Младен Бествина - Mladen Bestvina
Младен Бествина (родился в 1959 г.) - хорватско-американский математик, работающий в области геометрической теории групп . Он является заслуженным профессором факультета математики Университета Юты .
Биографическая информация
Младен Бествина - трехкратный призер Международной математической олимпиады (две серебряные медали в 1976 и 1978 годах и бронзовая медаль в 1977 году). Получил степень бакалавра наук. в 1982 году из Загребского университета . Он получил докторскую степень по математике в 1984 году в Университете Теннесси под руководством Джона Уолша. Он был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в 1987-88 гг. И снова в 1990-91 гг. Бествина был преподавателем в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе и присоединился к преподавателям кафедры математики Университета штата Юта в 1993 году. В 2008 году он был назначен заслуженным профессором Университета штата Юта . Бествина получил стипендию Альфреда П. Слоана в 1988 году. –89 и Президентская премия «Молодой следователь» в 1988–91 гг.
Бествина выступил с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков в Пекине в 2002 году. Он также прочитал лекцию Унни Намбудири по геометрии и топологии в Чикагском университете .
Бествина была членом редакционного совета журнала « Труды Американского математического общества» и младшим редактором « Анналов математики» . В настоящее время он является членом редакционной коллегии журнала Duke Mathematical Journal , геометрического и функционального анализа , геометрии и топологии , журнала топологии и анализа , групп, геометрии и динамики , Michigan Mathematical Journal , Rocky Mountain Journal of Mathematics и Glasnik Matematicki .
В 2012 году он стал членом Американского математического общества .
Математические вклады
В монографии Бествины 1988 г. дается абстрактная топологическая характеристика универсальных компактов Менгера во всех измерениях; ранее были хорошо изучены только случаи размерности 0 и 1. Джон Уолш написал в рецензии на монографию Бествина: «Эта работа, которая сформировала у автора докторскую степень. Диссертация в Университете Теннесси представляет собой монументальный шаг вперед, переместив статус топологической структуры многомерных компактов Менгера с «почти полного незнания» на «полное понимание».
В статье 1992 г. Бествина и Фейн получили теорему о комбинации для словесно-гиперболических групп . Теорема предоставляет набор достаточных условий для того, чтобы объединенные свободные произведения и HNN-расширения словесно-гиперболических групп снова были словесно-гиперболическими. Комбинированная теорема Бествина – Фейна стала стандартным инструментом в геометрической теории групп и нашла множество приложений и обобщений (например,).
Бествина и Фейн также впервые опубликовали теорию стабильных действий группы Рипса на R -деревьях ( машина Рипса ). В частности, в их статье дается доказательство гипотезы Моргана – Шелена о том, что конечно порожденная группа G допускает свободное изометрическое действие на R -дереве тогда и только тогда, когда G - свободное произведение поверхностных групп, свободных групп и свободных абелевых групп .
В статье Бествины и Генделя 1992 года было введено понятие карты путей поезда для представления элементов Out ( F n ) . В той же статье они ввели понятие относительного железнодорожного пути и применили методы железнодорожного пути для решения гипотезы Скотта, согласно которой для любого автоморфизма α конечно порожденной свободной группы F n фиксированная подгруппа группы α не имеет ранга не выше n. . С тех пор железнодорожные пути стали стандартным инструментом в изучении алгебраических, геометрических и динамических свойств автоморфизмов свободных групп и подгрупп Out ( F n ). Примеры применений железнодорожных путей включают: теорему Бринкмана, доказывающую, что для автоморфизма α группы F n группа торов отображения α является гиперболической по словам тогда и только тогда, когда α не имеет периодических классов сопряженности; теорема Бридсона и Гровса о том, что для любого автоморфизма α группы F n группа торов отображения отображения α удовлетворяет квадратичному изопериметрическому неравенству ; доказательство алгоритмической разрешимости проблемы сопряженности для свободно-циклических групп; и другие.
Позже Бествина, Файн и Гендель доказали, что группа Out ( F n ) удовлетворяет альтернативе Титса , решив давнюю открытую проблему.
В статье 1997 года Бествина и Брэди разработали версию дискретной теории Морса для кубических комплексов и применили ее для изучения свойств гомологической конечности подгрупп прямоугольных групп Артина . В частности, они построили пример группы, которая предоставляет контрпример либо гипотезе асферичности Уайтхеда, либо гипотезе Эйленберга-Ганеа , тем самым показывая, что по крайней мере одна из этих гипотез должна быть ложной. Брэди впоследствии использовал свою технику теории Морса, чтобы построить первый пример конечно представленной подгруппы словесно-гиперболической группы, которая сама не является словесно-гиперболической.
Избранные публикации
- Бествина, Младен, Характеризуя k -мерные универсальные компакты Менгера . Мемуары Американского математического общества , т. 71 (1988), нет. 380
- Бествина, Младен; Файн, Марк, Ограничение сложности симплициальных групповых действий на деревьях . Inventiones Mathematicae , т. 103 (1991), нет. 3. С. 449–469.
- Бествина, Младен; Беспорядок, Джеффри, граница отрицательно искривленных групп . Журнал Американского математического общества , вып. 4 (1991), нет. 3. С. 469–481.
- Младен Бествина и Майкл Гендель, Тренировочные треки и автоморфизмы свободных групп. Анналы математики (2), т. 135 (1992), нет. 1. С. 1–51.
- М. Бествина и М. Файн, Теорема комбинации для отрицательно искривленных групп. Журнал дифференциальной геометрии , том 35 (1992), стр. 85–101.
- М. Бествина и М. Файн. Устойчивые действия групп на реальных деревьях. Inventiones Mathematicae , т. 121 (1995), нет. 2. С. 287 321.
- Бествина, Младен и Брэди, Ноэль, теория Морса и свойства конечности групп . Inventiones Mathematicae , т. 129 (1997), нет. 3. С. 445–470.
- Младен Бествина, Марк Файн и Майкл Гендель. Альтернатива Титсу для Out (F n ). I. Динамика экспоненциально растущих автоморфизмов. Анналы математики (2), т. 151 (2000), нет. 2. С. 517–623.
- Младен Бествина, Марк Файн и Майкл Гендель. Альтернатива Титсу для Out (F n ). II. Теорема типа Колчина. Анналы математики (2), т. 161 (2005), нет. 1. С. 1–59.
- Бествина, Младен; Букс, Кай-Уве; Маргалит, Дан, Измерение группы Торелли . Журнал Американского математического общества , вып. 23 (2010), нет. 1. С. 61–105.
Смотрите также
- Настоящее дерево
- Группа Артин
- Выход ( F n )
- Карта пути поезда
- Псевдо-Аносовская карта
- Слово-гиперболическая группа
- Группа классов сопоставления
- Гипотеза Уайтхеда
Рекомендации
Внешние ссылки
- Младен Бествина, персональная страница , факультет математики, Университет Юты