Дисперсионный анализ смешанного дизайна - Mixed-design analysis of variance
В статистике для проверки различий между двумя или более независимыми группами, подвергая участников повторным измерениям , используется модель дисперсионного анализа со смешанным дизайном , также известная как ANOVA с разбивкой по графику . Таким образом, в модели ANOVA смешанного дизайна один фактор (фактор фиксированного эффекта ) является переменной между субъектами, а другой ( фактор случайных эффектов ) - переменной внутри субъектов. Таким образом, в целом модель представляет собой разновидность модели со смешанными эффектами .
План с повторными измерениями используется, когда в наборе данных существует несколько независимых переменных или мер, но все участники были измерены по каждой переменной.
Пример
Энди Филд (2009) представил пример ANOVA смешанного дизайна, в котором он хочет исследовать, является ли личность или привлекательность наиболее важным качеством для людей, ищущих партнера. В его примере организовано мероприятие по быстрому свиданию, в котором есть два набора того, что он называет «марионеточными свиданиями»: набор мужчин и набор женщин. Экспериментатор выбирает 18 человек, 9 мужчин и 9 женщин, чтобы сыграть марионетку. Свидания-марионетки - это люди, которых выбирает экспериментатор, и они различаются по привлекательности и индивидуальности. Среди мужчин и женщин есть три очень привлекательных особи, три умеренно привлекательных особи и три крайне непривлекательных особи. Из каждой группы из трех человек один обладает очень харизматичной личностью, один - умеренно харизматичным, а третий - чрезвычайно скучным.
Участники - это люди, которые подписываются на мероприятие по быстрому знакомству и взаимодействуют с каждым из 9 человек противоположного пола. В нем приняли участие 10 мужчин и 10 женщин. После каждого свидания они оценивают по шкале от 0 до 100, насколько они хотели бы свидания с этим человеком, причем ноль означает «совсем нет», а 100 означает «очень сильно».
Случайные факторы, или так называемые повторяющиеся измерения, - это внешний вид , который состоит из трех уровней (очень привлекательный, умеренно привлекательный и крайне непривлекательный), и личность , которая также имеет три уровня (очень харизматичный, умеренно харизматичный и чрезвычайно скучный). . Внешний вид и личность носят в целом случайный характер, потому что экспериментатор не может контролировать точный уровень каждого из них (и, действительно, может быть трудно определить количественно); «разделение» на отдельные категории сделано для удобства и не гарантирует точно такой же уровень внешнего вида или индивидуальности в рамках данного блока; и экспериментатор заинтересован в том, чтобы сделать выводы об общей популяции свиданий, а не только о 18 «марионетках». Фактор фиксированного эффекта, или так называемая межгрупповая мера, - это пол, потому что участники, составлявшие рейтинг, были либо женщинами, либо мужчинами. , и именно эти статусы придуманы экспериментатором.
Допущения ANOVA
При выполнении дисперсионного анализа для анализа набора данных набор данных должен соответствовать следующим критериям:
- Нормальность: баллы для каждого состояния следует брать из нормально распределенной совокупности.
- Однородность дисперсии: каждая совокупность должна иметь одинаковую дисперсию ошибок.
- Сферичность ковариационной матрицы: обеспечивает соответствие соотношений F с распределением F.
Чтобы межсубъектные эффекты соответствовали предположениям дисперсионного анализа, дисперсия для любого уровня группы должна быть такой же, как дисперсия для среднего значения всех других уровней группы. Когда есть однородность дисперсии, будет иметь место сферичность ковариационной матрицы, потому что независимость между субъектами сохраняется.
Для внутрисубъектных эффектов важно убедиться, что нормальность и однородность дисперсии не нарушаются.
Если допущения нарушаются, возможным решением является использование поправки Гринхауса – Гейссера или поправок Хьюна и Фельдта к степеням свободы, поскольку они могут исправить проблемы, которые могут возникнуть в случае нарушения сферичности допущения ковариационной матрицы.
Разбиение сумм квадратов и логика ANOVA
В связи с тем, что ANOVA смешанного дизайна использует как межсубъектные переменные, так и внутрисубъектные переменные (также известные как повторяющиеся измерения), необходимо разделить (или разделить) межсубъектные эффекты и внутрисубъектные эффекты. Это как если бы вы запускали два отдельных дисперсионного анализа с одним и тем же набором данных, за исключением того, что можно исследовать взаимодействие двух эффектов в смешанном плане. Как видно из приведенной ниже исходной таблицы, переменные между субъектами можно разделить на основное влияние первого фактора и на член ошибки. Внутрисубъектные термины можно разделить на три термина: второй (внутрисубъектный) фактор, термин взаимодействия для первого и второго факторов и термин ошибки. Основное различие между суммой квадратов внутрисубъектных факторов и межсубъектных факторов состоит в том, что внутрисубъектные факторы имеют фактор взаимодействия.
Более конкретно, общая сумма квадратов в обычном одностороннем дисперсионном анализе будет состоять из двух частей: дисперсии из-за лечения или состояния (SS между субъектами ) и дисперсии из-за ошибки (SS внутри субъектов ). Обычно СС внутри субъектов является мерой дисперсии. В смешанном дизайне вы принимаете повторные измерения у одних и тех же участников, и поэтому сумму квадратов можно разбить еще дальше на три компонента: SS внутри субъектов (дисперсия из-за нахождения в разных условиях повторяющихся измерений), ошибка SS ( другая дисперсия) и SS BT * WT (дисперсия взаимодействия между субъектами в зависимости от условий внутри субъектов).
Каждый эффект имеет собственное значение F. И между субъектом, и внутри субъекта есть свой собственный термин ошибки MS, который используется для вычисления отдельных значений F.
Между предметами:
- F Между субъектами = MS между субъектами / Ошибка MS (между субъектами)
Внутри-предметы:
- F Внутри субъектов = MS внутри субъектов / Ошибка MS (внутри субъектов)
- F BS × WS = MS между × в пределах / MS Ошибка (внутри субъектов)
Таблица дисперсионного анализа
Результаты часто представлены в таблице следующего вида.
| Источник | SS | df | РС | F |
|---|---|---|---|---|
| Между предметами | ||||
| Фактор BS | СС БС | df BS | MS BS | F BS |
| Ошибка | СС BS / E | df BS / E | MS BS / E | |
| Внутри-субъекты | ||||
| Фактор WS | СС WS | df WS | MS WS | F WS |
| Фактор WS × BS | СС BS × WS | df BS × WS | MS BS × WS | F BS × WS |
| Ошибка | СС WS / E | df WS / E | MS WS / E | |
| Общий | СС Т | df T |
Степени свободы
Чтобы вычислить степени свободы для эффектов между субъектами, df BS = R - 1, где R относится к количеству уровней групп между субъектами.
В случае степеней свободы для ошибки эффектов между субъектами df BS (Ошибка) = N k - R, где N k равно количеству участников, и снова R - количеству уровней.
Для расчета степеней свободы внутрисубъектных эффектов df WS = C - 1, где C - количество внутрипредметных тестов. Например, если участники выполнили определенное мероприятие в трех временных точках, C = 3 и df WS = 2.
Степени свободы для термина взаимодействия между субъектами по термину (ам) внутри субъектов, df BSXWS = (R - 1) (C - 1), где снова R относится к количеству уровней групп между субъектами. , а C - количество внутрипредметных тестов.
Наконец, внутрисубъектная ошибка рассчитывается по формуле df WS (Error) = (N k - R) (C - 1), где Nk - количество участников, R и C остаются неизменными.
Последующие тесты
Когда существует значительное взаимодействие между субъектным фактором и внутрисубъектным фактором, статистики часто рекомендуют объединять термины ошибки MS между субъектом и внутри субъекта . Это можно рассчитать следующим образом:
MSWCELL = SS BSError + SS WSError / df BSError + df WSError
Эта объединенная ошибка используется при тестировании эффекта межсубъектной переменной на уровне внутрисубъектной переменной. При тестировании внутрисубъектной переменной на разных уровнях межсубъектной переменной термин ошибки MSws / e, который проверял взаимодействие, является правильным термином ошибки для использования. В более общем плане, как описано Хауэллом (Статистические методы психологии, 1987, 2-е издание, стр. 434), при выполнении простых эффектов, основанных на взаимодействиях, следует использовать объединенную ошибку, когда тестируемый фактор и взаимодействие тестировались с разными условиями ошибки. Когда тестируемый фактор и взаимодействие тестировались с одним и тем же термином ошибки, этого термина достаточно.
При отслеживании взаимодействий для терминов, которые являются переменными между субъектами или обеими внутри субъектов, метод идентичен последующим тестам в ANOVA. Термин MS Error, который применяется к рассматриваемому последующему наблюдению, является подходящим для использования, например, если отслеживается значительное взаимодействие двух эффектов между субъектами, используйте термин MS Error для между субъектами. См. ANOVA .
Смотрите также
использованная литература
дальнейшее чтение
- Cauraugh, JH (2002). «Учебное пособие по дизайну экспериментов и статистическим решениям: комментарии по восстановлению продольной идеомоторной апраксии». Нейропсихологическая реабилитация, 12 , 75–83.
- Георгиева Р. и Кристал Дж. Х. (2004). «Прогресс в анализе данных повторных измерений и его отражение в статьях, опубликованных в архивах общей психиатрии». Архивы общей психиатрии, 61 , 310–317.
- Хак, С.В. и Маклин, Р.А. (1975). «Использование дисперсионного анализа с повторными измерениями для анализа данных предварительного и последующего тестирования: потенциально запутанная задача». Психологический бюллетень , 82 , 511–518.
- Поллацек, А. и Велл, А.Д. (1995). «Об использовании уравновешенных планов в когнитивных исследованиях: предложение для лучшего и более эффективного анализа». Журнал экспериментальной психологии, 21 , 785–794.