Теорема Мэй - May's theorem

В теории общественного выбора , теорема Мая утверждает , что простое большинство голосования является только анонимно, нейтральными и положительно реагировать функции социального выбора между двумя альтернативами. Кроме того, эта процедура является решительной при нечетном количестве проголосовавших и ничья (нерешительность) не допускается. Кеннет Мэй впервые опубликовал эту теорему в 1952 году.

Со времени первоначальной публикации другие предлагали различные модификации. Марк Фей распространил доказательство на бесконечное число избирателей. Роберт Гудин и Кристиан Лист показали, что среди методов агрегирования голосов, отдавших предпочтение множеству альтернатив, правило множественности однозначно удовлетворяет условиям Мэя; при голосовании по утверждению аналогичное заявление может быть сделано о голосовании по утверждению.

Теорема Эрроу, в частности, не применима к случаю двух кандидатов, поэтому этот возможный результат можно рассматривать как зеркальный аналог этой теоремы. (Обратите внимание, что анонимность - более сильная форма недиктатуры.)

Другой способ объяснить тот факт, что простое голосование большинством голосов может успешно справиться максимум с двумя альтернативами, - это процитировать теорему Накамуры. Теорема утверждает, что количество альтернатив, с которыми правило может успешно справиться, меньше, чем число Накамуры правила. Число Накамура при голосовании простым большинством составляет 3, за исключением четырех избирателей. Правила сверхквалифицированного большинства могут иметь большие числа Накамуры.

Официальное заявление

  • Условие 1. Функция группового решения отправляет каждый набор предпочтений уникальному победителю. (решительный, неограниченный домен)
  • Условие 2. Функция группового решения рассматривает каждого избирателя одинаково. (анонимность)
  • Условие 3. Функция группового решения рассматривает оба результата одинаково, поскольку изменение каждого набора предпочтений меняет на противоположное групповое предпочтение. (нейтралитет)
  • Условие 4. Если групповое решение было 0 или 1, и избиратель повышает голос с -1 до 0 или 1 или от 0 до 1, групповое решение равно 1. (положительная реакция)

Теорема: функция группового решения с нечетным числом голосующих удовлетворяет условиям 1, 2, 3 и 4 тогда и только тогда, когда это метод простого большинства.

Заметки

  1. ↑ May, Kenneth O. 1952. «Набор независимых необходимых и достаточных условий для принятия решений простым большинством»,Econometrica, Vol. 20. Вып. 4. С. 680–684. JSTOR 1907651
  2. ^ Марк Фей, "Теорема Мэй с бесконечным населением",Социальный выбор и благосостояние, 2004, Vol. 23, выпуск 2, страницы 275–293.
  3. ^ Гудин, Роберт и Кристиан Список (2006). «Условная защита правила множественности: обобщение теоремы Мэя в ограниченной информационной среде»,Американский журнал политических наук, Vol. 50, выпуск 4, страницы 940-949. DOI:10.1111 / j.1540-5907.2006.00225.x

Рекомендации