Законы Мерсенна - Mersenne's laws

Струна на половину длины (1/2), четырехкратное натяжение (4) или четверть массы на длину (1/4) на октаву выше (2/1).
Если натяжение струны составляет десять фунтов, его необходимо увеличить до 40 фунтов. для высоты звука на октаву выше.

Струна, привязанная к точке A , удерживается в натяжении с помощью W , подвешенного груза и двух мостов, B и подвижного моста C , в то время как D - свободно движущееся колесо; все позволяет продемонстрировать законы Мерсенна относительно натяжения и длины

Законы Мерсены в являются законами , описывающих частоту от колебаний натянутой струны или монохорда , полезной в музыкальной настройке и музыкальном приборостроение .

Обзор

Уравнение было впервые предложено французским математиком и теоретиком музыки Марином Мерсенном в его работе 1636 года Harmonie universelle . Законы Мерсенна регулируют конструкцию и работу струнных инструментов , таких как пианино и арфы , которые должны учитывать общую силу натяжения, необходимую для поддержания правильной высоты звука струн. Нижние струны толще, а значит, имеют большую массу на единицу длины. У них обычно более низкое напряжение . Гитары - знакомое исключение из этого правила: натяжение струн одинаково для удобства игры, поэтому более низкий шаг струны в значительной степени достигается за счет увеличения массы на длину. Струны с более высоким тоном обычно тоньше, имеют большее натяжение и могут быть короче. «Этот результат существенно не отличается от результата Галилея , но он по праву известен как закон Мерсенна», потому что Мерсенн физически доказал их истинность посредством экспериментов (в то время как Галилей считал их доказательство невозможным). «Мерсенн исследовал и уточнил эти отношения экспериментально, но не сам их создавал». Хотя его теории верны, его измерения не очень точны, а его расчеты были значительно улучшены Жозефом Совером (1653–1716) за счет использования акустических ударов и метрономов .

Уравнения

Собственная частота равна:

• а) наоборот пропорциональна к длине струны (закон Пифагора),
• б) пропорционально квадратному корню из растягивающей силы, и
• в) обратно пропорционально квадратному корню из массы на единицу длины.

${\ displaystyle f_ {0} \ propto {\ tfrac {1} {L}}.}$ (уравнение 26)

${\ displaystyle f_ {0} \ propto {\ sqrt {F}}.}$ (уравнение 27)

${\ displaystyle f_ {0} \ propto {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu}}}.}.$ (уравнение 28)

Так, например, при прочих равных свойствах струны, чтобы сделать ноту на октаву выше (2/1), нужно либо уменьшить ее длину наполовину (1/2), либо увеличить натяжение до квадрата ( 4), либо уменьшить его массу на единицу длины на обратный квадрат (1/4).

Эти законы получены из уравнения 22 Мерсенна:

${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {\ nu} {\ lambda}} = {\ frac {1} {2L}} {\ sqrt {\ frac {F} {\ mu}}}.}$

Формула для основной частоты является:

${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {1} {2L}} {\ sqrt {\ frac {F} {\ mu}}},}$

где f - частота, L - длина, F - сила, а μ - масса на единицу длины.

Подобные законы не были разработаны для труб и духовых инструментов одновременно, поскольку законы Мерсенна предшествовали концепции высоты звука духовых инструментов , зависящей от продольных волн, а не от «перкуссии».

Смотрите также

• Циклоида
• Длинный струнный инструмент
• Гипотезы Мерсенна
• Обертон
• Стоячая волна

Заметки

Рекомендации

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с законами Мерсенна, на Викискладе?

Это статьи , касающиеся музыкальных инструментов является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е

Эта статья по теории музыки незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е