Младен Бествина - Mladen Bestvina

Младен Бествина в 1986 году

Младен Бествина (родился в 1959 г.) - хорватско-американский математик, работающий в области геометрической теории групп . Он является заслуженным профессором факультета математики Университета Юты .

Биографическая информация

Младен Бествина - трехкратный призер Международной математической олимпиады (две серебряные медали в 1976 и 1978 годах и бронзовая медаль в 1977 году). Получил степень бакалавра наук. в 1982 году из Загребского университета . Он получил докторскую степень по математике в 1984 году в Университете Теннесси под руководством Джона Уолша. Он был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в 1987-88 гг. И снова в 1990-91 гг. Бествина был преподавателем в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе и присоединился к преподавателям кафедры математики Университета штата Юта в 1993 году. В 2008 году он был назначен заслуженным профессором Университета штата Юта . Бествина получил стипендию Альфреда П. Слоана в 1988 году. –89 и Президентская премия «Молодой следователь» в 1988–91 гг.

Бествина выступил с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков в Пекине в 2002 году. Он также прочитал лекцию Унни Намбудири по геометрии и топологии в Чикагском университете .

Бествина была членом редакционного совета журнала « Труды Американского математического общества» и младшим редактором « Анналов математики» . В настоящее время он является членом редакционной коллегии журнала Duke Mathematical Journal , геометрического и функционального анализа , геометрии и топологии , журнала топологии и анализа , групп, геометрии и динамики , Michigan Mathematical Journal , Rocky Mountain Journal of Mathematics и Glasnik Matematicki .

В 2012 году он стал членом Американского математического общества .

Математические вклады

В монографии Бествины 1988 г. дается абстрактная топологическая характеристика универсальных компактов Менгера во всех измерениях; ранее были хорошо изучены только случаи размерности 0 и 1. Джон Уолш написал в рецензии на монографию Бествина: «Эта работа, которая сформировала у автора докторскую степень. Диссертация в Университете Теннесси представляет собой монументальный шаг вперед, переместив статус топологической структуры многомерных компактов Менгера с «почти полного незнания» на «полное понимание».

В статье 1992 г. Бествина и Фейн получили теорему о комбинации для словесно-гиперболических групп . Теорема предоставляет набор достаточных условий для того, чтобы объединенные свободные произведения и HNN-расширения словесно-гиперболических групп снова были словесно-гиперболическими. Комбинированная теорема Бествина – Фейна стала стандартным инструментом в геометрической теории групп и нашла множество приложений и обобщений (например,).

Бествина и Фейн также впервые опубликовали теорию стабильных действий группы Рипса на R -деревьях ( машина Рипса ). В частности, в их статье дается доказательство гипотезы Моргана – Шелена о том, что конечно порожденная группа G допускает свободное изометрическое действие на R -дереве тогда и только тогда, когда G - свободное произведение поверхностных групп, свободных групп и свободных абелевых групп .

В статье Бествины и Генделя 1992 года было введено понятие карты путей поезда для представления элементов Out ( F n ) . В той же статье они ввели понятие относительного железнодорожного пути и применили методы железнодорожного пути для решения гипотезы Скотта, согласно которой для любого автоморфизма α конечно порожденной свободной группы F n фиксированная подгруппа группы α не имеет ранга не выше n. . С тех пор железнодорожные пути стали стандартным инструментом в изучении алгебраических, геометрических и динамических свойств автоморфизмов свободных групп и подгрупп Out ( F n ). Примеры применений железнодорожных путей включают: теорему Бринкмана, доказывающую, что для автоморфизма α группы F n группа торов отображения α является гиперболической по словам тогда и только тогда, когда α не имеет периодических классов сопряженности; теорема Бридсона и Гровса о том, что для любого автоморфизма α группы F n группа торов отображения отображения α удовлетворяет квадратичному изопериметрическому неравенству ; доказательство алгоритмической разрешимости проблемы сопряженности для свободно-циклических групп; и другие.

Позже Бествина, Файн и Гендель доказали, что группа Out ( F n ) удовлетворяет альтернативе Титса , решив давнюю открытую проблему.

В статье 1997 года Бествина и Брэди разработали версию дискретной теории Морса для кубических комплексов и применили ее для изучения свойств гомологической конечности подгрупп прямоугольных групп Артина . В частности, они построили пример группы, которая предоставляет контрпример либо гипотезе асферичности Уайтхеда, либо гипотезе Эйленберга-Ганеа , тем самым показывая, что по крайней мере одна из этих гипотез должна быть ложной. Брэди впоследствии использовал свою технику теории Морса, чтобы построить первый пример конечно представленной подгруппы словесно-гиперболической группы, которая сама не является словесно-гиперболической.

Избранные публикации

Смотрите также

Рекомендации

Внешние ссылки