Математическая запись -Mathematical notation

Математическая запись состоит из использования символов для представления операций , неуказанных чисел , отношений и любых других математических объектов и объединения их в выражения и формулы . Математические обозначения широко используются в математике , естественных науках и технике для представления сложных понятий и свойств в краткой, однозначной и точной форме.

Например, уравнение Альберта Эйнштейна является количественным представлением в математической записи эквивалентности массы и энергии .

Математические обозначения были впервые введены Франсуа Виетом в конце 16-го века и в значительной степени расширены в 17-м и 18-м веках Рене Декартом , Исааком Ньютоном , Готфридом Вильгельмом Лейбницем и Леонардом Эйлером в целом .

Символы

Использование многих символов является основой математической записи. Они играют ту же роль, что и слова в естественных языках . Они могут играть разные роли в математической записи, подобно тому как глаголы, прилагательные и существительные играют разные роли в предложении.

Буквы как символы

Буквы обычно используются для именования — на математическом жаргоне говорят, что они представляютматематические объекты . Обычно используются латинский и греческий алфавиты, но иногда используются и некоторые буквы еврейского алфавита . Прописные и строчные буквы считаются разными символами. Для латинского алфавита разные шрифты также содержат разные символы. Например, и теоретически может появиться в одном и том же математическом тексте с шестью разными значениями. Обычно прямой прямой шрифт не используется для символов, за исключением символов, состоящих из нескольких букв, таких как символ " " функции синуса .

Чтобы иметь больше символов и чтобы связанные математические объекты могли быть представлены связанными символами, часто используются диакритические знаки , нижние и верхние индексы . Например, может обозначать преобразование Фурье производной функции , называемой

Другие символы

Символы используются не только для обозначения математических объектов. Их можно использовать для операций над отношениями , над логическими связками, над кванторами и для других целей.

Некоторые символы похожи на латинские или греческие буквы, некоторые получены путем деформации букв, некоторые являются традиционными типографскими символами , но многие были специально разработаны для математики.

Выражения

Выражение — это конечная комбинация символов , сформированная в соответствии с правилами , зависящими от контекста. В общем, выражение обозначает или называет математический объект и поэтому играет в языке математики роль именной группы в естественном языке.

Выражение часто содержит несколько операторов и поэтому может оцениваться действием операторов в нем. Например, это выражение, в котором оператор может быть оценен для получения результата So, и два разных выражения, которые представляют одно и то же число. В этом смысл равенства

Более сложный пример дает выражение , которое можно вычислить до Хотя полученное выражение содержит операторы деления , вычитания и возведения в степень , оно не может быть вычислено дальше, так как a и b обозначают неуказанные числа.

История

Числа

Считается, что нотация для представления чисел была впервые разработана по крайней мере 50 000 лет назад — ранние математические идеи, такие как счет на пальцах, также были представлены коллекциями камней, палочек, костей, глины, камня, резьбы по дереву и веревок с узлами. Счетная палочка — способ счета, восходящий к верхнему палеолиту . Возможно, самые старые известные математические тексты принадлежат древнему Шумеру . В переписи кипу в Андах и кости ишанго из Африки использовался метод подсчета числовых понятий.

Понятие нуля и введение обозначения для него являются важными достижениями в ранней математике, которая на столетия предшествовала концепции нуля как числа. Оно использовалось в качестве заполнителя вавилонянами и греческими египтянами , а затем как целое число майя , индийцами и арабами (см. историю нуля ).

Современные обозначения

До 16 века математика была по существу риторической , в том смысле, что все, кроме явных чисел, выражалось словами. Однако некоторые авторы, такие как Диофант, использовали некоторые символы в качестве сокращений.

Первое систематическое использование формул и, в частности, использование символов ( переменных ) для неуказанных чисел обычно приписывается Франсуа Виете (16 век). Однако он использовал символы, отличные от тех, которые сейчас являются стандартными.

Позже Рене Декарт (17 век) ввел современные обозначения переменных и уравнений ; в частности, использование для неизвестных величин и для известных ( константы ). Он также ввел обозначение i и термин «воображаемый» для мнимой единицы .

В 18 и 19 веках была стандартизирована математическая запись, используемая сегодня. Леонард Эйлер был ответственен за многие используемые в настоящее время обозначения: функциональное обозначение e для основания натурального логарифма, для суммирования и т. д. Он также популяризировал использование π для постоянной Архимеда (предложенное Уильямом Джонсом на основе более раннее обозначение Уильяма Отреда ).

С тех пор было введено много новых обозначений, часто специфичных для определенной области математики. Некоторые обозначения названы в честь их изобретателей, например , обозначение Лейбница , символ Лежандра , правило суммирования Эйнштейна и т. д.

Верстка

Общие системы набора обычно плохо подходят для математической записи. Одна из причин заключается в том, что в математической нотации символы часто располагаются в двухмерных фигурах, таких как

TeX — это математически ориентированная система набора текста, созданная в 1978 году Дональдом Кнутом . Он широко используется в математике благодаря расширению под названием LaTeX и является стандартом де-факто . (Вышеприведенное выражение написано в LaTeX.)

Совсем недавно MathML предоставил другой подход к математическому набору текста . Однако он плохо поддерживается в веб-браузерах, что является его основной целью.

Необычное отображение π , разрешенное TeX (европейский стиль, с запятой в качестве десятичного разделителя )

Математическая запись, не основанная на латинице

Современные арабские математические обозначения в основном основаны на арабском алфавите и широко используются в арабском мире , особенно в системе довузовского образования .

(Западная нотация использует арабские цифры , но арабская нотация также заменяет латинские буквы и соответствующие символы арабским шрифтом.)

Помимо арабских обозначений, в математике также используются греческие буквы для обозначения самых разных математических объектов и переменных. В некоторых случаях также используются определенные еврейские буквы (например, в контексте бесконечных кардиналов ).

Некоторые математические обозначения в основном схематичны и поэтому почти полностью независимы от сценария. Примерами являются графические обозначения Пенроуза и диаграммы Коксетера-Дынкина .

Математические обозначения на основе Брайля, используемые слепыми людьми, включают Nemeth Braille и GS8 Braille .

Смотрите также

Примечания

  1. Введение в историю математики (6-е издание) Говарда Ивза (1990), стр. 9.
  2. Жорж Ифра отмечает, что люди научились считать на руках. Ифра показывает, например, изображение Боэция (который жил в 480–524 или 525 гг.), считающего на пальцах в Ифра 2000 , с. 48.

Рекомендации

  • Флориан Каджори , История математических обозначений (1929), 2 тома. ISBN  0-486-67766-4
  • Ифра, Жорж (2000), Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера. , Джон Уайли и сыновья , с. 48, ISBN 0-471-39340-1. Переведено с французского Дэвидом Беллосом, Э. Ф. Хардингом, Софи Вуд и Яном Монком. Ифра поддерживает свой тезис, цитируя идиоматические фразы из языков всего мира.
  • Мазур, Джозеф (2014), Просветляющие символы: краткая история математических обозначений и их скрытых возможностей . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-15463-3

Внешние ссылки