Теорема о запрете укрытия - No-hiding theorem

Теорема о запрете сокрытия утверждает, что если информация теряется из системы из-за декогеренции , то она перемещается в подпространство среды и не может оставаться в корреляции между системой и окружающей средой. Это является фундаментальным следствием линейности и унитарности в квантовой механике . Таким образом, информация никогда не теряется. Это влечет за собой информационный парадокс черной дыры и фактически любой процесс, который имеет тенденцию полностью терять информацию. Теорема о запрете укрытия устойчива к несовершенству физического процесса, который, по-видимому, уничтожает исходную информацию.

Это было доказано Сэмюэлем Л. Браунштейном и Аруном К. Пати в 2007 году. В 2011 году теорема о запрете укрытия была экспериментально проверена с использованием устройств ядерного магнитного резонанса, где отдельный кубит подвергается полной рандомизации ; т.е. чистое состояние переходит в случайное смешанное состояние. Впоследствии утраченная информация была восстановлена ​​из вспомогательных кубитов с использованием подходящего локального унитарного преобразования только в окружающем гильбертовом пространстве в соответствии с теоремой о запрете сокрытия. Этот эксперимент впервые продемонстрировал сохранение квантовой информации .

Официальное заявление

Позвольте быть произвольным квантовым состоянием в некотором гильбертовом пространстве и пусть существует физический процесс, который преобразуется с . Если не зависит от входного состояния , то в расширенном гильбертовом пространстве отображение имеет вид ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ Displaystyle | \ psi \ rangle \ langle \ psi | \ rightarrow \ rho}$${\ displaystyle \ rho = \ sum _ {k} p_ {k} | k \ rangle \ langle k |}$
${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$

${\displaystyle |\psi \rangle \otimes |A\rangle \rightarrow \sum _{k}{\sqrt {p_{k}}}|k\rangle \otimes |A_{k}(\psi )\rangle =\sum _{k}{\sqrt {p_{k}}}|k\rangle \otimes (|q_{k}\rangle \otimes |\psi \rangle \oplus 0)}$, 

где - начальное состояние среды, s - ортонормированный базис гильбертова пространства среды и обозначает тот факт, что можно увеличить неиспользуемую размерность гильбертова пространства среды нулевыми векторами. ${\ displaystyle | A \ rangle}$${\ displaystyle | A_ {k} (\ psi) \ rangle}$${\ displaystyle \ oplus 0}$

Доказательство теоремы о неразглашении основано на линейности и унитарности квантовой механики. Исходная информация, которая отсутствует в конечном состоянии, просто остается в подпространстве гильбертова пространства окружающей среды. Также обратите внимание, что исходная информация не связана с корреляцией между системой и окружающей средой. В этом суть теоремы о неразглашении. В принципе, можно восстановить потерянную информацию из среды с помощью локальных унитарных преобразований, действующих только на гильбертово пространство среды. Теорема о запрете укрытия позволяет по-новому взглянуть на природу квантовой информации. Например, если классическая информация теряется из одной системы, она может либо переместиться в другую систему, либо может быть скрыта в корреляции между парой битовых строк. Однако квантовая информация не может быть полностью скрыта в корреляциях между парой подсистем. Квантовая механика позволяет только один способ полностью скрыть произвольное квантовое состояние от одной из его подсистем. Если он теряется из одной подсистемы, он перемещается в другие подсистемы.

Сохранение квантовой информации

В физике важную роль играют законы сохранения. Например, закон сохранения энергии гласит, что энергия замкнутой системы должна оставаться постоянной. Он не может ни увеличиваться, ни уменьшаться без контакта с внешней системой. Если рассматривать всю Вселенную как замкнутую систему, общее количество энергии всегда остается неизменным. Однако форма энергии постоянно меняется. Можно задаться вопросом, существует ли такой закон сохранения информации. В классическом мире информацию можно идеально копировать и удалять. Однако в квантовом мире сохранение квантовой информации должно означать, что информация не может быть создана или уничтожена. Эта концепция проистекает из двух фундаментальных теорем квантовой механики: теоремы о запрете клонирования и теоремы о запрете удаления . Но теорема о запрете укрытия - это окончательное доказательство сохранения квантовой информации. Важность теоремы о неразглашении заключается в том, что она доказывает сохранение волновой функции в квантовой теории. Это никогда не было доказано ранее. Ранее было известно, что сохранение энтропии выполняется для квантовой системы, претерпевающей единичную временную эволюцию, и если энтропия представляет информацию в квантовой теории, то считается, что информация должна каким-то образом сохраняться. Например, можно доказать, что чистые состояния остаются чистыми состояниями, а вероятностные комбинации чистых состояний (называемые смешанными состояниями) остаются смешанными состояниями при унитарной эволюции. Однако никогда не было доказано, что если амплитуда вероятности исчезнет из одной системы, она снова появится в другой системе. Таким образом, можно сказать, что по мере того, как энергия постоянно меняет свою форму, волновая функция продолжает перемещаться из одного гильбертова пространства в другое гильбертово пространство. Поскольку волновая функция содержит всю важную информацию о физической системе, сохранение волновой функции равносильно сохранению квантовой информации.

использованная литература