {S}, a_ {C}, a_ {A}}$

Предположение о ядре как о капле ферми-жидкости до сих пор широко используется в форме модели капель с конечным радиусом действия (FRDM) из-за возможного хорошего воспроизведения ядерной энергии связи на всей диаграмме с необходимой точностью для предсказания неизвестных ядер. .

Модель оболочки

Выражение «модель оболочки» неоднозначно, поскольку оно относится к двум различным эпохам в современном уровне техники. Ранее она использовалась для описания существования нуклонных оболочек в ядре в соответствии с подходом, более близким к тому, что сейчас называется теорией среднего поля . В настоящее время это относится к формализму, аналогичному формализму конфигурационного взаимодействия, используемому в квантовой химии . Мы представим здесь последнее.

Введение в концепцию оболочки

Разница между экспериментальными энергиями связи и предсказаниями модели жидкой капли в зависимости от числа нейтронов для Z> 7

Систематические измерения энергии связи атомных ядер показывают систематические отклонения по сравнению с оценками по модели жидкой капли. В частности, некоторые ядра, имеющие определенные значения числа протонов и / или нейтронов, связаны друг с другом более прочно, чем предсказывает модель жидкой капли. Эти ядра называются однократно / дважды магическими . Это наблюдение привело ученых к предположению о существовании оболочечной структуры нуклонов (протонов и нейтронов) внутри ядра, как у электронов внутри атомов.

Действительно, нуклоны - квантовые объекты . Строго говоря, об энергиях отдельных нуклонов говорить не приходится, потому что все они коррелированы друг с другом. Однако в качестве приближения можно представить себе среднее ядро, внутри которого нуклоны распространяются индивидуально. Из-за своего квантового характера они могут занимать только дискретные уровни энергии . Эти уровни ни в коем случае не распределены равномерно; некоторые интервалы энергии переполнены, а некоторые пусты, что создает разрыв в возможных энергиях. Оболочка - это такой набор уровней, отделенных от других широкой пустой щелью.

Уровни энергии находятся путем решения уравнения Шредингера для одного нуклона, движущегося в среднем потенциале, создаваемом всеми другими нуклонами. Каждый уровень может быть занят нуклоном или пустым. На некоторых уровнях размещаются несколько разных квантовых состояний с одинаковой энергией; они называются вырожденными . В частности, это происходит, если среднее ядро обладает некоторой симметрией .

Концепция оболочек позволяет понять, почему одни ядра связаны сильнее, чем другие. Это связано с тем, что два нуклона одного вида не могут находиться в одном и том же состоянии ( принцип исключения Паули ). Таким образом, самое низкоэнергетическое состояние ядра - это состояние, в котором нуклоны заполняют все энергетические уровни снизу вверх до некоторого уровня. Ядро с полными оболочками исключительно стабильно, как будет объяснено ниже.

Как и в случае с электронами в модели электронной оболочки , протоны в самой внешней оболочке относительно слабо связаны с ядром, если в этой оболочке всего несколько протонов, потому что они находятся дальше всего от центра ядра. Следовательно, ядра, которые имеют полную внешнюю протонную оболочку, будут более тесно связаны и будут иметь более высокую энергию связи, чем другие ядра с аналогичным общим числом протонов. Это верно и для нейтронов.

Более того, энергия, необходимая для возбуждения ядра (т. Е. Перемещения нуклона на более высокий, ранее незанятый уровень), в таких ядрах исключительно высока. Каждый раз, когда этот незанятый уровень является следующим после полной оболочки, единственный способ возбудить ядро - поднять один нуклон через зазор , тем самым затратив большое количество энергии. В противном случае, если самый высокий занятый уровень энергии находится в частично заполненной оболочке, требуется гораздо меньше энергии, чтобы поднять нуклон в более высокое состояние в той же оболочке.

Некоторая эволюция оболочечной структуры, наблюдаемая в стабильных ядрах, ожидается за пределами долины стабильности . Например, наблюдения нестабильных изотопов показали сдвиг и даже переупорядочение уровней отдельных частиц, из которых состоит оболочечная структура. Иногда это наблюдается как создание острова инверсии или уменьшение энергетических разрывов возбуждения по сравнению с традиционными магическими числами.

Основные гипотезы

Чтобы дать точную концептуальную основу модели оболочки, выдвигаются некоторые основные гипотезы:

Ядро атома представляет собой квантовую систему n- тел.
Внутреннее движение нуклонов внутри ядра нерелятивистское, и их поведение регулируется уравнением Шредингера .
Нуклоны считаются точечными, без какой-либо внутренней структуры.

Краткое описание формализма

Общий процесс, используемый в расчетах модели оболочки, следующий. Сначала определяется гамильтониан ядра. Обычно для удобства вычислений в этом определении учитываются только одно- и двухчастичные термины. Взаимодействие является эффективной теорией : оно содержит свободные параметры, которые необходимо согласовать с экспериментальными данными.

Следующий шаг состоит в определении базиса одночастичных состояний, то есть набора волновых функций, описывающих все возможные состояния нуклона. В большинстве случаев этот базис получается с помощью вычислений Хартри – Фока . С помощью этого набора одночастичных состояний строятся детерминанты Слейтера , то есть волновые функции для Z протонных переменных или N нейтронных переменных, которые представляют собой антисимметричные продукты одночастичных волновых функций (антисимметризованные, означающие, что при обмене переменными для любой пары нуклонов, волновая функция только меняет знак).

В принципе, количество квантовых состояний, доступных для отдельного нуклона при конечной энергии, конечно, скажем n . Число нуклонов в ядре должно быть меньше числа доступных состояний, иначе ядро не сможет удерживать все свои нуклоны. Таким образом, есть несколько способов выбрать Z (или N ) состояний среди n возможных. В комбинаторной математике количество вариантов выбора Z объектов среди n является биномиальным коэффициентом C^Z
_n. Если п гораздо больше , чем Z (или Н ), при этом увеличивается примерно как н ^Z . На практике это число становится настолько большим, что любое вычисление невозможно для A = N + Z больше 8.

Чтобы избежать этой трудности, пространство возможных одночастичных состояний разделено на остовное и валентное по аналогии с химией (см. Остовный электрон и валентный электрон ). Ядро - это набор одиночных частиц, которые считаются неактивными в том смысле, что они являются хорошо связанными состояниями с наименьшей энергией, и нет необходимости пересматривать их ситуацию. Они не появляются в детерминантах Слейтера, в отличие от состояний в валентном пространстве, которое является пространством всех одночастичных состояний не в ядре , но, возможно, которые следует учитывать при выборе построения ( Z -) N- тела волновая функция. Набор всевозможных детерминантов Слейтера в валентном пространстве определяет базис для ( Z -) N- телесных состояний.

Последний шаг состоит в вычислении матрицы гамильтониана в этом базисе и ее диагонализации. Несмотря на уменьшение размера основы из-за фиксации сердечника, диагонализуемые матрицы легко достигают размеров порядка 10 ⁹ и требуют специальных методов диагонализации.

Расчеты модели оболочки в целом хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако они сильно зависят от двух основных факторов:

Способ разделения одночастичного пространства на ядро и валентность.
Эффективное нуклон-нуклонное взаимодействие.

Теории среднего поля

Модель независимых частиц (IPM)

Взаимодействие между нуклонами , которое является следствием сильных взаимодействий и связывает нуклоны в ядре, демонстрирует поведение своеобразный иметь конечный диапазон: он равен нулю , когда расстояние между двумя нуклонами становится слишком большим; он привлекателен на средней дистанции и отталкивает на очень малой дистанции. Это последнее свойство коррелирует с принципом исключения Паули, согласно которому два фермиона (нуклоны являются фермионами) не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Это приводит к очень большой длине свободного пробега, предсказываемой для нуклона внутри ядра.

Основная идея подхода независимых частиц заключается в том, что нуклон движется внутри определенной потенциальной ямы (которая удерживает его связанной с ядром) независимо от других нуклонов. Это равносильно замене проблемы N тел ( N взаимодействующих частиц) на N задач одного тела. Это существенное упрощение проблемы лежит в основе теорий среднего поля. Они также широко используются в атомной физике , где электроны движутся в среднем поле за счет центрального ядра и самого электронного облака.

Модель независимых частиц и теории среднего поля (мы увидим, что существует несколько вариантов) имеют большой успех в описании свойств ядра, исходя из эффективного взаимодействия или эффективного потенциала, поэтому являются основной частью теории атомного ядра. Следует также заметить, что они достаточно модульны, поскольку довольно легко расширить модель, чтобы ввести такие эффекты, как спаривание ядер или коллективные движения нуклона, подобные вращению или вибрации , добавив соответствующие энергетические члены в формализм. Это означает, что во многих представлениях среднее поле является лишь отправной точкой для более полного описания, которое вводит корреляции, воспроизводящие такие свойства, как коллективные возбуждения и перенос нуклона.

Ядерный потенциал и эффективное взаимодействие

Большая часть практических трудностей, встречающихся в теориях среднего поля, связана с определением (или вычислением) потенциала самого среднего поля. Можно очень грубо различить два подхода:

Феноменологический подход является параметризация ядерного потенциала с помощью соответствующей математической функции. Исторически сложилось так, что эта процедура с наибольшим успехом применялась Свеном Гёста Нильссоном , который использовал в качестве потенциала (деформированный) потенциал гармонического осциллятора . Самые последние параметризации основаны на более реалистичных функциях, которые, например, более точно учитывают эксперименты по рассеянию. В частности, можно упомянуть форму, известную как потенциал Вудса – Саксона .
В Самосогласованные или ХФ подход направлен вывести математически ядерный потенциал от эффективного взаимодействия нуклон-нуклон. Этот метод подразумевает решение уравнения Шредингера итеративным способом, начиная с волновой функции анзаца и улучшая его вариационно, поскольку потенциал зависит от определяемых волновых функций. Последние записываются как определители Слейтера .

В случае подходов Хартри – Фока проблема заключается не в том, чтобы найти математическую функцию, которая лучше всего описывает ядерный потенциал, а в том, чтобы лучше всего описать нуклон-нуклонное взаимодействие. Действительно, в отличие от атомной физики, где взаимодействие известно (это кулоновское взаимодействие), нуклон-нуклонное взаимодействие внутри ядра не известно аналитически.

На это есть две основные причины. Во-первых, сильное взаимодействие существенно действует между кварками, образующими нуклоны. Нуклон-нуклон в вакууме является лишь следствием взаимодействия кварк-кварков. В то время как последнее хорошо понимается в рамках Стандартной модели при высоких энергиях, оно намного сложнее при низких энергиях из-за ограничения цвета и асимптотической свободы . Таким образом, пока нет фундаментальной теории, позволяющей вывести нуклон-нуклонное взаимодействие из кварк-кваркового взаимодействия. Более того, даже если бы эта проблема была решена, осталась бы большая разница между идеальным (и концептуально более простым) случаем двух нуклонов, взаимодействующих в вакууме, и этими нуклонами, взаимодействующими в ядерной материи. Чтобы пойти дальше, нужно было изобрести концепцию эффективного взаимодействия . Последний в основном представляет собой математическую функцию с несколькими произвольными параметрами, которые настраиваются в соответствии с экспериментальными данными.

Большинство современных взаимодействий имеют нулевой радиус действия, поэтому они действуют только тогда, когда два нуклона находятся в контакте, как было введено Тони Скирмом .

Самосогласованные подходы типа Хартри – Фока.

В подходе Хартри – Фока к проблеме n тел отправной точкой является гамильтониан, содержащий n членов кинетической энергии и потенциальных членов. Как упоминалось ранее, одна из гипотез теории среднего поля состоит в том, что необходимо учитывать только взаимодействие двух тел. Потенциальный член гамильтониана представляет все возможные двухчастичные взаимодействия в наборе из n фермионов . Это первая гипотеза.

Второй шаг состоит в предположении, что волновая функция системы может быть записана как определитель Слейтера одночастичных спин-орбиталей . Это утверждение является математическим переводом модели независимых частиц. Это вторая гипотеза.

Теперь остается определить компоненты этого детерминанта Слейтера, то есть индивидуальные волновые функции нуклонов. С этой целью предполагается, что полная волновая функция (определитель Слейтера) такова, что энергия минимальна. Это третья гипотеза.

Технически это означает, что нужно вычислить среднее значение (известного) двухчастичного гамильтониана на (неизвестном) определителе Слейтера и потребовать, чтобы его математическая вариация была равна нулю. Это приводит к набору уравнений, в которых неизвестными являются отдельные волновые функции: уравнениям Хартри – Фока. Решение этих уравнений дает волновые функции и индивидуальные уровни энергии нуклонов, а значит, и полную энергию ядра и его волновую функцию.

Это краткое изложение метода Хартри – Фока объясняет, почему он также называется вариационным подходом. В начале расчета полная энергия является «функцией отдельных волновых функций» (так называемый функционал), и затем все делается для того, чтобы оптимизировать выбор этих волновых функций так, чтобы функционал имел минимум - будем надеяться абсолютное, и не только местное. Чтобы быть более точным, следует упомянуть, что энергия является функционалом плотности , определяемой как сумма отдельных квадратов волновых функций. Метод Хартри – Фока также используется в атомной физике и физике конденсированного состояния в качестве теории функционала плотности (DFT).

Процесс решения уравнений Хартри – Фока может быть только итерационным, поскольку это фактически уравнение Шредингера, в котором потенциал зависит от плотности , то есть именно от волновых функций, которые необходимо определить. На практике алгоритм начинается с набора отдельных, в общем, разумных волновых функций (в общем, собственных функций гармонического осциллятора ). Это позволяет вычислить плотность и оттуда потенциал Хартри – Фока. После этого уравнение Шредингера решается заново и т. Д. Расчет останавливается - сходимость достигается - когда разница между волновыми функциями или уровнями энергии для двух последовательных итераций меньше фиксированного значения. Тогда потенциал среднего поля полностью определяется, и уравнения Хартри – Фока становятся стандартными уравнениями Шредингера. Соответствующий гамильтониан в таком случае называется гамильтонианом Хартри – Фока.

Подходы релятивистского среднего поля

Релятивистские модели ядра, впервые появившиеся в 1970-х годах в работах Джона Дирка Валека по квантовой гадродинамике , были усовершенствованы к концу 1980-х П. Рингом и его сотрудниками. Отправной точкой этих подходов является релятивистская квантовая теория поля . В этом контексте взаимодействия нуклонов происходят через обмен виртуальными частицами, называемыми мезонами . Идея состоит в том, чтобы на первом этапе построить лагранжиан, содержащий эти члены взаимодействия. Во-вторых, применяя принцип наименьшего действия , можно получить систему уравнений движения. Реальные частицы (здесь нуклоны) подчиняются уравнению Дирака , а виртуальные (здесь мезоны) подчиняются уравнениям Клейна – Гордона .

Ввиду непертурбативной природы сильного взаимодействия, а также ввиду того факта, что точная потенциальная форма этого взаимодействия между группами нуклонов относительно плохо известна, использование такого подхода в случае атомных ядер требует решительных действий. приближения. Основное упрощение состоит в замене в уравнениях всех полевых членов (которые являются операторами в математическом смысле) их средними значениями (которые являются функциями ). Таким образом, получается система связанных интегро-дифференциальных уравнений , которую можно решить численно, если не аналитически.

Модель взаимодействующих бозонов

Модель взаимодействующих бозонов (IBM) - это модель в ядерной физике, в которой нуклоны представлены в виде пар, каждая из которых действует как бозонная частица, с интегральным спином 0, 2 или 4. Это делает расчеты возможными для более крупных ядер. Есть несколько ветвей этой модели: в одной (IBM-1) можно группировать все типы нуклонов в пары, в других (например, IBM-2) можно рассматривать протоны и нейтроны попарно по отдельности.

Самопроизвольное нарушение симметрии в ядерной физике

Один из фокусов всей физики - симметрия . Нуклон-нуклонное взаимодействие и все используемые на практике эффективные взаимодействия обладают определенной симметрией. Они инвариантны по переносу (изменение системы отсчета так, чтобы направления не менялись), по вращению (поворот системы отсчета вокруг некоторой оси) или четности (изменение направления осей) в том смысле, что взаимодействие не изменяется. при любой из этих операций. Тем не менее в подходе Хартри – Фока могут появиться решения, не инвариантные относительно такой симметрии. Тогда говорят о спонтанном нарушении симметрии .

Качественно эти спонтанные нарушения симметрии можно объяснить следующим образом: в теории среднего поля ядро описывается как набор независимых частиц. Большинство дополнительных корреляций между нуклонами, не попадающими в среднее поле, не учитываются. Однако они могут появиться из-за нарушения симметрии гамильтониана среднего поля, которое является только приближенным. Если плотность, используемая для начала итераций процесса Хартри – Фока, нарушает определенные симметрии, окончательный гамильтониан Хартри – Фока может нарушить эти симметрии, если это выгодно сохранить нарушенными с точки зрения полной энергии.

Он также может сходиться к симметричному решению. В любом случае, если окончательное решение нарушает симметрию, например вращательную симметрию, так что ядро оказывается не сферическим, а эллиптическим, все конфигурации, полученные из этого деформированного ядра посредством вращения, являются такими же хорошими решениями для Хартри. –Проблема Фока. В этом случае основное состояние ядра вырождено .

Аналогичное явление происходит с ядерным спариванием, которое нарушает сохранение числа барионов (см. Ниже).

Расширения теорий среднего поля

Ядерное спаривание

Наиболее распространенным расширением теории среднего поля является спаривание ядер. Ядра с четным числом нуклонов систематически более связаны, чем ядра с нечетным числом. Это означает, что каждый нуклон связывается с другим, образуя пару, следовательно, система не может быть описана как независимые частицы, подверженные общему среднему полю. Когда в ядре есть четное количество протонов и нейтронов, каждый из них находит себе партнера. Чтобы возбудить такую систему, нужно хотя бы использовать такую энергию, чтобы пара разорвалась. И наоборот, в случае нечетного числа протонов или нейтронов существует неспаренный нуклон, которому требуется меньше энергии для возбуждения.

Это явление очень похоже на явление сверхпроводимости 1-го типа в физике твердого тела. Первое теоретическое описание спаривания ядер было предложено в конце 1950-х годов Оге Бором , Беном Моттельсоном и Дэвидом Пайнсом (что способствовало получению Нобелевской премии по физике в 1975 году Бором и Моттельсоном). Это было близко к теории БКШ Бардина, Купера и Шриффера, которая учитывает сверхпроводимость металлов. Теоретически явление спаривания, описываемое теорией БКШ, сочетается с теорией среднего поля: нуклоны подвержены как потенциалу среднего поля, так и спаривающему взаимодействию.

Метод Хартри – Фока – Боголюбова (HFB) является более сложным подходом, позволяющим рассматривать спаривание и взаимодействие среднего поля на равных основаниях. В настоящее время HFB является стандартом де-факто в среднеполевой обработке ядерных систем.

Восстановление симметрии

Особенностью методов среднего поля является расчет ядерных свойств путем явного нарушения симметрии . Расчет среднего поля самосогласованными методами (например, Хартри-Фока) нарушает вращательную симметрию, а расчет свойства спаривания нарушает число частиц.

Было разработано несколько методов восстановления симметрии путем проецирования на хорошие квантовые числа.

Вибрационная связь частиц

Методы среднего поля (в конечном итоге с учетом восстановления симметрии) являются хорошим приближением для основного состояния системы, даже постулируя систему независимых частиц. Поправки более высокого порядка учитывают тот факт, что частицы взаимодействуют друг с другом посредством корреляции. Эти корреляции могут быть введены с учетом связи независимых степеней свободы частиц, низкоэнергетического коллективного возбуждения систем с четным числом протонов и нейтронов.

Таким образом, возбужденные состояния могут быть воспроизведены с помощью приближения случайных фаз (RPA), а также в конечном итоге последовательного вычисления поправок к основному состоянию (например, с помощью теории ядерного поля ).

Смотрите также

Ядерный магнитный момент
CHARISSA , коллаборация по исследованию ядерной структуры

дальнейшее чтение

Основная аудитория

Джеймс М. Корк; Radioactivité & Physique nucléaire , Dunod (1949).

Вступительные тексты

Люк Валентин; Le monde subatomique - Des quarks aux centrales nucléaires , Герман (1986).
Люк Валентин; Noyaux et al. - Modèles et symétries , Hermann (1997).
Дэвид Халлидей; Введение в ядерную физику , Wiley & Sons (1957).
Кеннет Крейн; Введение в ядерную физику , Wiley & Sons (1987).
Карлос Бертулани; Ядерная физика в двух словах , Princeton University Press (2007).

Основные тексты

Питер Э. Ходжсон ; Ядерные реакции и структура ядра . Издательство Оксфордского университета (1971).
Ирвинг Каплан; Ядерная физика , серия Аддисона-Уэсли в ядерной науке и технике, Аддисон-Уэсли (1956). 2-е издание (1962 г.).
А. Бор и Б. Моттельсон; Структура ядра , 2 тома, Бенджамин (1969–1975). Том 1: Движение одной частицы ; Том 2: Ядерные деформации . Rédité par World Scientific Publishing Company (1998), ISBN 981-02-3197-0 .
П. Ринг и П. Шак; Ядерная проблема многих тел , Springer Verlag (1980), ISBN 3-540-21206-X
А. де Шалит и Х. Фешбах; Теоретическая ядерная физика , 2 тома, John Wiley & Sons (1974). Том 1: Структура ядра ; Том 2: Ядерные реакции , ISBN 0-471-20385-8

использованная литература

внешние ссылки

английский

(на английском языке) Institut de Physique Nucléaire (IPN), Франция
(на английском языке) Центр исследования антипротонов и ионов (FAIR), Германия
(на английском языке) Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI), Германия
(на английском языке) Объединенный институт ядерных исследований (ОИЯИ), Россия
(на английском языке) Аргоннская национальная лаборатория (ANL), США
(на английском языке) Рикен, Япония
(на английском языке) Национальная сверхпроводящая циклотронная лаборатория, Университет штата Мичиган, США
(на английском языке) Центр редких изотопных пучков, Университет штата Мичиган, США

французский язык

(на французском языке) Institut de Physique Nucléaire (IPN), Франция
(на французском языке) Centre de Spectrométrie Nucléaire et de Spectrométrie de Masse (CSNSM), Франция
(на французском языке) Service de Physique Nucléaire CEA / DAM, Франция
(на французском языке) Национальный институт ядерной физики и физики частиц (In2p3), Франция
(на французском языке) Grand Accélérateur National d'Ions Lourds (GANIL), Франция
(на французском языке) Commissariat à l'Energie Atomique (CEA), Франция
(на французском языке) Centre Européen de Recherches Nucléaires, Suisse
Живая карта нуклидов - МАГАТЭ

Languages

In other projects