Узел (физика) - Node (physics)

Стоячая волна. Красные точки - волновые узлы

Узел является точкой вдоль стоячей волны , где волна имеет минимальную амплитуду . Например, в вибрирующей гитарной струне концы струны являются узлами. Изменяя положение конечного узла с помощью ладов , гитарист изменяет эффективную длину вибрирующей струны и тем самым играет ноту . Противоположность узла - это антиузел , точка, в которой амплитуда стоячей волны максимальна. Это происходит на полпути между узлами.

Объяснение

Картина интерференции двух волн (сверху вниз). Точка представляет собой узел.

Стоячие волны возникают, когда две последовательности синусоидальных волн одинаковой частоты движутся в противоположных направлениях в одном и том же пространстве и интерферируют друг с другом. Они возникают, когда волны отражаются от границы, такие как звуковые волны, отраженные от стены, или электромагнитные волны, отраженные от конца линии передачи , и особенно когда волны удерживаются в резонаторе в резонансе , отражаясь назад и вперед между двумя границами, например, в органной трубе или гитарной струне .

В стоячей волне узлы представляют собой серию местоположений с одинаковыми интервалами, где амплитуда (движение) волны равна нулю (см. Анимацию выше). В этих точках две волны складываются в противофазе и нейтрализуют друг друга. Они возникают с интервалом в половину длины волны (λ / 2). На полпути между каждой парой узлов находятся места, где амплитуда максимальна. Они называются пучностями . В этих точках две волны складываются с одной и той же фазой и усиливают друг друга.

В случаях, когда две противоположные последовательности волн имеют разную амплитуду, они не компенсируются идеально, поэтому амплитуда стоячей волны в узлах не равна нулю, а просто минимальна. Это происходит, когда отражение на границе несовершенное. На это указывает конечный коэффициент стоячей волны (КСВ), отношение амплитуды волны в пучности к амплитуде в узле.

В резонансе с двумерной поверхностью или мембраной, такой как головка барабана или вибрирующая металлическая пластина, узлы становятся узловыми линиями, линиями на поверхности, где поверхность неподвижна, разделяя поверхность на отдельные области, вибрирующие с противоположной фазой. Их можно сделать видимыми, посыпав поверхность песком, и получающиеся замысловатые узоры линий называются фигурами Хладни .

В линиях передачи напряжения узел представляет собой ток пучности, а пучность напряжения является текущим узлом.

Узлы - это точки нулевого смещения, а не точки пересечения двух составляющих волн.

Граничные условия

Расположение узлов относительно границы, отражающей волны, зависит от конечных или граничных условий . Хотя существует много типов конечных условий, концы резонаторов обычно бывают одного из двух типов, которые вызывают полное отражение:

• Фиксированная граница : примерами этого типа границы являются точка крепления гитарной струны, закрытый конец открытой трубы, такой как органная труба или труба деревянных духовых инструментов , периферия пластика барабана , линия передачи с короткозамкнутым концом или зеркала на концах лазерного резонатора . В этом типе амплитуда волны принудительно равна нулю на границе, поэтому на границе есть узел, а другие узлы находятся на расстоянии, кратном половине длины волны от него:

0, λ / 2, λ, 3λ / 2, 2λ, ...

• Свободная граница : примерами этого типа являются орган с открытым концом или труба деревянных духовых инструментов, концы вибрирующих стержней резонатора в ксилофоне , глокеншпиле или камертоне , концы антенны или линия передачи с открытым концом. В этом типе производная (наклон) амплитуды волны (в звуковых волнах - давление, в электромагнитных волнах - ток ) принудительно равна нулю на границе. Таким образом, на границе есть максимум амплитуды (пучность), первый узел находится на четверти длины волны от конца, а другие узлы находятся на половине длины волны оттуда:

λ / 4, 3λ / 4, 5λ / 4, 7λ / 4, ...

Примеры

Звук

Звуковая волна состоит из чередующихся циклов сжатия и расширения волновой среды. Во время сжатия молекулы среды прижимаются друг к другу, что приводит к увеличению давления и плотности. Во время расширения молекулы раздвигаются, что приводит к снижению давления и плотности.

Количество узлов указанной длины прямо пропорционально частоте волны.

Иногда на гитаре, скрипке или другом струнном инструменте узлы используются для создания гармоник . Когда палец помещается на верх струны в определенной точке, но не проталкивает струну полностью вниз до грифа, создается третий узел (в дополнение к бриджу и гайке ) и звучит гармоника. Во время нормальной игры, когда используются лады, всегда присутствуют гармоники, хотя они более тихие. При использовании метода искусственного узла обертон становится громче, а основной тон тише. Если поместить палец в середину струны, будет слышен первый обертон, который на октаву выше основной ноты, которую можно было бы сыграть, если бы гармоника не звучала. Когда два дополнительных узла делят струну на трети, получается октава и идеальная квинта (двенадцатая). Когда три дополнительных узла делят струну на четверти, это создает двойную октаву. Когда четыре дополнительных узла делят струну на квинты, это создает двухоктаву и мажорную третью (17-ю). Октава, мажорная треть и совершенная квинта - три ноты, присутствующие в мажорном аккорде.

Характерный звук, который позволяет слушателю идентифицировать конкретный инструмент, во многом обусловлен относительной величиной гармоник, создаваемых инструментом.

Химия

В химии квантово-механические волны или « орбитали » используются для описания волновых свойств электронов. Многие из этих квантовых волн также имеют узлы и пучности. Число и положение этих узлов и пучностей определяют многие свойства атома или ковалентной связи . Атомные орбитали классифицируются по количеству радиальных и угловых узлов, а молекулярные орбитали классифицируются по характеру связывания. Молекулярные орбитали с пучностью между ядрами очень стабильны и известны как «связывающие орбитали», которые усиливают связь. Напротив, молекулярные орбитали с узлом между ядрами не будут стабильными из-за электростатического отталкивания и известны как «антисвязывающие орбитали», которые ослабляют связь. Другой такой концепцией квантовой механики является частица в коробке, где количество узлов волновой функции может помочь определить состояние квантовой энергии - нулевые узлы соответствуют основному состоянию, один узел соответствует 1-му возбужденному состоянию и т. Д. В общем, если собственные состояния располагаются в порядке возрастания энергий ,, собственные функции также уменьшаются в порядке увеличения числа узлов; ${\ displaystyle \ epsilon _ {1}, \ epsilon _ {2}, \ epsilon _ {3}, ...}$ п - й собственной функции имеет N-1 узлов, между каждым из которых следующие собственные функции имеют по крайней мере один узел .

Рекомендации